《山东省临沂市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 =（2，x，5） ， =（4，6，y） ，若 ，则（）Ax=3，y=10 Bx=6，y=10 Cx=3，y=15 Dx=6，y=152已知 a，b，c 为非零常数，则下列命题正确的是（）A若 ab，则 a2b 2 B若 ab，则 acbcC若 ab，则 ac2bc 2 D若 ab，则 3设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，S 4=22，则 S6=（）A49 B51 C53 D554 “x，y
2、 R，x 2+y2=0”是“ xy=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若不等式 x2+mxm0，的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）Am4 或 m0 Bm0 或 m4 C 4m0 D0m46命题 p：xR，2 x+2x2，q： x0R，x 02x0+1=0，则（）Apq 为真命题 Bpq 为真命题Cp 为真命题 D （p） （q）为真命题7若双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线方程为 2xy=0，则它的离心率为（）A B2 C D8在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，若 a+b+c=10，S ABC=5 ，A=60，则
3、 a=（）A1 B2 C3 D49若正实数 a，b 满足 a+2b=1，则下列说法正确的是（）Aab 有最大值 B + 有最小值 5C + 有最大值 1+ Da 2+4b2 有最小值10已知椭圆 + =1（ab0）与双曲线 =1（m 0，n0）有相同的焦点（c ，0）和（c，0） ，若 c 是 a，m 的等比中项，n 2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是（）A B C D二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把正确答案填写在答题卡给定的横线上11在等比数列a n中，a 1+a3=9，a 2+a4=6，则 a4+a6=12已知 A，B，C 三点不共线，
4、 O 为平面 ABC 外一点，若由向量 = + +确定的点 P 与 A，B ，C 共面，那么 =13若 x，y 满足 ，则 z=x+y 的最大值为14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测的公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 1200m 后到达 B 处，测得此山顶 D 在西偏北 75的方向上，仰角为 60，则此山的高度 CD=m15已知 F 是双曲线 C：x 2y2=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，点 A（0， ） ，则APF 周长的最小值为三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知 p：3x 24a
5、x+a20（a0） ，q： ，若 p 是 q 的必要条件，求实数a 的取值范围17在ABC 中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 bcosA=asinB（）求角 A（）若 a=2 ，求 bc 的最大值18已知数列a n满足：a 1=1，公差 d0，该数列的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列b n的前三项（）求数列a n，b n的通项公式（）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn19已知过抛物线 y2=2px（p0）的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （x 1x 2）两点，且 |AB|=（）求该抛物线的方程（）O 为
6、坐标原点，C 为抛物线上一点，若 = + ，求 的值20试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：如图，已知四边形 ABCD 和 BCEF 均为直角梯形，AD BC，CEBF，且BCD=BCE=90 ，平面 ABCD平面 PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2（）证明：AF平面 BDE（）求锐二面角 ADEB 的余弦值21已知抛物线 C1：y 2=4x 的焦点 F 也是椭圆 C2： + =1（ab0）的一个焦点，C1 与 C2 的公共弦长为 （）求椭圆 C2 的方程；（）过椭圆 C2 的右焦点 F 作斜率为 k（k0）的直线 l 与椭圆 C2 相交于 A，B 两点，线段 AB
7、 的中点为 P，过点 P 做垂直于 AB 的直线交 x 轴于点 D，试求 的取值范围2015-2016 学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 =（2，x，5） ， =（4，6，y） ，若 ，则（）Ax=3，y=10 Bx=6，y=10 Cx=3，y=15 Dx=6，y=15【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程组，求出 x、y 的值【解答】解： =（2，x，5） ， =（4，6，y） ，且 ，设 = ， R
8、，则 ，解得 ，即 x=3，y=10故选：A2已知 a，b，c 为非零常数，则下列命题正确的是（）A若 ab，则 a2b 2 B若 ab，则 acbcC若 ab，则 ac2bc 2 D若 ab，则 【考点】不等式的基本性质【分析】取特殊值，判断 A；若 c0，B 不成立，通过讨论 ab 的符号，D 不成立，从而求出答案【解答】解：a，b，c 为非零常数，对于 A：令 a=2，b=0 ，不成立，故 A 错误；对于 B：若 c 0，不成立，故 B 错误；对于 C：c 20 ，若 ab，则 ac2bc 2，成立，故 C 正确；对于 D：若 ab 同号，成立，若 ab 异号，不成立，故 D 错误；故选
9、 C3设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，S 4=22，则 S6=（）A49 B51 C53 D55【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1=1，S 4=22， d=22，解得 d=3则 S6=61+ =51故选：B4 “x，y R，x 2+y2=0”是“ xy=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 x2+y2=0 得 x=y=0，则 x
10、y=0 成立，若 x=1，y=0，满足 xy=0，但 x2+y2=0 不成立，故“x ，y R，x 2+y2=0”是“ xy=0”的充分不必要条件，故选：A5若不等式 x2+mxm0，的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）Am4 或 m0 Bm0 或 m4 C 4m0 D0m4【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式 x2+mxm0 的解集为 R，需0，解出即可【解答】解：x 2+mxm0 的解集为 R，=m 2+4m0，解得：4m0故选：C6命题 p：xR，2 x+2x2，q： x0R，x 02x0+1=0，则（）Apq 为真命题 Bpq 为真命题Cp 为真命题 D （p） （q）为
11、真命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出 p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假【解答】解：命题 p：xR，2 x+2x2，是真命题，xR， x2x+1 0，故 q： x0R，x 02x0+1=0，是假命题，故 pq 是真命题，pq 是假命题，p 是假命题，故选：A7若双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线方程为 2xy=0，则它的离心率为（）A B2 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得 b=2a，求得 c，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，由题意可得 =2，即 b=2a，c= = a，可得 e=
12、= 故选：C8在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，若 a+b+c=10，S ABC=5 ，A=60，则 a=（）A1 B2 C3 D4【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知及三角形的面积公式可求 bc，然后由 a+b+c=10 以及余弦定理，即可求 a【解答】解：在ABC 中，S ABC= bcsinA= bcsin60=5 ， bcsin60=5 ，bc=20，a+b+c=10，10a=b+c 由余弦定理可得，a 2=b2+c22bccos60=（b+c） 23bc=（10a） 260，解得 a=2故选：B9若正实数 a，b 满足 a+2b=1，则下列说法正确的是（）Aa
13、b 有最大值 B + 有最小值 5C + 有最大值 1+ Da 2+4b2 有最小值【考点】基本不等式【分析】由基本不等式求最值和二次函数求最值，逐个选项验证可得【解答】解：正实数 a，b 满足 a+2b=1，1=a+2b2 ，ab ，当且仅当 a=2b 即 a= 且 b= 时取等号，故 ab 有最大值 ，A 错误；由正实数 a，b 满足 a+2b=1 可得 + =（ + ） （a+2b）=3+ + 3+2 ，故 B 错误；（ + ） 2=a+2b+2 =1+2 1+2 =2，故 C 错误；由 a+2b=1 可得 a=12b，由 12b0 可得 b ，故 0b ，a 2+4b2=（1 2b）
14、2+4b2=8b24b+1，故当 b= = 时，式子取最小值 ，D 正确故选：D10已知椭圆 + =1（ab0）与双曲线 =1（m 0，n0）有相同的焦点（c ，0）和（c，0） ，若 c 是 a，m 的等比中项，n 2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据是 a、m 的等比中项可得 c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2b2=m2+n2=c2，根据 n2 是 2m2 与 c2 的等差中项可得 2n2=2m2+c2，联立方程即可求得 a 和c 的关系，进而求得离心率 e【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得 a2b2=m2+n2=c2，由 c 是 a，m 的等比中项，可得 c2=am；由 n2 是 2m2 与 c2 的等差中项，可得 2n2=2m2+c2可得 m= ， n2= + c2，即有 + c2=c2，化简可得，a 2=4c2，即有 e= = 故选：B二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把正确答案填写在答题卡给定的横线上11在等比数列a n中，a 1+a3=9，a 2+a4=6，则 a4+a6= 【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列a n的公比为 q，由于 a1+a3=9，a 2+a4=6，可得 a2+a4=6=q（a 1+
