《山东省临朐中学2017届高三9月综合测试（一）数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临朐中学2017届高三9月综合测试（一）数学文试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临朐中学高三文数综合测试一命题人：王成科 审核：高三数学 使用时间：2016、9、7一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列a n的公差为非零常数 d，且 a11，若 a1，a 3，a 13成等比数列，则公差 d() (A)1 (B)2 (C)3 (D)52.已知各项均为正数的等比数列a n中，lg(a 3a8a13)6，则 a1a15的值为()(A)100 (B)1 000 (C)10 000 (D)103.(株洲模拟)已知数列a n，a n2 n1，则 1a2 a1 1a3 a21an 1 an()(A)1
2、 (B)12 n (C)1 (D)12 n12n 12n4.已知数列a n中，a 11，以后各项由公式ana n1 (n2，nN )给出，则 a4() (A) 1n(n 1) 74(B) (C) (D)74 47 475.已知数列1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值为()(A) (B) (C) 或 a2 a1b2 12 12 12 12(D)146.已知 Sn为等比数列a n的前 n项和，a 12，若数列1a n也是等比数列，则 Sn等于()(A)2n (B)3n(C)2n1 2 (D)3 n17.数列x n满足 x11，x 2 ，且 (nN
3、 ，n2)，23 1xn 1 1xn 1 2xn则 xn等于()(A) (B)( )n1 (C)( )n (D)2n 1 23 23 2n 28.(大庆模拟)若 Sn为等差数列a n的前 n项和，S936，S 13104，则 a5与 a7的等比中项为()(A)4 (B)2 (C)4 (D)322 2 29.(济宁模拟)设a n(nN )是等差数列，S n是其前 n项的和，且S5S 6，S 6S 7S 8，则下列结论错误的是()(A)d0 (B)a 70 (C)S 9S 5 (D)S6与 S7均为 Sn的最大值10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.
4、已知该生产线连续生产 n年的产量为 f(n) n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过 150吨，将会给环境造成12危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(A)5年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年二、填空题(本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.请把答案填在题中横线上)11.已知数列a n的前 n项和 Sn和通项 an满足 Sn (1a n)，则数12列a n的通项12.已知a n为等差数列，且 a36，a 60.等比数列b n满足b18，b 2a 1a 2a 3，则b n的前 n项和 Sn.13.已知数列a n的前 n项和为 Sn，a 11，若 n2 时
5、，a n是 Sn与Sn1 的等差中项，则 S5.14.已知函数 f(x)对应关系如表所示，数列a n满足a13，a n1 f(a n)，则 a2 013.x 1 2 3f(x) 3 2 115.(抚顺模拟)在数列a n中，若 a a p，(n2，nN ，p2n 2n 1为常数)，则称a n为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若a n是等方差数列，则a 是等差数列；2n(1) n是等方差数列；若a n是等方差数列，则a kn(kN ，k 为常数)也是等方差数列；若a n既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).三、解答
6、题(本大题共 6小题，共 75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(济南模拟)已知数列a n的前 n项和为Sn，S n1 4a n2，且 a12.(1)求证：对任意 nN ，a n1 2a n为常数 C，并求出这个常数 C；(2)如果 bn ，求数列b n的前 n项的和.1anan 117.(12分)在等比数列a n中，a n0(nN )，且 a1a34，a 31是 a2和 a4的等差中项.(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 bna n1 log 2an(n1,2,3，)，求数列b n的前 n项和 Sn.18.(12分)(济宁模拟)a n是等差
7、数列，b n是各项都为正数的等比数列，且 a1b 11，a 3b 521，a 5b 313.(1)求a n、b n的通项公式；(2)求数列 的前 n项和 Sn.anbn19.(12分)已知数列a n的前 n项和为 Sn，对任意的 nN ，点(an，S n)都在直线 2xy20 上.(1)求a n的通项公式；(2)是否存在等差数列b n，使得a1b1a 2b2a nbn(n1)2 n1 2 对一切 nN 都成立？若存在，求出b n的通项公式；若不存在，说明理由.20.(13分)已知数列a n满足 a13，a n1 3a n3 n(nN ).数列b n满足 bn3 n an.(1)求证：数列b n
8、是等差数列；(2)设 Sn ，求满足不等式 的所a13 a24 a35 ann 2 1128 SnS2n 14有正整数 n的值.21.(14分) （山东高考文）已知等差数列a n的前 5 项和为 105，且a102a 5.(1)求数列 an的通项公式；(2)对任意 mN *，将数列a n中不大于 72m的项的个数记为 bm，求数列b m的前 m 项和 Sm.临朐中学高三文数综合测试一答案解析1.【解析】选 B.由题意知， a a 1a13，23即(12d) 2112d，又 d0，d 2.2.【解析】选 C.lg(a3a8a13)6，a 3a8a13a 10 6，38a8100 ，a 1a15a
9、 10 000.283.【解析】选 C.an1 an2 n1 1(2 n1)2 n1 2 n2 n， 1a2 a1 1a3 a2 1an 1 an 12 122 123 12n 1 ( )n1 .121 (f(1,2)n1 12 12 12n4.【解题指南】a na n1 (n2， nN )，可采用累加1n 1 1n法.【解析】选 A.ana n1 (n2，nN )，1n 1 1na2 a11 ，a 3a 2 ，a 4a 3 ，12 12 13 13 14以上各式两边分别相加.a4a 11 ，a 4a 1 1 .14 34 34 745.【解析】选 A.由题意知 3(a2a 1)4 (1)3
10、，a2a 11，又 b (1)(4)4 ，且 b20，2b22， .a2 a1b2 126.【解析】选 A. 设数列a n的公比为 q，数列1 a n是等比数列，(12q) 23(12q 2)q1，S n2n.7.【解析】选 A.数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，1xn 12 1 (n1) ，x n .1xn 12 n 12 2n 18.【解析】选 C.S9 9a 536，a 54 ，9(a1 a9)2S13 13a 7104 ，a 78，a 5a732，13(a1 a13)2故 a5与 a7的等比中项为4 .2【变式备选】在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数
11、成等差数列，则这两个数的和是()(A) (B) (C) (D)9454 274 92【解析】选 A.设中间两数为 x，y，则 x23y,2yx9，解得Error!或Error!(舍去)，所以 xy .4549.【解析】选 C.S5S 6，S 6S 7S 8，a6S 6 S50 ，a 7S 7S 60，a 8S 8S 70，d0，a 70，(S n)maxS 6S 7，故选 C.10.【解题指南】令第 n 年的年产量为 an，根据题意先求 an，再解不等式 an150，从而得出答案.【解析】选 C.令第 n 年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量 a1f(1) 1233(吨) ；第12n(n
12、2,3，)年的产量 anf(n)f(n1) n(n1)(2n 1)12 (n1)n(2n1)3n 2(吨).12令 3n2150，则结合题意可得 1n5 .2又 nN ，所以 1n7，即生产期限最长为 7 年.【变式备选】甲型 H1N1 流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是 2 个，记为 a02，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3小时后分裂成 10 个并死去 1 个， ，记 n(nN )小时后细胞的个数为 an，则 an( 用 n 表示).【解析】按规律，a1 41 3，a 2231 5，a 32519 ，a
13、n1 2a n1，a n 112(a n1)，即a n1是等比数列，其首项为 2，公比为 2，故an12 n，a n2 n1.( 本题也可由a1 32 1，a 25 2 21，a 392 31，猜想出an2 n1.)答案：2 n111.【解析】选 B.当 n2时，a nS nS n1 (1a n) (1a n1 )12 12 an an1 ，化简得 2ana na n1 ，即 .又由12 12 anan 1 13S1a 1 (1a 1)，得 a1 ，所以数列a n是首项为 ，公比为 的12 13 13 13等比数列.所以 an ( )n1 ( )n.13 13 1312.【解析】设等差数列 an的公差为 d，因为 a36，a 60，所以Error!，解得 a110，d2 ，所以 an10 (n1)22n 12.设等比数列b n的公比为 q，因为b2a 1a 2a 324，b 18 ，所以8q24，即 q3，所以b n的前 n 项和为Sn 4(1 3n).b1(1 qn)1 q答案：4(13 n)
