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1、龙岩市2021年高中毕业班第三次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项CBBADCBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112选项ABBCBCDACD8D 设曲线上的点，；曲线上的点，；，12略解：设圆锥底面半径为如图，中，侧面 A正确中，过点平面截此圆锥所得截面面积最大为截max B错误设圆锥的内切球半径为，则 即 C正确设圆锥的内切球半径为，则 设棱长为的正四面体的外接球是圆锥的内切球 D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 1616简解：每个盒子都有两种可能，所以基本事
2、件有种。符合条件的基本事件有：六黑有一种：黑黑黑黑黑黑；五黑一白有种：黑黑黑黑黑白，黑黑黑黑白黑，黑黑黑白黑黑，黑黑白黑黑黑，黑白黑黑黑黑；四黑二白有种：黑白黑白黑黑，黑白黑黑白黑，黑白黑黑黑白，黑黑白黑黑白，黑黑白黑白黑，黑黑白白黑黑，黑黑黑白白黑，黑黑黑白黑白，黑黑黑黑白白；三黑三白有种：黑黑黑白白白，黑黑白黑白白，黑白黑黑白白，黑白黑白黑白，黑黑白白黑白.所以，事件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分。17（本题满分10分）解：（1）是与的等差中项，.1分所以当时，由可得，即.2分又因为当时，.3分因此满足上式，.4
3、分所以是以1为首项，3为公比的等比数列，.5分（2）， .10分18.（本题满分12分）解：（1）因为，所以 .5分（2）因为，所以，所以； .7分选当时， ，当且仅当等号成立；由余弦定理，得到，所以解得与矛盾，此时不存在。.12分选当，则 即，.12分选当，则 即，.12分19（本题满分12分）证明：（1），平面，平面，又平面，又，得，又、平面，平面； .6分（2） 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，过作与直线平行的直线，过作与直线平行的直线，两直线交于点.由图可知，,，,设平面的法向量为由,解得，所以取设平面的法向量为由,解得，所以取又，设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为.12分2
4、0.（本题满分12分）解：（1）因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢4场，乙嬴1场；甲赢3场，乙赢2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场5场比赛不同的输赢情况有种，即28种若甲赢4场，乙赢1场；甲获得全部奖金8000元；若甲赢3场，乙赢2场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得6000元奖金；若甲赢2场，乙赢3场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得2000元奖金；甲赢1场，乙赢4场.甲没有获得奖金 .2分设甲可能获得的奖金为元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000,6000,2000,0，；甲获得奖金数的分布列：80006000200
5、00.6分（2）设比赛继续进行场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢当时，乙以贏，；当时，乙以贏，；所以，乙赢得全部奖金的概率为.9分设因为所以所以在上单调递减，于是.故事件“乙赢得全部奖金”是小概率事件.所以认为比赛继续进行乙不可能赢得全部奖金.12分21（本题满分12分）解：（1）由题意：，解得即 .4分（2）由（1）知，曲线，点，设直线的方程为：，联立得：， ，设， .7分，面积，令，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为.12分22.（本题满分12分）解：（1）法一：证明:，当，则，又因为，所以，所以在单调递增.当，令，,又因为，所以在单调递减，所以，所以，即又因为，所以，所以在单调递减.又因为 ，所以在区间存在唯一极小值点.5分法二：证明：当时，而在上递增，由得在上递减，当时， 在上递增，综上，在上递减，在上递增，且.故在上存在唯一极小值点.（2）因为 ， ，令，则，所以在递减，所以，即当.要证，只需证 .7分法一：令，令，所以，所以在单调递减，又因为，所以，使，即，所以当，单调递增，当，单调递减，所以，所以原不等式得证 .12分法二：令，在单调递减，在单调递增， ，即证原命题得证. .12分10
