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1、 湖南省邵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014）介于（ ） DA1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间 2（3分）（2014）下列计算正确的是（ ） A A2xx=xBa3a2=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）（ab）=a2+b23（3分）（2014）如图的罐头的俯视图大致是（ ） D ABCD 4（3分）（2014）如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ） B A1小时B1.5小时C2小时D3小时 5（3分）（2014）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，
2、交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ） C A45B54C40D506（3分）（2014）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） BABCD 7（3分）（2014）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ） BA5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km28（3分）（2014）如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ） A A30B45C60D40 9（3分）（2014）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现
3、计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） D A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长 10（3分）（2014）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） AabBa=bCabD以上都不对 A二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014）已知=13，则的余角大小是 12（3分）（2014邵阳）将多项式m2n2mn+n因式分解的结果是 13（3分）（2014）若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是 14（3分）（2014）如图，在ABCD中
4、，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 15（3分）（2014）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 16（3分）（2014）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 （4，3） 考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然
5、后利用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=AB，AB=OB，然后写出点A的坐标即可解答：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 17（3分）（2014邵阳）如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，DEAC
6、于点EA=30，AB=8，则DE的长度是 2 18（3分）（2014邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41 28 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）（2014邵阳）计算：（）2+2sin30 20（8分）（2014邵阳）先化简，再求值：（）（x1），其中x=2 21（8分）（2014邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD
7、，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明 四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22（8分）（2014邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中1823岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数 23（8分）（2014邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费560
8、0元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 24（8分）（2014邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点C作CDAB
9、交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间解答：解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：5040=（小时）点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25（8分）（2014邵阳）准备一张矩形
10、纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积 考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四边形BF
11、DE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，菱形BFDE的面积为：2=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力26（10分）（2014邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐
12、标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值 考点：二次函数综合题分析：（1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y=0时的解即可此时y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大（2）求ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得1=mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、BC、AC边长讨论即可（3）ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由（2）我们可以用n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可解答：解：（1）y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），x=m或x=
