《2018年中考数学之四点共圆专题讲义试题(总8页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学之四点共圆专题讲义试题(总8页)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四点共圆四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”OA=OB=OCADC=ABC=90ACD=ABD=90B+D=180或A+BCD=180或A=DCEA =D或B=C1.到顶点距离相等的各点共圆2.同斜边的直角三角形的顶点共圆。3.对角互补的四边形的顶点共圆。4.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。第1题图一、到顶点距离相等的各点共圆1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD= 2、已知：A、B、C三点不在同一直线上(1)若点A、B、C均在半径为R的O上，（i）如图
2、，当A=45，R=1时，求BOC的度数和BC的长；（ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；(2)若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动，如图，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由二、同斜边的直角三角形的顶点共圆。1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面积为6，则cosBOE=2、如图，直角三角形ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，D为AC中点，过D作DEDF，分别交射线AB、BC于E、F
3、，则EF的最小值为3、如图，ABC=ADC=90,M、N分别是线段AC、BD的中点，求证:MNBD4、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE,过点C作CFBE,垂足为F，连接OF，则OF的长为？5.如图，O是RtABC斜边AB的中点，CHAB于H，延长CH至D，使得CH=DH，F为CO上任意一点，过B作BEAF于E，连接DE交BC于G求证：CAF=CDE6.锐角ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高线，EMBD于M,DNCE于N.求证：MN/BC. 三、对角互补的四边形的顶点共圆。1.如图，ABC为等边三角形，D,E分别为BC,AC边上
4、的点，且BD=BC,CE=,AD与BE相交于点P,求证：CPAD 2.已知，点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当SPOB=3SPCB时，求PB与PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP长四、同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。已知ABC中，D为AB边上任意一点，DFAC交BC于点F，AEBC，CDE=ABC=ACB=.(1) 如图1，当
5、=60时，求证：ABC是等边三角形(2) 如图2，当=45时，求证：CDDE=2; CEDE(3) 如图3，当为锐角时，请直接写出线段CE与DE 的数量关系是：图1 图2 图32.已知：如图2，DABD和DAEC分别是以DABC的边AB、AC向外作的等边三角形，联结BE、CD相交于F。求证：AF平分DFE3.如图，E、B、A、F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A、B的一个动点，且满足BAD=30，则（）A. 点P一定在射线BE上B. 点P一定在线段AB上C. 点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D. 点P可以在射线BE上，也可以在线段AB上4.正方形的中心
6、为，面积为，为正方形内一点，求。 5.在ABC中，A=30，AB=2，将ABC绕点B顺时针旋转（090），得到DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.（1）如图1，若=60，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全DBE，并直接写出AFB的度数；（2）如图2，若=90，求AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转（090），请直接写出AFB的度数及BF的长（用含 的代数式表示）.图3图1图2 【旋转中的隐圆问题】1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD,则
7、BD的最小值是_.2.如图所示，矩形ABCD中，AB4，BC43，点E是折线段ADC上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有_个。3（12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动www-2-1-cnjy-com（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你
8、直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最大值 求实 务实 落实2018 4.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD,其中ABO=DCO=30.(1)点E. F.M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM.如图1,当点D.C分别在AO、BO的延长线上时,FMEM=_；如图2,将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角(060),其他条件不变,
9、判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；(2)如图3,若BO=3，点N在线段OD上，且NO=3.点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_.【规律问题】1.如图，把n个边长为的正方形拼接成一排，求得，按此规律，写出_ （用含n的代数式表示）2.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形正方形,正方形使得点在直线上,点在轴正半轴上，则点的坐标是_。 3、如图，一段抛物线:记为，它与轴交于两点；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点；如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上上，则=_. 4、如图，点的坐标为(1,0），点在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为点，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于；过点作，垂足为点，交轴于点；过点作，垂足为点，交轴于，按此规律进行下去，则点的纵坐标为_。 8
