《2018年中考数学之四点共圆专题讲义试题(总8页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学之四点共圆专题讲义试题(总8页)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四点共圆四点共圆的条件:如果一个四边形对角互补,那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上,简称“四点共圆”OA=OB=OCADC=ABC=90ACD=ABD=90B+D=180或A+BCD=180或A=DCEA =D或B=C1.到顶点距离相等的各点共圆2.同斜边的直角三角形的顶点共圆。3.对角互补的四边形的顶点共圆。4.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。第1题图一、到顶点距离相等的各点共圆1、如图,ABC中,AB=AC=5,BC=2,以AC为边在ABC外作等边三角形ACD,连接BD,则BD= 2、已知:A、B、C三点不在同一直线上(1)若点A、B、C均在半径为R的O上,(i)如图
2、,当A=45,R=1时,求BOC的度数和BC的长;(ii)如图,当A为锐角时,求证:sinA=;(2)若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动,如图,当MAN=60,BC=2时,分别作BPAM,CPAN,交点为P,试探索在整个滑动过程中,P、A两点间的距离是否保持不变?请说明理由二、同斜边的直角三角形的顶点共圆。1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OEAC交AB于E,若BC=4,AOE的面积为6,则cosBOE=2、如图,直角三角形ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,D为AC中点,过D作DEDF,分别交射线AB、BC于E、F
3、,则EF的最小值为3、如图,ABC=ADC=90,M、N分别是线段AC、BD的中点,求证:MNBD4、如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CFBE,垂足为F,连接OF,则OF的长为?5.如图,O是RtABC斜边AB的中点,CHAB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BEAF于E,连接DE交BC于G求证:CAF=CDE6.锐角ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高线,EMBD于M,DNCE于N.求证:MN/BC. 三、对角互补的四边形的顶点共圆。1.如图,ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC边上
4、的点,且BD=BC,CE=,AD与BE相交于点P,求证:CPAD 2.已知,点P是MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使APB+MON=180(1)利用图1,求证:PA=PB;(2)如图2,若点C是AB与OP的交点,当SPOB=3SPCB时,求PB与PC的比值;(3)若MON=60,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足且PBD=ABO,请借助图3补全图形,并求OP长四、同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。已知ABC中,D为AB边上任意一点,DFAC交BC于点F,AEBC,CDE=ABC=ACB=.(1) 如图1,当
5、=60时,求证:ABC是等边三角形(2) 如图2,当=45时,求证:CDDE=2; CEDE(3) 如图3,当为锐角时,请直接写出线段CE与DE 的数量关系是:图1 图2 图32.已知:如图2,DABD和DAEC分别是以DABC的边AB、AC向外作的等边三角形,联结BE、CD相交于F。求证:AF平分DFE3.如图,E、B、A、F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点P是直线AB上异于A、B的一个动点,且满足BAD=30,则()A. 点P一定在射线BE上B. 点P一定在线段AB上C. 点P可以在射线AF上,也可以在线段AB上D. 点P可以在射线BE上,也可以在线段AB上4.正方形的中心
6、为,面积为,为正方形内一点,求。 5.在ABC中,A=30,AB=2,将ABC绕点B顺时针旋转(090),得到DBE,其中点A的对应点是点D,点C的对应点是点E,AC、DE相交于点F,连接BF.(1)如图1,若=60,线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全DBE,并直接写出AFB的度数;(2)如图2,若=90,求AFB的度数和BF的长;(3)如图3,若旋转(090),请直接写出AFB的度数及BF的长(用含 的代数式表示).图3图1图2 【旋转中的隐圆问题】1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD,则
7、BD的最小值是_.2.如图所示,矩形ABCD中,AB4,BC43,点E是折线段ADC上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,使PCB为等腰三角形的点E的位置共有_个。3(12分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动www-2-1-cnjy-com(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你
8、直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最大值 求实 务实 落实2018 4.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD,其中ABO=DCO=30.(1)点E. F.M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.如图1,当点D.C分别在AO、BO的延长线上时,FMEM=_;如图2,将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角(060),其他条件不变,
9、判断FMEM的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;(2)如图3,若BO=3,点N在线段OD上,且NO=3.点P是线段AB上的一个动点,在将AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_,最大值为_.【规律问题】1.如图,把n个边长为的正方形拼接成一排,求得,按此规律,写出_ (用含n的代数式表示)2.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,如图所示依次作正方形正方形,正方形使得点在直线上,点在轴正半轴上,则点的坐标是_。 3、如图,一段抛物线:记为,它与轴交于两点;将绕点旋转得到,交轴于点;将绕点旋转得到,交轴于点;如此进行下去,直至得到,若点在第6段抛物线上上,则=_. 4、如图,点的坐标为(1,0),点在轴的正半轴上,且,过点作,垂足为点,交轴于点;过点作,垂足为,交轴于;过点作,垂足为点,交轴于点;过点作,垂足为点,交轴于,按此规律进行下去,则点的纵坐标为_。 8