《中考数学第六讲折叠(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第六讲折叠(教师版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第六讲 折叠一、折叠的性质 典题精练例题11如图，在平行四边形中 ， 是边上一点，将沿折叠至处，与交于 点 ，若，则的度数为（ ）A. B.C.D.14 / 14 答案 解析B四边形是平行四边形，由折叠的性质得：，故 选 标注几何图形初步 相交线与平行线 平行线 题型：折叠问题2如图 ，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片， 使 点 落在上，并使折痕经过点 ，得到折痕，同时得到线段，请你观察图 ，猜想的度数是 . 答案 解析猜想：理由：如图 中，连接，直线是的垂直平分线，由折叠可知，是等边三角形， 标注三角形 全等三角形 线段垂直平分线 线段垂直平分线的
2、性质例题21如图，在矩形中，点 为的中点，将沿折叠，使点 落在矩形内点 处，连接，则的长为 . 答案备选答案 : 解析连接，交于 点 ，点 为的中点，又，则，故答案为： 标注几何变换 对称 对称问题 题型：翻折问题与勾股定理2如图矩形中，点 为上一个动点，把沿折叠，当点 的对应点落在的角平分线上时，的长为 答案 解析或如图，连接，过作，交于点，于 点 ，作交于 点 ，点 的对应点落在的角平分线上，设，则，又折叠图形可得，解得或 ， 即或 在中，设，当时，解得，即，当时，解得，即 标注几何变换 对称 对称问题 题型：翻折问题与勾股定理3如图，将平行四边形沿对折，使点 落在点 处，若，则的长为 答
3、案 解析过点 作的延长线于点 ，在平行四边形中， 由于平行四边形沿对折，在与中，设，则，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：，解得：故答案为： 标注几何图形初步 相交线与平行线 平行线 题型：折叠问题例题31如图，在中，点 是上一动点，连结，将沿折叠，点 落在点，连结交于点 ，连结当是直角三角形时，的长为 答案 解析或如图 所示点 与点重合时在中，由翻折的性质可知、则设，则在中，即 解得：如图 所示：时由翻折的性质可知：，四边形为矩形又，四边形为正方形，即 解得：点 在上运动，故不可能为直角 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合2如图，在平行四边形中，
4、为边上一动点，以直线为对称轴将翻折得到，当最小时线段长为 答案 解析略 标注几何变换 对称 对称问题 题型：翻折问题与勾股定理二、折叠综合典题精练例题41回答下列问题： 答案(1)(2)问题探究：1如图，边长为 的等边位于平面直角坐标系中，将折叠，使点 落在的中点处，则折痕长为 2如图，矩形位于平面直角坐标系中，其中，将矩形沿线段折叠，点 落在 轴上，其中，求折痕的长问题解决：如图，四边形位于平面直角坐标系中，其中， 于 点 ，点为四边形内部一点，将四边形折叠，使点 落在 轴上，问是否存在过点 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由1(1)2(2) 折痕的长为 或 解析(1)如图 中
5、， 的对称点，折痕为，交于 1是等边三角形，又，是的中位线，故答案为 2如图 中， 的对称点，折痕为，交于 ，在中，点，中点， 点 坐标，设直线解析式为，则有解得，直线解析式为，点坐标，(2) 存 在 理由：如图 中，延长交于，连接，过点 作，交于，交于 ，作的垂直平分线，交于 ，交于 ， 此 时 、关于直线对称，满足条件，在中，此时 、 （）关于直线对称，满足条件，直线解析式为，点，（过做于，利用中，所以，进而推导，求得结果更快！），可得直线的解析式为，过点 垂直的直线的解析式为， 由解得，点，综上所述，折痕的长为 或 标注四边形 四边形综合 中点类 题型：中位线性质以及应用例题51如图，在
6、矩形中，将矩形折叠，使 落在边（含端点）上，落点记为 ，这时折痕与边或者边（含端点）交于 ，然后再展开铺平，则以 、 、 为顶点的称为矩形的“折痕三角形”(1) 由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个 三角形(2) 如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点 位于的中点时，画出这个“折痕”，并求出点 的坐标(3) 如图，在矩形中，该矩形是否存在面积最大的“折痕”？ 若存在，说明理由，并求出此时点 的坐标？若不存在，为什么？ 答案(1) 等腰(2)(3) 折痕的最大面积为 时，点 的坐标为或 解析(1)(2)由折叠的定义可知，为矩形的“折痕三角形”时，是等腰三角形如图，连接，画的
7、中垂线交与点 ，连接，是矩形的一个折痕三角形折痕垂直平分，点 在的中垂线上，即折痕经过点 四边形为正方形(3) 矩形存在面积最大的折痕三角形，其面积为 ， 理由如下：当 在边上时，如图所示，即当 与 重合时，面积最大为 当 在边上时，如图所示，过 作交于 点 ，交于 ，即当 为中点时，面积最大为 下面求面积最大时，点 的坐标当 与点 重合时，如图所示 由折叠可知，在中， 当 在边的中点时，点 与点 重合，如图所示 此时综上所述，折痕的最大面积为 时，点 的坐标为或 标注三角形 全等三角形 线段垂直平分线 线段垂直平分线的性质例题61如图，将边长为正方形纸片沿折叠，使顶点 与边上的一点 重合（ 不与端点、 重合），折痕交于 点 ，交于 点 边折叠后与边交于点 (1) 当 与中点重合时（如图 ），直接写出的长度(2) 试猜想当 在边上运动时，的周长是否为定值如果是，请求出这个值如果不是，请说明理由(3) 试探究当取何值时，的面积有最大值，并求出这个最大值 答案(1)(2)(3)周长为定值，定值为 有最大值，为 解析(1)(2)设为 ，根据题意有，解得，根据题意有，设为 ，为 ，有，周长为定值(3) 周长为定值且 设，则，当，当时，最大，此时 则，有， 标注三角形 相似三角形 相似三角形基础 题型：相似三角形的性质与判定综合
