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1、中考数学专项练习第9讲 圆的概念和性质一、圆的基本概念知识导航定 义示例剖析圆定义一在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做圆其中，固定的端点叫做圆心，线段叫做半径表示为“”定义二在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径等 圆能够重合的两个圆叫做等圆弦弦连结圆上任意两点的线段叫做弦劣弧优弧或直径经过圆心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以为端点的弧记，读作弧AB半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧27 / 27等弧在同圆或等
2、圆中，能够互相重合的弧叫做等弧圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角下面这些都不是圆周角：圆周角顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角弧、弦、圆心角之间的关系（圆的对称性）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等如图，由定理可知：若，则、；若，则、；若，则、经典例题例题11如图，若点 为 的圆心，则线段 是 的半径；线段 是 的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆若，则 ， ， 答案12，34、5，67 解析8若点为的圆心，则线段或或是圆 的半径；线段或或是圆 的弦，其中最长的弦是直径；或是劣弧；是半圆，是的直径，故答案为：或或；或或，直径；或；， 标注圆 圆的相关概
3、念 圆基础 题型：弧、弦、圆心角关系2如图，是 的直径， 是延长线上一点，点 在 上，且，的延长线交 于 点 若，则的度数是 答案 解析连接，故答案为： 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：弧、弦、圆心角关系3如图，已知，是 的弦， 点 在弦上，连接并延长交于 于点 ，则的度数是（ ）A.B.C.D. 答案 解析C连接，故选： 标注三角形 等腰三角形 等腰三角形基础 题型：等腰三角形中的倒角4判断下列语句的正误：1. 半圆是弧2. 半径相等的两个圆是等圆3. 过圆心的线段是直径4. 两个端点能够重合的弧是等弧5. 周长相等的两个圆是等圆6. 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分7. 把一个圆
4、形纸片对折两次，两条折痕的交点就是圆心8. 圆的任一直径都是圆的对称轴9. 长度相等的弧是等弧10.半径相等的两个半圆是等弧11. 直径是最长的弦12.半圆所对的弦是直径13.过圆心的弦是圆的直径14.劣弧与优弧的和是整圆15.圆的半径是 ，则弦长的取值范围是大于 且不大于 答案 解析 根据圆的定义与概念可得相关答案 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：弧、弦、圆心角关系二、垂径定理知识导航定理示例剖析垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图， 若若是的直径，于 ， 则，则是，的一条弦，推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧经典例题例题21已知如图的直径为 ，
5、圆心 到弦的距离的长为 ，则弦的长是（ ）OAMBA.B.C.D. 答案 解析D连接，OAMB的直径为 ，圆心 到弦的距离的长为 ，由垂径定理知，点是的中点， 由勾股定理可得，所以故 选 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：垂径定理以及应用2如图， 的直径，是 的弦，垂足为 ，且，则的长为 （ ）A.B.C.D. 答案 解析D 的 直径，如图，连接，在中， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：垂径定理以及应用3如图，是 的直径，为弦，于 ，若，则 的直径为 答案 解析如图，是 的直径，于 ，在中，解得：， 的直径为 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：垂径定理以及应用例题31如图，在半径为的中
6、，、是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且，则的长为（）A.B.C.D. 答案 解析B作于 ，于 ， 连结、，如图则， 在中， 同理可得，四边形为矩形，而，四边形为正方形， 故 选 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：垂径定理以及应用2如图，是 的直径，弦交于点 ，则的长为（）A.B.C.D. 答案 解析C作于 ， 连结，如图， ， ， 在中，在中， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：弧、弦、圆心角关系三、圆周角定理知识导航定理示例剖析圆周角定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等若，则推论2直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径推论3四个顶点
7、都在圆上的四边形叫做圆内接四边形如图，四点都在圆上， 则圆内接四边形的对角互补 经典例题例题41如图， 、 、 分别是上的三点，则等于（ ）A.B.C.D. 答案 解析C连接， 、 、 分 别是上的三点，又， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：弧、弦、圆心角关系2如图所示，在中，则的半径为 A.B.C.D. 答案 解析C连接、，为等腰直角三角形， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用3如图，在中，弦半径，则的度数为（ ）A.B.C.D. 答案 解析A， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用4如图， ， ， 为 上的点， 的半径于点 ，已知，则 的半径为（
8、）A.B.C.D. 答案 解析B由垂径定理知，又由圆周角定理知中， 的半径为 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用圆 圆的相关概念 圆基础 题型：垂径定理以及应用例题51如 图 ， 、 、 、 是上的点，直径交于点 ，已知，则=（）A.B.C.D. 答案 解析C连接，是圆的直径，在中， 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用2如图，在半径为 的中，弦，点 是优弧上一点（不与 、 重合），则 答案 解析解：连接并延长到圆上一点 ，连接，可得为直径，故， 的半径为 ，在中，与所对铜弧，故答案为： 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用例题61如图，内接于，为的直径，那么的值为（ ）A.B.C.D. 答案 解析A，为直径，故选A 标注圆 圆的相关概念 圆基础 题型：圆周角定理以及应用2如 图 ， 点 、 、 、 都在上，且四边形是平行四边形，则的度数为（ ）.A.B.C.D. 不能确定 答案 解析B解：，四边形是平行四边形，四边形是圆内接四边形，故选：B 标注圆 与圆有关的位置关系 圆与多边形 正多边形与圆O
