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1、中考数学专项练习第10讲 与圆有关的位置关系一、点和圆的位置关系知识导航点和圆的位置关系示例剖析点 在圆外：设的半径为 ，点 在圆上：点 到圆心 的距离为 ，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.点 在圆内：确定圆的条件示例剖析定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆、 三点确定一个圆注意“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆11 / 11“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”三角形的外接圆示例剖析三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形如图，叫做的外接圆，点 叫做的外心，且有三角形的外心外接圆的圆
2、心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心三 角 形 外心的性质三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部经典例题例题11矩形中， 点 在边上，且，如果圆 是以点 为圆心， 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A. 点 、 均 在 圆 外B. 点 在圆 外、点 在圆 内C. 点 在圆 内、点 在圆 外D. 点 、 均 在 圆 内2已知中，为的中点，以 为圆心作， 使 、 、点，至
3、少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径 的取值范围是（ ）A.B.C.D.例题21确定一个圆的条件是()A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过一个三角形的三个顶点2考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心(1) 请利用尺规作图确定这块残片的圆心 （不写作法，保留作图痕迹）(2) 写出作图的依据 3如图，已知直角坐标系中，、(1) 写出经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标： (2) 判断点与圆的位置关系二、直线和圆的位置关系知识导航直线和圆的位置关系示例剖析设的半径为 ，圆心 到直线 的距离为直线和圆相离：直线和圆相切：直线和圆相交：相离直线
4、 与相离 直线与圆没有公共点相切直线 与相切 直线与圆有唯一的公共点， 这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点相交直线 与相交 直线与圆有两个公共点，这条直线叫做圆的割线切线的性质示例剖析定理圆的切线垂直于过切点的半径“经过圆心”、“经过切点”、“互相垂直”知二推一推论过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线切线的判定示例剖析定义和圆只有一个公共点的直线是圆的切线距离和圆心距离等于半径的直线是圆的切线定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经典例题例题31在中，以点 为圆心， 为半径的圆和直线有怎样的位置关系?为什么?， ， ， 2在平面直角坐标系中，以点为圆心， 为半径的圆
5、（ ）A. 与 轴相交，与 轴相切B. 与 轴相离，与 轴相交C. 与 轴相切，与 轴相交D. 与 轴相切，与 轴相离3以坐标原点 为圆心，作半径为 的圆，若直线与 相交，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.例题41如图，半径为的 切直线于 ，则的度数是 2如图，是的直径，点 在的延长线上，切于 点 ，若，则等于（）A.B.C.D.3如图，切于 ，交于 ，若，则的半径是（ ）A.B.C.D.4如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，与 轴 交于， 、， 两点，与 轴相切于点 ，则点 的坐标是（）AA. B.C.D.例题5例题6如图，在中，以为直径的 与交于点 ，过 作，交的延长线于 ，垂足
6、为 求证：直线是 的切线如图，已知 是正方形对角线上一点，以 为圆心、长为半径的 与相切于，与、分别相交于 、 (1) 求证：与 相切(2) 若正方形的边长为 ，求 的半径三、数学万花筒圆为什么有360度？大家都知道圆有360度，但是你知道为什么要这样划分吗？为什么不是300度、400度，而一定是360度呢？别急，这事儿要从公元前说起在古文明时期，人类把很多不能解释的自然现象归结为“天意”。 从对“天意”的判断与预知发展出了占星术，也促进了早期天文学的发展。经过长期肉眼的天文观测，古人终于有了一个重大发现各星象的运动轨迹是一个圆它们在夜空中的位置每天都会比前一天稍移一些，直到一个周期也就是一年
7、后，又会恢复原位。现在你有没有发现，一年有365天与一个圆有360度之间的微妙关系？其中一种理论认为，古巴比伦人继承了同为美索不达米亚平原上公元前三世纪苏美尔人的六十进制计数方法，将一年划分为360天（12个月，每月30天），因此根据上所述原因，一个圆也可以被划分为360等份，每一份即为“一度”。在巴比伦帝国被波斯人消灭300多年后，希腊天文学家阿里斯塔克斯和喜帕恰斯重新系统归纳总结了巴比伦人在天文学上的成就，“星座”和“天球”的概念首次出现，六十进制被继续发扬光大，天象划分基础被确立，“一个圆有360度”的说法也开始成为科学标准渐渐得到人们的肯定。也许你又要问了，现在人类已经知道一年可以精确
8、划分为365.242199天，那么圆的度数为什么不修正到365度呢？好吧，那让我们再来看看360这个数另一个更具有现实意义的性质：它有24个因数。这意味着可以用它来对世界进行时区划分，每一个时区横跨15个经度，正好可以划分为24个时区，同时又关联上了一天24小时的国际公约。四、懒人笔记五、巩固加油站巩固11已知， 的半径为 ，点 与 的距离为 ，且方程有实数根，则点 在 的 2已知矩形的边，以点 为圆心作圆，使 ， ， 三点至少有一点在 内，且至少有一点在 外，则 的半径 的取值范围是（ ）A.B.C.D.巩固21下列说法正确的是（ ）A. 经过三点可以作一个圆B. 平分弦的直径必垂直于弦C.
9、 等弧所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块破片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A. 第 块B. 第 块C. 第 块D. 第块y654321xO1234563如图所示，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是 ，半径是 4如图，有一个残缺的圆形轮子，请用直尺和圆规把破轮补完整（要求保留作图痕迹，不写作法），那么直线与以点 为圆心， 为半径的圆的位置关系是 2如图，是 的直径，直线与 相切于点 ，交 于点 ，连接，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.3如图，为的直径，切于 点 ，交的延长线于点 ，且，则（）A. B.C.D.巩固4如图，中，以为直径的分别交、于 、 两点，过点 作，垂足为 求证：是的切线巩固5如图，已知在中，以为直径的 与交于点 ，点 是的中点， 连接，(1) 若，求(2) 求证：是 的切线
