《中考数学第3讲 因式分解的高端方法及恒等变形(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第3讲 因式分解的高端方法及恒等变形(教师版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第3讲 因式分解的高端方法及恒等变形本讲目标：理解特殊项才能因式分解，多元中的“主元法”，因式分解多了“等号” 例题设置：1.例1公式、十字相乘的缺项添项，例2公因式的拆添项2.例3选主元的练习，理解两次因式分解的叠加3.例4整除整数的应用，例5因式的应用，例6三角形的判别，原本还有求最值的应用（只有一个学校讲过，原来乘法公式也讲过，备课时老师们可以自行添加）一、拆、添项法知识导航拆、添项法定义拆项：把多项式中的某项拆成两项的和或差添项：把多项式添上两个符号相反的项目的多项式经过拆项或添项后，能恰当使用分组分解法分解因式：；分析：本题中多项式、易想到完全平方公式，前者缺，后者缺
2、，恰好将拆分，以便凑配凑完全平方解：原式方法示例分解因式：；分析：本题中多项式易想到十字相乘，因欠缺项，故添项，凑十字相乘凑十字相乘解：原式15 / 15拆分系数分解因式：；分析：通过观察如果发现题目中，中间的系数是前后系数之和，则可以通过拆分中间的系数进行分解因式.如本题中， 可以拆分成 和 ，从而进行因式分解解：原式分解因式：；分析：对称系数指的是题目中的系数是前后对称的，此类题目一般都可以用拆项解决，即把所有系数打开，然后按降幂重新三三组合，从而通过提公因式分解解：原式经典例题例题11分解因式：(1)(2)(3)(4) 答案(1)(2)(3)(4) 解析(1) 原 式(2) 原式(3)
3、原式(4) 原式 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：与提公因式结合的十字相乘例题21分解因式：(1)(2)(3) 答案(1)(2)(3) 解析(1)方法一：原式方法二：原式(2) 原式(3) 原式 标注式 因式分解 其他方法 题型：拆添项法二、主元法 知识导航法2：原式分析：本题中含有两个字母，在分解时可将 或 视作主元，另一字母视为常数，列十字进行分解； 法1：原式；分解因式：选一个字母看作未知数（主元），其余看作常数按所选字母降幂排列，合并同类项分解尾部大十字相乘示例步骤选择次数较低的字母为主元常用技巧待分解因式所含字母、项数较多时适用范围主元法 经典例题例题31分解因式：(
4、1)(2)(3) 答案(1)(2)(3) 解析(1)(2)(3)原式原式原式 标注式 因式分解 其他方法 题型：双十字相乘法三、因式分解的应用知识导航整式恒等变形因式定理若是某多项式的一个因式，则当时，该多项式的值为待定系数法若两个多项式恒等，则左右两边同类项系数相等即当时，有，判断三角形的形状因式分解化为，则或经典例题例题41求证：能被 整除 答案证明见解析 解析原式能被 整除 标注式 整式的乘除 幂的运算 题型：幂的综合运算2方程的非负整数解有 组 答案 解析原方程可变形为则 、 、 至少有一个为 ：若 、 、 中一个为零，另两个为正整数，则有 组解； 若 、 、 中有两个为零，一个为正整
5、数，则有 组解； 故原方程有 组非负整数解故答案为 标注式 因式分解 因式分解综合应用例题51 解答题(1) 已知关于 的多项式因式分解以后有一个因式为试求 的值，并将多项式因式分解(2) 已知：，其中 为整式，请分解因式： 答案(1)，(2) 解析(1)(2)由题意可知，由一次项系数可得 故，.略 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：二次项系数不为1的十字相乘例题61已知三边 、 、 ，满足条件，试判断的形状，并说明理由. 答案证明见解析 解析或是等腰三角形或直角三角形 标注三角形 三角形及多边形 与三角形有关的线段 题型：与三边关系有关的证明2已知三边 、 、 ，满足条件，试判
6、断的形状，并说明理由 答案 解析等腰三角形将等式左边因式分解：或或为等腰三角形 标注式 因式分解 因式分解：提公因式法四、数学万花筒数学的美丽【绝！ 经典】很久以前就见到过“数学很美丽”这句话，好像是在华罗庚的传记中。那时不理解，觉得数学逻辑性那么强，冷冰冰的，和美丽一点都不搭边。学生时代学数学就是背公式解题就是要应付考试，学数学的唯一目的就是考试得高分，哪里会用欣赏的眼光去看待一门学问。昨天看到了这几组算式，很受震动，第一次惊讶地认识到，数学，真是美极了，奇特极了，仿佛有什么东西藏在其中，静静地展现着它的美丽，静静地注视着我们。1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123
7、x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 9876543211 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 11111111123
8、45678 x 9 + 9 = 11111111123456789 x 9 +10 = 11111111119 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888华丽吧？震撼吧？再看看下面一组数字的对称性1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 1234
9、32111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321我觉得这特别适合当父亲的，默默地给记下来。然后在某个北风呼啸的冬夜，在温暖的灯光下，和孩子坐在一起，拿出纸笔，高深莫测地写出上面的一个或几个算式，告诉孩子数学可以是这样滴。五、巩固加油站巩固11分解因式： 答案 解析 标注式 因式分解 其他方法 题型：拆添项法巩固
10、21因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解 其他方法 题型：拆添项法巩固31因式分解： 答案 解析 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：分组分解法巩固41化简： 答案 解析原式 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：分组分解法巩固51分解因式： 答案 解析原式 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：分组分解法巩固61因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法 题型：与提公因式结合的十字相乘巩固71因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解 提公因式法与公式法 题型：提公因式法巩固81因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解
11、十字相乘法与分组分解法 题型：分组分解法巩固91因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解 十字相乘法与分组分解法巩固101因式分解： 答案 解析原式 标注式 因式分解 其他方法 题型：双十字相乘法巩固111关于 的多项式因式分解后，其中一个因式为，则 . 答案 解析 的多项式分解因式后有一个因式是， 当时多项式的值为 ，即，故答案为： 标注式 因式分解 因式分解：十字相乘法巩固121若点 的坐标( ， )满足，求点 的坐标 答案或 解析原式，或， 点 的坐标为或 标注式 整式的乘除 乘法公式 题型：利用完全平方公式计算巩固131已 知 、 、 是的三边长，且满足，试判断的形状 答案 解析等边三角形
