《中考数学第16讲 整式的乘法和除法(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第16讲 整式的乘法和除法(教师版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第16讲 整式的乘法和除法一、整式的乘法知识导航法则运算步骤举例 1. 单项式与多项式相乘 单项式乘单项式单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（1）系数相乘，结果作为积的系数；（2）同底数幂相乘， 所得结果作为积的因式；（3）只有一个单项式里含有的字母，连同字母的指数作为积的一个因式温馨提示（1）单项式乘单项式的结果仍是单项式（2）法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则（3）同底数幂相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加” 来计算，不要与合并同类项混淆（4）单项式乘单项式的法则对于三
2、个或三个以上的单项式相乘同样适用（5）注意运算顺序：先算乘方，再算乘法 2. 单项式与多项式相乘 16 / 16一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即.温馨提示单项式与多项式相乘，实质是利用分配律将其转化为前面学过的单项式乘单项式。单项式乘多项式的每一项时，不要漏乘。计算时易出现符号错误，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。单项式乘多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 3. 多项式与多项式相乘 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。温馨提示要用一个多项式的
3、每一项分别乘另一个多项式的每一项，不能有遗漏。多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的，多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算。多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的 积。结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式。经典例题例题11计算： 答案 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合2计算： 答案 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合3计算： 答 案 解 析 原 式 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：单乘多4 答 案
4、解 析 略 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：单乘多5 答 案 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合6答案解析略标注【题型】 式 整式的乘除 乘法公式 题型：和与差的立方公式例题21先化简，再求值： ，其中答案解析原式当时，原式标注【题型】 式 整式的乘除 整式乘除化简求值 题型：整式乘除条件化简求值2已知，先化简，再求值：答案， 解析原式，原式标注【题型】 式 整式的乘除 整式乘除化简求值 题型：整体代入化简求值例题31若，求的值 答案 标注 【题型】 式 整式加减 整式的加减运算 题型：无关项求值2为使与的乘积中不含和项，求 、 的值 答
5、案， 解析乘积中不含与项， 标注 【题型】 式 整式加减 整式的加减运算 题型：无关项求值类3类类如图，正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要 类卡片多少张？ 答案 解析 大长方形面积为：， 类卡片面积为，需要 张 类卡片 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：多乘多例题4小明同学用四张长为 ，宽为 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）（1） 通过计算小正方形面积，可推出，三者的等量关系式为： （2） 利用（ ）中的结论，试求：当，时， （3） 利用（ ）中的结论，试求：当时
6、，求的值 答案 （1） （2）（3） 解析 （1） 根据图形面积可得： 故答案为： （2），故答案为：（3） 设，则， 所以 标注 【题型】 式 整式的乘除 乘法公式 题型：完全平方公式的几何背景二、整式的除法知识导航法则实质步骤举例 1. 单项式除以单项式 单项式除以单项式单项式与单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式把单项式除法转化成有理数除法和同底数幂的除法(1) 系数相除的结果作为商的系数；(2)同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；(3) 只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的因式注意事项(1）法则包含
7、三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母， 连同它的指数作为商的注意事项一个因式(2）运算中的单项式的系数包括它前面的符号；不要遗漏只在被除式中含有的字母 2. 多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。如：（）.温馨提示这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，单项式除以多项式则不适用。如：（） .法则的实质就是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算。在计算时，多项式各项要包括前面的符号，商的各项的符号由多项式中各项的符号与单项式的符号所决定。在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式的
8、项数相同。当被除式中有一项与除式相同时，相除后所得的商是 而不是 .经典例题例题51计算： 答案解析标注【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：单除单2计算： = .答案原式 标注解析【题型】 式 整式的乘除 乘法公式 题型：整式乘除的综合3计算： 答案解析此题为多项式除以单项式 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：多除单4计算： 答案 解析 将看作一个整体，故答案为： 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：多除多例题61已知，求 答案 解 析 略 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：大除法2已知多项式的除式为，商式为，余式为 ，求
9、、 的值 答案 解析 由已知可列：，解得 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合三、学霸笔记四、数学万花筒吴承恩竟用一个数学问题 揭穿了一个倾世谎言西游记中，取经路上，妖怪们一提到孙悟空，很多时候都说过这样一句话：五百年前，大闹天宫的齐天大圣。五百年前，是如何计算的，我们不得而知。但是在唐僧将孙悟空从五指山救出后，路过一家农舍时，主人说过一段话：先年间曾闻得老人家说：“王莽篡汉之时，天降此山，下压着一个神猴，不怕寒暑，不吃饮食，自有土神监押，教他饥餐铁丸，渴饮铜汁。”王莽篡汉，是公元8年-23年，而唐僧从大唐出发的时间，是公元639年(贞观十三年)，按照五指山降落
10、时间是在23年计算，这是616年，五百年从何而来，难道堂堂的吴承恩不会算数，或者是历史不好吗?现在问题就出现在悟空身上!悟空在五行山下，度日如年，时间对他来说已没有什么意义!像他这种情况是记不住时间的，更不用说是6百多年这么长的时间了!因此悟空说;如来把我压在此山，五百余年了!这个时间是有人告诉他的!能告诉他的，只有是给悟空饥餐铁丸，渴饮铜汁的土地山神!至于土地，山神的动机是什么?看过“天上一天，地上一年是谬论”的朋友应该知道(百度一下都知道)，他们的动机就是圆谎!其实悟空去地府时是三百四十二岁，出地府后每日聚乐加去天庭当官大概一百多天，再压山下是六百多年，悟空出五行山真实的岁数大概是1千岁不
11、到!如果加上天上一天，地上一年的说法，悟空的岁数大概就是1100多岁了，那么悟空就会和时间脱轨!也就是悟空无辜多了100多岁!那么悟空知道事实后就会揭穿天上一天，地上一年的谎言!现在土地，山神把630年说成500来年，就是弥补悟空在天上当齐天大圣时的这段时间!西游记里明确告诉我们;神也好，佛也好!是要靠天下四大部洲瞻仰的，也就是靠人信仰的，如果我们知道我们所信仰的神在骗我们，我们还会相信神吗?因此如来明知道天上一天，地上一年是谎言!他不但不揭穿，而且还说山中方七日，世上已千年!用来得到更多人的瞻仰!五、巩固加油站巩固1下列计算正确的是（）A.C.B.D. 答 案 D 解 析 略 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合巩固2若，则 的值为（ ）A. B.C.D. 答 案 C 解 析 ， 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：多乘多巩固3若的积不含 的一次项和二次项，求 答案 解析 由题可得：原式 的积不含 的一次项和二次项， 标注 【题型】 式 整式加减 整式的加减运算 题型：无关项求值巩固4若多项式与的积的结果中项的系数为，求 的值 答案 解析 的系数为，. 标注 【题型】 式 整式的乘除 整式的乘除运算 题型：整式乘除的综合巩固5先化简，再求值：，其中， 答案 解 析 原 式将原式，
