《中考数学第16讲 辅助圆（二）(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第16讲 辅助圆（二）(学生版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第16讲 辅助圆（二）一、辅助圆之定角知识导航辅助圆之定角问题是建立在上节课定边对定角的基础上，先做出辅助圆，再对点的位置加以限制，最终利用几何或代数方法解决问题。经典例题例题1（1） 如图，在矩形中，如果边上存在点 ，使为直角三角形，那么请画出满足条件的一个直角三角形，并求出此时的长图图（2） 如图，在四边形中， ， 点 在边上，且，求的长例题2如图，已知，Rt中， 是上一点，线段上是否存在点使，若存在，求出的长度，若没有，请说明理由.10 / 10（1） 若， 是否存在，若存在，求出 的长度，若没有，也请说明理由（2） 若， 是否存在，若存在，求出的长度，若没有，也请说明理
2、由例题3问题深究有一块矩形铁皮， （1） 如图，在矩形铁皮上找一个点 使得为等边三角形，并求出的面积图 （2） 如图，在矩形铁皮上找出所有点 使得，并求出的最大面积图 （3） 如图，工人师傅想用这块矩形铁皮裁剪出两块全等且面积最大的和，且，请在图中画出符合条件的、 ，并求出此时的面积图 二、辅助圆之最大角知识导航辅助圆之最大角问题归根结底最终方案是转化为了直线和圆的相切关系，原理是“圆内角圆周角圆外角”。经典例题例题4问题探究：（1） 如图 ，是的弦，直线 与相交于、 两 点，、是直线 上异于点、 的两个点，则、的大小关系是 （用“”连接）.图（2） 如图 ，是的弦，直线 与相切于点，点是直线
3、 上异于点的任意一点，请在图中画出图形，试判断、的大小关系并说明理由图（3） 如图 ，在平面直角坐标系中，已知， ，点 是 轴上的一个动点，当最大时，求点 的坐标图（4） 问题解决某游乐场的平面图如图 所示，场所保卫人员想在线段上的点处安装监控装置，用来监控边上的段，为让监控效果达到最佳，必须要求最大已知：，米，米，问在线段上是否存在一点，使得最大，若存在，请求出此时的度数及的长；若不存在，说明理由图例题51如图， 、 是上的点， ， 是上的动点，则取最大值时 .2如图，在平面直角坐标系中，点，点，在 轴上找一点 ，使最大，则点 的坐标为 例题61如图，点 和点 均在上，且，点 和点 均在射线
4、上，若则点与的位置关系是 ；若，则点 与的位置关系是2如图、图所示，四边形中，且，点 是边上任意一点图图（1） 当时，求的长度（2） 是否存在点 ，使得最大？若存在，请说明理由，并求出的长度；若不存在，也请说明理由三、数学万花筒苏步青忆毛泽东接见:“社会主义需要数学”在纪念伟大领袖毛主席一百周年诞辰之际，我常常在想，我们国家能有今天这样繁荣，并逐步走向富强，是毛泽东、刘少奇、周恩来等一批无产阶级革命家半个多世纪来，领导全党全国人民艰苦卓绝奋斗的结果。回想起半封建、半殖民地的旧中国，饥寒交迫，民不聊生；看看今日之中国，在世界上扬眉吐气，地位越来越高，对毛泽东主席感激之情不禁油然而生。毛泽东主席几
5、次接见我的情景，近来常在脑海浮现，现将这久远的回忆记录下来，作为对主席的深切怀念。毛泽东在沪接见著名数学家苏步青左一和著名京剧表演艺术家周信芳对共产党的认识：害怕怀疑信任我是一个从旧社会过来的知识分子，对共产党的认识经历了害怕怀疑信任的漫长历程。在党和国家领导人的关心和帮助下，这种认识过程逐步得到缩短。建国之前，我在浙江大学任数学教授，国民党散布共产党“共产共妻”等谣言，在知识界产生过一些影响。我起初对于共产党是一无所知的，再加上这些谣传，说实在的对共产党心里有点害怕。1947年10月，国民党分子杀害了浙大学生会主席于子三，引起广大师生的震惊，我在收到特务恐吓信之后，仍与竺可桢校长一起参加于子
6、三的丧礼；1948年，浙大有5名进步学生被投入监狱，我的学生谷超豪，把学生会的策略悄悄地告诉我，希望凭我的声誉营救那些被捕学生。我利用国民党口头谈和的机会，在保释书上签字画押，把几位进步学生救了出来。他们出狱后，有的加入游击队，有的投奔解放区。现在想起来，我当时之所以能这样做，并不是对共产党有所认识，只不过出于一种正义感而已。到了1949年3月，国民党中央研究院企图将我和其他著名学者、教授带到台湾去。过时，我在周围朋友的帮助下，才开始认识国民党的这一阴谋，拒绝了他们要带我的子女去台湾的劝告。随着杭州的解放，我对共产党不再感到害怕，但是对能否领导经济建设，特别是能否领导教育、科学，疑多于信。杭州
7、刚解放那一天，我问过谷超豪，共产党来了又会怎样呢?我每个月能不能领到3担米的薪水呢?谷超豪笑着告诉我说：“共产党需要知识分子，你的收入绝不只3担米。”其实，在建国前谷超豪早就是中共地下党员，我是不可能知道这个秘密的。杭州解放不久，浙江省军管会主席谭震林派了一位处长来探望我，与我谈心里话，介绍党的政策，了解我的家庭生活情况，并特地派保卫员送我们5位科学工作者去北京参加全国自然科学筹备会。不久，周恩来总理在中南海怀仁堂设宴接待，亲自打开葡萄酒，给会议代表斟上。共产党如此“礼贤下士”，使我顿时感到一股暖流充溢心中。四、巩固加油站1954年，我当上了全国政协委员。在第二届全国政治协商委员会上，我第一次
8、见到毛主席。此时，全场响起了“毛主席万岁”的口号声。不一会儿，话筒里传来毛主席那恽厚、亲切的湖南口音：“同志们万岁!，我听后无比激动。我这个在旧社会教了近20年的教书匠，今天也能在大会上聆听毛主席的讲话，简直是不敢想象的啊!毛主席在会上说，党的统一战线是一个伟大的法宝，统战工作意义重大，一定要尽力做好。我对统一战线的认识，可以说是在那次会上开始的，而且一直牢记心中。巩固1问题探究：（1） 请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2） 请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点 ，并说明理由 问题解决：（3） 如图，现在一块矩形钢板，工人师傅想用它裁出两块全等巩固2的、面积最大的和钢板，且
9、度请你在图中画出符合要求的点和 和，并求出的面积（结果保留根号）问题探究（1） 如图，在矩形中，如果边上存在点 ，使为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形，并求出此时的长（2） 如图，在中，是边上的高， 、 分别为边、的中点，当时，边上存在一点 ，使，求此时的长巩固3如图，已知点， 是直线上的动点，则当最大时，点 的坐标为 巩固41（1） 如图所示，在矩形中， 为的中点，请比较与的大小，并说明理由（2） 如图所示，在正方形中， 为边上的一个动点，当点 位于何处时，最大？并说明理由图巩固52如图 ，在四边形的边上，是否存在一点 ，使得的值最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由如图所示，在某广场边上有一幢大楼，楼上装有一块矩形广告牌，其侧面上下边沿相距 米（即米），下边沿到地面的距离米，如果一个人的眼部高度为米，他从远处正对广告牌走近时，若此人站在 处看广告牌郊果最好（即此时最大），请你计算出此时人与大楼之间的距离
