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1、中考数学专项练习第3讲 绝对值的化简一、绝对值的有条件化简知识导航化简绝对值的核心是判断绝对值里面整体的正负，如果是正，直接去掉绝对值；如果是负，则需要变为相反数.利用取值范围化简绝对值本质还是利用未知数的取值范围，首先判断出绝对值里面代数式的正负，从而去掉绝对值.对于有些难度比较大的题目，可以利用特值法，在取值范围内取一个合适的值，代入判断正负即可. 1. 利用绝对值的代数意义化简绝对值例题1阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，当时，根据以上阅读完成：(1) (2) 计 算：13 / 13 答案(1)(2) 解析(1)(2)，故答案为：，原式故答案
2、为： 2. 利用数轴化简绝对值例题21在数轴上表示 ， ， 三个数的点的位置如图所示(1) 填空1 2 3 4 (2) 化简式子： 答案(1)1234(2) 解析(1)1234(2) ，是个负数，是正数，是负数，原式2有理数 ， ， 在数轴上的位置如下图所示，则 答案 解析由图可得，3有理数 、 、 在数轴上的对应点如图所示：化简代数式： 答案 解析化简后得：由图可知：，原式， 3. 利用取值范围化简绝对值例题31若，则 （用含 的代数式表示） 答案 解析略2当有理数时，则的值为 答案 解析，故答案为： 3已知，化简 答案 解析当时，例题4当时， 答案 解析方法一：因为，所以方法二：，.例题5
3、1如果是同一个三角形的三条边长，化简= 答案） 解析由三角形两边之和大于第三边可知： 原式（2已知,且，则等于（）A.B.C.D. 答案A 解析略3设 、 、 为非零有理数，且，化简： 答案 解析，原式二、|a|/a的化简知识导航将无条件化简转变成有条件化简：，；，常见变形如下：，例题61已 知 ， ， ，都是不等于 的有理数，请探究以下问题：(1) ，(2)(3)(4) (5) 由以上探究知：共有 个不同的值，在这些值中，最大值与最小值的差等于 ，所有这些值的绝对值的和等于 答案(1)(2)(3)(4)(5)或或 或或或 或或 或 或或123 解析(1)(2)(3)(4)(5)当时，当时，由
4、（ ）可得，或或 由（ ）可得，或由（ ）可得，或或总结规律发现或或或或共个不同的值其中最大值为，最小值为，差为 所有这些值的绝对值之和为2若，则的可能取值有 种 答案 解析当 、 、 均为正数时，原式；当 、 、 中有一个负数时，原式； 当 、 、 中有两个负数时，原式； 当 、 、 均为负数时，原式 故答案为： 例题71已知，则的值为 答案 解析， ， 异号故答案为：2先化简再求值已知，求 答案 解析或 ，有两种情况，一正三负或一负三正，一正三负，；一负三正，；综上所示，原式的值为或 3若，求的值. 答案 解析略三、课后作业练习1已知有理数 、 、 在数轴上对应的位置如图所示，化简： 答案
5、 解析，原式故答案为：练习2已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示，求的值 答案 解析由数轴上点的位置关系，得，练习3已知，则的值为（ ）A.B.C.D. 答案B 解析综上所述，故结论是：的 值 故 选 练习4若，那么 答案 解析，又，则练习5若，则 . 答案 解析略练习6已知，则的值不可能的是（ ）A.B.C.D. 答案 解析B当 、 同号时，原式；或原式；当 、 异号时， 原式故的值不可能的是 练习7若 ， ， 是非零有理数，则的值是 答案或 或 解析略练习8已知，求的值 . 答案或 解析略练习9若非零有理数 ， ， 满足：，则的值为（ ）A.B.C.D. 或 答案 解析C非零有理数 ， ，
6、 满足， 、 、 中负数的个数为 个或 个， 当 、 、 中负数的个数为 个时， 原式当 、 、 中负数的个数为 个时， 原式.故选： .四、课后故事高斯奖高斯奖由德国数学家联合会和国际数学联盟共同设立，以纪念“数学王子”高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855），主要用于奖励在数学之外的应用领域，如经济、技术乃至日常生活中有深刻影响的数学家。高斯奖设立于2002 年，并于2006 年在马德里召开的第25 届国际数学家大会上首次颁发。高斯奖包含一笔奖金和一枚奖章；奖金目前为一万欧元，资金来源于1998 年在柏林召开的ICM 的结余。高斯奖章正反图案均以数学中的基本元
7、素点、线、曲线来构图。正面勾勒出高斯的头像，并刻文“For Applications of Mathematics”（“为应用数学”）；反面为一曲线、一点和一方框组成的图以表示高斯的伟大成就之一：以最小二乘法来确定行星的轨迹。这是应用数学的典范。1801 年元旦，意大利天文学家皮亚齐（Giuseppe Piazzi）发现了后来被命名为谷神星的小行星。皮亚齐跟踪观测了40 天后由于谷神星运行至太阳背后而丢失。科学家们开始了利用皮亚齐的观测数据来预测谷神星出现位置。时年只有24 岁的高斯运用早在1794 年就创立的最小二乘法理论，准确地预测了谷神星的轨迹。同年底，天文学家Zack 在很接近高斯预测
8、的位置上重新发现了谷神星。高斯绘谷神星的轨迹图1809 年高斯在题为围绕太阳沿圆锥曲线轨道公转的天体的运动理论一文中，正式发表了最小二乘法理论。此前法国的勒让德（Adrien-Marie Legendre）也独立发现了最小二乘法原理。不过高斯对最小二乘法的贡献确实很大。他在1822 年证明了回归分析中最小二乘法在一定意义上是最优的。他还利用最小二乘理论，得出了拉普拉斯等人苦思不得的误差分布现在常称的高斯分布。德国曾经流通的10 马克纸币，以及一枚纪念高斯的纪念币上，都有象征正态分布密度函数的“钟形”曲线图。获得首届高斯奖的日本著名数学家伊藤清（Kiyoshi It, 1915-2008）的工作即是高斯奖表彰对象的范例。伊藤清揭示了随机王国的牛顿定律，开创了“随机分析”学。获得1997 年的诺贝尔经济学奖的美国经济学家Robert Merton 和Myron Scholes 提出进行期权定价的Black- Scholes 模型即基于伊藤清的工作。虽然早在1900 年，法国数学家Bachelier 就已经在他的博士论文中应用布朗运动来研究金融问题了，但伊藤清还是对他自己所研究的纯粹概率理论能在金融数学里有着深刻的应用感到吃惊。2006 年9 月，国际数学联盟主席鲍尔爵士前往日本将首届高斯奖颁给伊藤清（右一）
