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1、中考数学专项练习第10讲 数据分析一、数据的代表知识总结一、平均数算术平均数：一般地，如果有 个数 、 ， ，那么把 叫做这 个数的算数平均数，简称平均数【温馨提示】如果一组数据 ， ， ， 得平均数是 ，则数据 ,，.， 的 平 均 数是 如果这 个数据比较大，而且数值之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法，给每个数都减去或者加上一个相同的数去算得平均数，再加上或减去这个数即可加权平均数：在求 个数的算术平均数时，如果 出现 次， 出现 次， 出现 次， 这里,那么这 个数的算术平均数为： ,也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平
2、，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用平均数极易受极端值的影响， 当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分二、中位数和众数中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10 / 10众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数经典例题例题11一个中学足球队的1
3、0名队员的身高如下（单位：） 计算这些队员的平均身高2小明数学学科课堂表现及平时作业为分、期中考试为分、期未考试分，若这三项成绩分别按、的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分3某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中的一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 4设两组数 ， ， ，和 ， ， ， 的平均数为 和 ，那么新的一组数，的平均数是（）A. B.C. D. 以上都不对5一组数据，的平均数是 ，则数据，的平均数是 例题21一组数据从小到大排列为 ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数为 ，那么这组数据的众数为 2学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 名同学捐书的
4、册数： ， ， ， ， 已知这组数据的平均数是 ，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.和B.和C. 和D. 和3个互不相等的自然数的平均数是，中位数是，则这 个数中最大数的最大值是 例题31某班 个课外兴趣小组人数如下：， ， 已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数2如果 ， 为给定的实数，且，那么 ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）A.B. C.D.3当五个整数从小到大排列后，其中位数为 ，如果这组数据的唯一众数是 ，那么这 个整数可能的最大的和是多少？例题4“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行
5、选拔，这三项的成绩满分均为分，并分别按的比例折算总序 号 笔试成绩专业技能测试成绩说课成绩分，最后，按照折算后成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 名音乐教师，而参与的 名选手的各项成绩见下表：（1） 写出说课成绩的中位数、众数（2） 已知序号为 ， ， ， ， 号选手的成绩已经折算出，分别为分，分，分 ， 分，分，请计算 号选手的成绩，并判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？二、数据的波动知识导航一、极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量二、方差定义：在一组数据 ， ， ， 中，各数据与
6、它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用 来表示，即通过化简，方差的表达式还可简化为或或者.方差的性质：设一组数据 ， ， ， 的方差为 ，则数据 , ,， 的方差 为 ， 数据的 方 差 为 方差的意义：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差：，即标准差是方差的算术平方根经典例题例题51一组数据 、 、 、 的极差是 ，其中 是整数，则 2一组数据：， ， ， 的平均数是 ，则 方差 3如果样本方差，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 4已知，的平均数，方差，则，的
7、平均数为 ， 方差为 例题6为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了株苗，测得苗高如下：（单位：） 甲： ， ， ，乙： ， ， ， ， 请你经过计算后回答如下问题：（1） 哪种农作物的株苗长的比较高？（2） 哪种农作物的株苗长的比较整齐？例题7垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球个，每垫球到位 个记 分运动员甲测试成绩表测试序号成绩（分）运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计图成绩分数次数测试序号分（1） 小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：平均数中位数众数方差甲乙丙则表中 ， ， ， ， ， ， （2）
8、若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析三、数学万花筒啤酒与尿布20世纪90年代美国沃尔玛超市中，超市管理人员分析销售数据时发现了一个令人难以理解的现象：在某些特定的情况下，“啤酒”与“尿布”两件看上去毫无关系的商品会经常出现在同一个购物篮中，这种独特的销售现象引起了管理人员的注意，经过后续调查发现，这种现象出现在年轻的父亲身上。在美国有婴儿的家庭中，一般是母亲在家中照看婴儿，年轻的父亲去超市买尿 布。父亲在购买尿布的同时，往往会顺便为自己购买啤酒。如果这个年轻的父亲在卖场只能买到两件商品之一，则他很有可能会放弃购物而去另一家可以一次同时
9、买到啤酒与尿布的商店。四、巩固加油站由此，沃尔玛发现了这一独特的现象，开始在卖场尝试将啤酒与尿布摆放在相同区域，让年轻的父亲可以同时找到这两件商品，并很快地完成购物，从而获得了很好的商品销售收入。巩固1下列分析数据的量，一定在原有数据中的是（）A. 平 均数B. 众 数C. 中位数D. 极 差E. 方 差巩固2在一组数据中加入它的平均数，则新数据组中( )A. 平均数不变B. 众数不变C. 中位数不变D. 以上说法均有错误巩固3在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中( )A. 中位数不变B. 平均数不变C. 众数不变D. 以上说法均有错误巩固4如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入
10、它的众数，则新数据组中( )A. 中位数不变B. 平均数不变C. 众数不变D. 以上说法都有错误巩固5寿命只数为了鉴定某种灯泡的质量，对其中只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命巩固6“众志成城，抗震救灾”某小组 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：， ， ， ， ， ，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，巩固7在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）A. 平 均数B. 众数C. 中 位数D. 方 差巩固8
11、如果 ， ， 的平均数为 ，则，的平均数是多少？巩固9已知一组数据， ， ， ，的平均数为 ，则极差是 巩固10随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 甲，乙， 甲， 乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙”）巩固11已知数据，的平均数是 ，那么数据，的平均数等于 .巩固12如果一组数据 ， ，的方差是 ，那么一组新数据，的方差是（）A.B.C.D.巩固13一组数据， ， ，的中位数与平均数相等，则 的值为多少？巩固14在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图图中数字表示每个台阶的高度（单位为 ），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1） 两段台阶路有哪些相同点和不同点？甲路段乙路段（2） 哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3） 为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议
