中考数学第4讲 倒角模型(学生版)

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1、中考数学专项练习第4讲 倒角模型一、“飞镖”与“8字模型”知识总结模型图形结论飞镖模型BDC=A+B+C模型图形结论“8”字模型A+B=C+D【注】1证明思路:构造三角形,利用三角形内角和定理证明;2飞镖模型、“8”字模型在大题中不可直接使用,必须证明后再用典型例题例题11如图,()8 / 8A.B.C.D.2如 图 ,求 .例题2如 图 ,求 例题3已知:如图,分别平分和,则( )A.B.C.D.二、角平分线模型知识总结模 型图 形结 论双内角分线模型模 型图 形结 论双外角分线模型模 型图 形结 论一内一外角分线模型注:角平分线模型在大题中不可直接使用,必须证明后再用典型例题例题41如图所

2、示,的内角平分线交于点 ,的内角平分线与的外角平分线交于点 ,与的相邻外角平分线交于点 ,且,则 , , 2如图,点是两个内角平分线的交点,点 是两个外角平分线的交点,如果,则的度数为 3如 图 , 在 中, 的平分线与 的平分线交于点 ,得 ;的平分线与的平分线相交于点 ,得 ;,的平分线与的平分线相交于 点 , 得 ,则 A14如图,已知射线, 、 为、上两动点,中的平分线与的外角平分线所在的直线交于点 ,则( )A.B.C.D.例题5如图,、的三等分线交于点、,若,求的度数;例题6如图:已知中,的 等分线与的 等分线分别相交于, 试猜想:与的关系(其中 是不小于 的整数)首先得到:当时,

3、如图 , , 当时,如图 , ,如图 ,猜想 图图ABC图三、数学万花筒帕斯卡12岁证明任意三角形内角和180度 帕斯卡12岁证明任意三角形内角和180度。任意两个相同直角三角形一定能拼成长方形,每一个长方形的内角和是360(四个直角)恰好包含了直角三角形的6个内角,所以一个直角三角形的内角和是3602=180。任意两个相同的直角三角形一定能拼成长方形在此基础上证明任意锐角三角形内角和是180. 在三角形内作一条高,会分割出两个不同的直角三角形。因为直角三角形的内角和是180,所以除直角外的两个锐角和为180-90=90.两个直角三角形中共有4各锐角,恰好组成了原来大锐角三角形的三个内角,即可

4、得出任意锐角三角形内角和为90+90=180.同理可证,任意钝角三角形内角和也是180,因为只有一条高在其内部,所以作高是没有选择余地了。任意锐角三角形内作高任意钝角三角形内作高既然任意直角三角形、锐角三角形钝角三角形的内角和都是180,小帕斯卡才会非常肯定地说:任意三角形的内角和是都是180。这里有个误区,有的教师以为学生在三种类型的三角形中各选择一个分别测量,就是代表了全部的三角形,实际上具体的锐角三角形不能代表所有的锐角三角形,这与帕斯卡证明方法中的任意三角形有本质的不同。四、巩固加油站巩固1巩固2如图,则如下图,则的度数为度巩固3巩固4如图, 度如图,点 和点 分别在的边和的延长线上,分别平分和,若,则的大小是 巩固5如图,点是两个内角平分线的交点,点 是两个外角平分线的交点,如果,则的度数为()A. B.C.D.巩固6巩固7如图,在中,与的角平分线交于,与的角平分线交于点,依次类推,与的角平分线交于点,则的度数是 度如图,、是任意的、的角平分线(1) 探求与的数量关系.(2) 能等于吗?说明理由.(3) 当为多少度时,?(4) 把图中的变成图中的四边形,、仍然是,的平分线,猜想与、有何数量关系?(只写出猜想结果,不写过程)

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