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1、中考数学专项练习第4讲 分式的化简求值本讲目标：掌握分式的化简求值类题目，并且会使用消元法、通分法、倒数型、连等设参、分离常数等常用方法。例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“常见分式的化简求值”和“特殊分式的化简求值”。例1-例3消元法、通分法、倒数型例4是连等设参，例5拆分，例6分离常数一、常见分式的化简求值知识导航分式化简求值的常见题型方法示例消元法已知，求代数式的值.分析：对已知进行化简，将所求代数式中的 全部用换掉，从而约分求解解：原式通分法设实数 ， 满足，求的值.分析：对已知进行通分，将所求代数式中的全部用 换掉，从而约分求解解：又原式原式倒数型已知，求，的值8 / 8分子分母
2、即可，即化为原条件的倒数，再颠倒，即分式化为了化为本题中可对已知条件变整式，同除 即可还原；又 又【拓展】在对倒数型的考查中，经常会对已知条件或问题稍作变形，如，只需将已知平方分析：已知 ， 中互为倒数，乘积为1，要求解： 经典例题例题11若，那么的值是（）A.B.C.D.2已知，则 例题21已知，则 2已知，则代数式的值为 3已知，则 例题31若，则的值是 2已知，求的值是 34已知，则的值是 已知，求的值二、特殊分式的化简求值知识导航分式化简求值的特殊题型连等设参已知，求的值分析：由已知的连等式可想到引入参量，简化结构; 解：设则，三式相加，得当时，原式当时，即原式【注意】连等设参时，讨论
3、系数是否为0拆分法已知，求 的值分析：由题知，条件的基本形式是分子、分母分别为两项之积与两项之和，满足，即可进行裂项拆分；解：由题知， 则三式相加得又【拓展】分离常数法为何正整数时，下列分式为整数；分析：分离常数法其核心是化简分子，在分子里面构造与分母相同的项，其本质是整数解问题； 解： 经典例题例题41已知且，则 2已知，则 例题5已知 ， ， 为实数，且，那么的值为 例题61为何整数时，下列分式的值为整数？(1)(2)(3)(4)2已知 为整数，且为整数，则所有符合条件的 值的和为 3分式可取得的最小值为 .三、数学万花筒小欧拉智改羊圈欧拉爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有
4、点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15 米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10 米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：世界上
5、哪有这样便宜的事情？但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：现在，篱笆也够了， 面积也够了。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。四、巩固加油站巩固1已知，则 巩固2若，则的值为 巩固3若，则的值是 巩固4已知，则的值是 巩固5若，求的值巩固6已知三个数 ， ， 满足，求的值巩固7若整数 使为整数，则 的值为 巩固8如果 为整数，分式的值为整数，则所有符合条件的 的值为 巩固9当 发生变化时，分式的最小值为
