《中考数学第14讲 方程中的设元(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第14讲 方程中的设元(教师版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第14讲 方程中的设元一、行程问题知识导航能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系：，列出一元一次方程解应用题.常考的有两种题型，追及问题和相遇问题.追及问题：双方行程的差=原来的路程（开始时双方相距的路程） 相遇问题：双方所走路程之和=全部路程经典例题例题11甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行，若快车甲 的速度为，慢车乙的速度比快车甲慢， 、 两地相距 ，求两车出发到相遇所行时间如果设 后两车相遇，则根据题意列出方程（ ）A. B.C.D.17 / 17 答案 解析 C此题无解析 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程
2、一元一次方程与实际问题 题型：行程相遇问题2、 两地相距千米，甲 、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行 已知甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时，经过 小时两车相距千米，则 的值是（ ）A.或B.或C. 或D. 或 答 案 C 解析 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：行程相遇问题3如图，甲乙两人沿着边长为 的正方形，按的方向行走甲从 点以米/分的速度行走，与此同时乙从 点以 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，用了多长时间，在什么位置追上甲甲乙 答 案 用了，在 处追上甲 解析 方法一：设乙第一次追上甲用了 分钟，由题意得：，解得：，则在 处追
3、上甲 答：用了，在 处追上甲方法二：设乙第一次追上甲用了 分钟，由题意得：，解得： ，乙走了 圈，则在 处追上甲 答：用了，在 处追上甲 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：行程追及问题二、经济利润问题知识导航经济利润问题相关知识点：打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价 元，售价 元，利润 元，利润率 ，这些量之间的关系为：， ， 等，这是解决此类问题的基础 商品打 折，是按指定价的销售，而不是把定价减少销售，另要注意，打 折后用参与计算，而不是用 参与计算辅助设元：有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其
4、解，故需要把这些未知的常量设成未知数，作为桥梁帮助分析.经典例题例题21某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得的利润，若该商品标价元，则商品的进价为（）A.元B.元C.元D.元 答案 解析 B设商品进价为 元，则故商品进价为元 故 选 . 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：经济-打折2某件商品，若按标价的八折出售，可获利，若按原价出售，则可获利（）A. B. C. D. 答 案 C 解 析 略 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：经济-利润3在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损，某股民将甲，乙两种股票
5、卖出，甲种股票卖出元，盈利，乙种股票卖出元，但亏损，该股民在这次交易中是（）A. 盈利元B. 亏损元C. 不赔不赚D. 亏损元 答 案 B 解析 设甲种股票、乙种股票买进价分别是 元， 元 根据题意得：，故 选 （元） 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：经济-利润4已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为%，每件乙种商品的利润率为当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多%时，这个商人得到的总利润率为%那么，当每件甲种商品的进价为元，求每件乙种商品的进价为多少元？提示：商品利润率 （商品出售价商品成本价） 商品成本价 答案 每件乙种商品
6、的进价为元 解析 设每件乙种商品的进价为 元，再设甲种商品售出 件，则乙售出件， 依题意可得，解得答：每件乙种商品的进价为元 标注 【题型】 方程与不等式 分式方程 分式方程与实际问题 题型：分式方程经济问题三、图形问题知识导航观察图形找到等量关系，列出方程，进行求解经典例题例题3如图所示，一个长方形被分割为个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为 这个长方形的长比宽多 答案 解析 设（ ）边长为 ， 则 （ ） 为 ， ( ) 为 ，依次类推( )为，( )为，( )为，( )为，可列方程，解 得 矩形一边长相邻边长为长方形长为，宽为，, 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一
7、次方程与实际问题 题型：一元一次方程几何问题例题4用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由 个长方形侧面和 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图 两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有 张硬纸板，裁剪时 张用了 方法，其余用 方法 （1） 用含 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数方法方法图图（2） 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 答案 （1） 侧面的个数为： 个，底面的个数为：个（2） 裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子 解析 （1） 裁剪时 张用了 方法，裁剪时张用了 方法侧面的个数为：个，底面的个数为： 个；故答案为：侧面的个数为： 个，底面
8、的个数为：个（2） 由题意，得，解得：， 则盒子的个数为： 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：一元一次方程其他实际问题四、方案选择问题知识导航对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择经典例题例题5为发展校园足球运动，雅礼实验中学决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 套，则
9、购买足球打八折（1） 求每套队服和每个足球的价格是多少？（2） 若购买套队服和 个足球（），请用含 的式子分别表示出到甲商场和乙商场买装备所花的费用（3） 在（ ）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 答案 （1） 每套队服元，每个足球元（2） 到甲商场购买所花的费用为：（元），到乙商场购买所花的费用为：（元）（3） 等于个时，两家一样合算； 多于个时，乙商场合算； 少于个时，甲商场合算 解析 （1） 设每个足球的定价是 元，则每套队服是元，根据题意得，解得，故答案为：每套队服元，每个足球元（2） 到甲商场购买所花的费用为： （元）， 到乙商场购买所花的费用为
10、：（元）故答案为：到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）（3） 当在两家商场购买一样合算时， 解得所以购买的足球数等于个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于个时，则到甲商场购买合算故答案为：等于个时，两家一样合算； 多于个时，乙商场合算；少于个时，甲商场合算 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：一元一次方程方案选择问题例题6今年某网上购物商城在“双购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过元不给优惠：购物超过元但不超过元的，全部打 折；购物超过元的，其中元部分打 折，
11、超过元部分打 折（1） 小丽第 次购得商品的总价（标价和）为元，按活动规定实际付多少元？（2） 小丽第 次购物花费元，与没有促销相比，第 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3） 若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 答案 （1） 元（2） 元（3） 小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱 解析 （1）（元）（2） 假设小丽购物刚好满元，则应付元元，小丽消费大于元，设小丽购物元，则她实际支付， 解得，小丽购物元，节约了（元）（3） 若小丽将两次购得商品合为一次购买，则花费：（元），分开购买花费为（元），小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱 标注 【题型】
12、 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：经济-打折例题7剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5（元把）1（元把）0.55（元片）成本2（元把）5（元把）0.05（元片）某段时间内，甲厂家销售了把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？ 答案把刀架，片刀片 解析 设乙厂家销售了 把刀架，则销售的刀片数量为，由题意可得，解得，故销售了把刀架，片刀片五、学霸笔记 标注 【题型】 方程与不等式 一元一次方程 一元一次方程与实际问题 题型：经济-其它六、数学万花筒方程发展简史公元前1700年时期古埃及数学著作兰德纸草书记载：一个量，加上它的 ，等于19，
