《中考数学第6讲 反比例函数与一次函数综合(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第6讲 反比例函数与一次函数综合(教师版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第6讲 反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数的图象知识导航反比例函数的图象图象反比例函数( 为常数，)的图象由两支曲线组成，通常称为双曲线，每条曲线随着 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交性质当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；在每一个象限内， 的值随值的增大而减小.当时，两支曲线分别位于第二、四象限内；在每一个象限内， 的值随值的增大而增大.一次函数的图象示意图(草图)经过的象限变化趋势性质一、二、三从左向右上升随 的增大而增大， 随 的减小减小24 / 24一、三、四一、二、四、从左向右下降随 的增大而减小， 随 的减小增大二、三、四
2、经典例题例题11一次函数，且 随 的增大而减小，那么反比例函数满足（）A. 当时，B. 在每个象限内， 随 的增大而减小C. 它的图象与直线无交点D. 图象分布在第二、四象限 答案 解析D一次函数，且 随 的增大而减小，图象分布于二、四象限， 故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合2函数的图象可能是（ ）A.B.C.D. 答案 解析C对于函数，当时，则过第一象限，当时，过第二象限，综上所述：当时，函数过一、二象限 故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数图象与性质 题型：反比例函数系数与图象关系例题2C.D. 答案 解析C根据一次函数可判断，即，故 错误；根据
3、一次函数可判断，即，故 错误；根据一次函数可判断，即，根据反比例函数可判断，故 正确；根据反比例函数可判断，故 错误 故 选 标注函数 一次函数 一次函数的图象与性质 一次函数的图象与系数的关系2在同一坐标系内，表示函数与(，)的图像只可能是下图中的（）A.B. 答案 解析B根据一次函数的图象分析可得：选项，由一次函数图象可知，的图象可知，与一次函数矛盾， 错误；选项，由一次函数图象可知，即，与的图象可知一致， 正确；选项，由一次函数图象可知，即，与的图象可知矛盾， 错误；选项，由一次函数图象可知，即，与的图象可知矛盾， 错误；故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函
4、数综合yxO3已知关于 的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）.A.B. 答案 解析A先根据反比例函数的性质判断出忽的取值，再根据一次函数的性质判断出 取值，二者一致的即为正确答案当时，反比例函数的系数，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当时，反比例函数的系数，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限.故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合例题31如图，直线与 轴交于点 ，与轴交于点 ，以线段为边，在第一象限内作正方形，点 落在双曲线上，则 . 答案 解析过点 作轴 于 ， 令代入，令代入，即，在与中，（
5、），把代入， 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例函数与四边形的计算2如图，直线与双曲线交于点 ，与 轴交于点 ，则（ ）A.B.C.D. 答案 解析B直线与双曲线交于点 ，设 的 坐标，而直线与 轴交于 点，又，故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合二、反比例函数与方程不等式知识导航题型方法“反比例函数+一次函数”与不等式画出反比例和一次函数的图象；标出交点、观察图象；利用图象的高低对应出自变量x的取值范围.反比例函数与方程（公共点问题）联立两解析式，方程的根即图象交点的横坐标，交点的个数即对应一元二次方程根的情况，再利用一元二次方程根的判别式
6、求解即可.对于特殊图形、线段的交点问题找临界状态即可 经典例题例题41如图，已知一次函数与反比例函数图象交于、 两点，则不等式解集为（）A.B.C.或D.或 答案 解析D由图像可知，当一次函数图像在反比例函数图象上方时，或 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例函数与方程、不等式2在直角坐标系中，直线与双曲线的图象相交于点、，则当时， 的取值范围是 6 y543214 3 2 1O1234x1 2 3 4 5 6 7 答案 解析或将点代入中，点，将点代入，直线的解析式为：， 画出图象，如图所示，当时， 的取值范围为或 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合
7、3如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为，当时， 的取值范围是（ ）A.或B.或C.或D.或 答案 解析B正比例函数和反比例函数均关于原点 对称，且点 的横坐标为，点 的横坐标为 ， 观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当时， 的取值范围是或 故 选 标注函数 反比例函数 反比例函数图象与性质 题型：反比例函数图象例题51反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（ ）A. B.C.D. 答案 解析B将代入到反比例函数中， 得：，整理，得反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数
8、，解得 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合2如图，在平面直角坐标系中，点，在一次函数的图象上，与反比例函数交于点(1) 求一次函数和反比例函数的函数关系式(2) 将一次函数的图象向下平移 个单位，恰好与反比例函数图象只有一个交点，求 的值 答案(1)(2)反比例函数的解析式为一次函数的解析式为 的值为 或 解析(1)(2)点，在一次函数的图象上，解得：，一次函数的解析式为在一次函数的图象上，反比例函数的解析式为将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，整理得，解得或，即 的 值 为 或 标注函数 反比例函数
9、 反比例函数综合 题型：反比例与一次函数综合三、反比例函数与面积知识导航如下图，直线与反比例函数（）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ，那么.经典例题例题6已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点(1) 求一次函数和反比例函数的解析式(2) 求的面积(3) 观察图象，直接写出不等式的解集 答案(1)(2)(3)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为或 解析(1)(2)(3)把代入， 得，解得，所以反比例函数解析式为，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式为中，令，则，即直线与 轴交于点，由图可得，不等式的解集为：或 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型
10、：反比例与一次函数综合例题7如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线相交于点，yACxOB，与 轴交于点 (1) 求直线（）的解析式(2) 若点 在 轴上，且，求点 的坐标 答案(1)(2) 或 解析(1)(2)直线（）与双曲线相交于点，解得， 即直线解析式为直线与 轴的交点为，即 点的坐标为或 标注函数 反比例函数 反比例函数综合 题型：反比例函数与三角形综合四、数学万花筒奥雷姆和一次函数西方关于坐标的概念可追溯到古希腊数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-前 190)，然而第一个给出一次函数关系者应是法国数学家奥雷姆(N. Oresme，1320-1382)。此前人们一直认为真理(规律)只有在静止状态下才能总结出来，故而未能用函数图像表示出变量之间的关系。奥雷姆早年
