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1、精品文档五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1 、 方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2 、 方程和等式的关系3 、 方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、等式的性质（ 一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（ 二）：方程两边同时除以同一个不等于0 的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（ 1 ）弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。（ 2 ）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（ 3 ）解方程。（ 4 ）检验，写出答案。6、数量关系式加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=差+减数因数=积另一
2、个因数 除数=被除数商 被除数 =商 除数 -、解方程：例 1、X+8.3=10.7解： X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去8.3 ）X=2.4检验：方程左边=X+8.3=2.4+8.3=10.7=方程右边所以， X=2.4 是方程的解例 2、X-5.6=9.4解： x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上5.6）X=15检验：方程左边 =X-5.6=15-5.6=9.4=方程右边所以，X=15是方程的解例 3 、3X=9解：3 X- 3=9 - 3 （方程两边同时除以3）第 1 页1 欢迎下载 共。 10 页精品文档X= 3检验：方程左边=3X=3-3=9=
3、方程右边所以，X=3是方程的解例 4、 + 5 = 30解： + 5X 5=30X 5 （方程两边同时乘以 5）X = 150例 5、（Y+4） X 2=18解：（丫+4） X 2+2=18+2（方程两边同时除以 2）Y+4=9Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4 ）Y=5例 6 、2x-20=4解： 2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20）2x=242 x+2=24 + 2 （方程两边同时除以 2）x=12检验：把 x=12 代入原方程，左边=2 - 12-20=4 ,右边=4左边 =右边，所以X=12是原方程的解 例 7、 4X 1.2X=4.2（4 1.2 ） X=4.2
4、 （先计算4X 1.2X ）2.8X=4.22.8X+2.8=4.2 +2.8（方程两边同时除以 2.8）X=1.5例 8、 6 % + 2X 6= 42解：6 x + 12=42（先计算 2X6）6 / + 12-12=42-12（方程两边同时减去12）6 x = 306% + 6= 30+6（方程两边同时除以6）X = 5例 9 、 56-x=23x=56-23 （减数等于被减数减差）X=33例 10、 78-3x=603x=78-60 （把 3x 当成一个整体，减数等于被减数减差）3x=183x+ 3=18 +3 （方程两边同时除以 3）X=6例 11、78+x=13X=78+13 （除
5、数等于被除数除以商）X=6第 8 页7 欢迎下载 共。10 页例 1 、说出下面各题中数量之间的相等关系。（ 1）养禽场一共养鸡鸭 600 只。解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数一共养的只数- 鸡的只数=鸭的只数一共养的只数- 鸭的只数=鸡的只数（ 2）红花比黄花少25朵。解： 黄花的数量-25 朵 =红花的数量红花的数量+25 朵 =黄花的数量黄花的数量- 红花的数量=25 朵（ 3）参加航模组的人数是参加美术组的3 倍。解：参加美术组的人数X3=参加航母组的人数参加航母组的人数+参加美术组的人数=3参加航母组的人数+3=参加美术组的人数（4）花金鱼比黑金鱼的1.2 倍还多 8条。解：黑金
6、鱼的条数X 1.2+8=花金鱼的条数一、以总量为等量关系建立方程例题 两列火车同时从距离536 千米的两地相向而行， 4 小时相遇，慢车每小时行60 千米，快车每小时行多少小时？解法一： 快车 4 小时行的 +慢车 4 小时行的=总路程解设：快车小时行X 千米4X+60X 4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：（X+60）X 4=536X+60=536+ 460X=134X=74答：快车每小时行驶74 千米。练一练 降落伞以每秒10 米的速度从18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起， 20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 甲、 乙两个进水管往一个
7、可装8 吨水的池里注水， 甲管每分钟注水400 千克，要想在 8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 两城相距 600 千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70 千米， 货车每小时行80 千米， 几小时两车相遇？ 两地相距 249 千米， 一列火车从甲地开往乙地， 每小时行 55 。 5 千米， 行了多少小时还离乙地有27 千米？ 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去10.4 元，已知铅笔每支0.9 元，每本子多少元？ 服装厂要做984 套衣服，已经做了 120 套，剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套？ 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件， 每人每小时可生产
8、20 个， 工作 5.5 小时后， 要求剩下的任务必 须在 4 小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 电机厂计划生产 1980 台电动机，已经生产了 4 天，每天生产 45 台，由于改进了技术，以后每天比原来增 产 15 台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800 包，甲是乙的 3 倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮 X包，那么甲仓有粮 3X包+乙粮仓的包数=总共的包数X+3X=68004X=6800X=17003X=3 X 1700=5100检验： 1700+5100=6800 包 （ 甲乙两仓总共的包数）或5100+ 1700=3（甲仓是乙仓
9、的 3倍）答：甲原有粮5100 包，乙原有粮1700 包。练一练 学校买来乒乓球和蓝球一共135 个，买来的乒乓球是蓝球的 8 倍，两种球各多少个？ 有一个上下两层的书架一共放了 240 书，上层放的书是下层的 2 倍，两层书架各放书多少本？ 图书馆买来文艺科技书共235 本，文艺书的本数比科技书的 2 倍多 25 本，两种书各买了多少本？ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270 元，甲捐的是乙捐的 3 倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距 48.2 千米，求两船的速度各是多少？三、
10、以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420 吨，四月份用水380 吨，四月份比三月份节约水费60 元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费 X 元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X380X=6040X=60X=1.5三月份付水费 1.5 X 420=630（元）四月份付水费1.5 X 380=570（元）答：三月份付水费 630 元，四月份付水费 570 元。练一练： 新华书店发售甲种书 90 包，乙种书68 包，甲种书比乙种快餐我1100 本，每包有多少本？ 一篮苹果比一篮梨子重30 千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？ 两块正方形的地，
11、第一块地的边长比第二块地的边长的 2 倍多 2 米，而它们的周长相差56 厘米，两块地边长是多少？ 小亮购买每支0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20 支，付 20 元找回 404 元，两种笔各买了多少支？ 超市运来 20 筐鸡蛋和 230 千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3 倍还多4，求甲、乙两数？ 两个水池共贮水60 吨，甲池用去6 吨，乙池又注入8 吨水后，乙池的水比甲池的水少4 吨，原来两池各贮水多少吨？ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30 个，师傅因有事只做了 6 天，比徒弟少做了 3 天还比徒弟多做 12 个零件，师傅每天做几个？ 食堂
12、买的白菜比萝卜的 3 倍少 20 千克，萝卜比白菜少70 千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，现在从甲桶中取出 25.8 千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为 X千克，那么甲桶油为 2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X 25.8=X 5.22X 一 X=25.8 一 5.2X=20.62X=20.6 X 2=41.2答：甲桶油重4102 千克，乙桶油重20.6 千克，练一练： 甲厂有钢材148 吨，乙厂有112 吨，如果甲厂每天用 18 吨， 乙厂每天用 12 吨，
13、多少天后两厂剩下的钢材相等？ 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ 甲车间有 54 人，乙车间有48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉180 袋，面粉买掉50 袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住7 人，则多出 4 间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ 甲仓所存的面粉是乙仓的 3 倍， 如果从甲仓运走900 千克， 从乙仓运出 80 千克， 则两
14、仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？ 有 箱桔子， 甲箱的重量是乙箱的 1.8 倍， 如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙箱， 那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15 千米查以早到 24 分钟，每小时骑12 千米要迟到 15 分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 一列火车从甲地开往乙地每小时50 千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60 千米，结果两列火车同时到达乙 3 地，甲、乙两地相距多少千米？ 甲级糖每千克 16.60 元，乙级糖每千克8.80 元。商店用 80 千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价 14.00 元，乙级糖要多少千克？五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程例题： 两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3倍，原来每筐有多少个？解设：原来每筐X 个甲筐剩下的= 乙筐剩下的3 倍X 150=(X 194) X 3X 150=3X 5822X=432X=216答：原来甲筐有苹果2
