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1、第 3 讲四边形考点分析1. 四边形与多边形 考查重点：四边形地定义与性质；多边形地内角和、外角和；一般以填空、选择地形式考查；2.平行四边形及特殊地平行四边形考查重点：平行四边形地性质与判定；菱形、矩形、正方形性质与判定；3. 梯形考查重点：梯形地概念与性质；等腰梯形地性质等；梯形中常见辅助线做法；多边形内角、外角多边形地内角和、外角和；例 1一个多边形地每一个外角都等于18，它为 边形32例 2已知一个多边形地内角和为外角和地，则这个多边形地边数为.ABCDE 地 4 个外角， 若 A=120 0，则 1+ 2+3+ 4=例 3如图， 1、 2、 3、 4 为五边形.D3E42C1AB例
2、4若一个多边形地内角和为1080，则这个多边形地边数为（）A 6B.7C.8D.9精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 1 页，共 13 页例 5依次连接任意四边形各边地中点，得到一个特殊图形（可认为为一般四边形地性质），则这个图形一定为（A平行四边形）B矩形C菱形D 梯形例 6如图，在四边形ABCD 中，90 ，45 ，30 ，DE2 ，BACCEDDCEBE22 ；求： CD 地长和四边形ABCD 地面积平行四边形1.平行四边形定义：2.平行四边形地性质：3.平行四边形地判定：例 7如图，在平心四边形ABCD 中， E为CD 上一点，DE ： EC=2 ： 3，连接 AE、 BE
3、、 BD，且 AE、BD 交: S: S于点 F，则S=（）DEFEBFABFA 2： 5： 25B 4：9： 25C 2： 3： 5D 4：10： 25如图，点 A为直线 l 外一点，在 l上取两点 B、C，分别以 A、 C为圆心， BC、 AB长为半径画弧，两弧例 8交于点 D，分别连结 AB、 AD 、 CD，则四边形 ABCD 一定为（）D 梯形A平行四边形B矩形C菱形例 9在面积为 15地平行四边形ABCD 中，过点A作 AE垂直于直线BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD于点 F，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 2 页，共 13 页若 AB5， BC 6，则 CE
4、CF地值为（）11321132A 11B 111132113211 3232或 11或 1C 11D 11例 10（A.若以 A（ -0.5，0），B（ 2， 0）， C（ 0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在）第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限例 11如图，四边形ABCD 为平行四边形，点 E在边 BC上，如果点F为边 AD 上地点，那么 CDF 与 ABE不一定全等地条件为（）A DF =BEB AF=CEC CF=AED CF AE例 12（在平行四边形 ABCD 中， AB=3 cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA地取值范围为
5、）A 2cm OA 5cm8cmB 2cm OA 8cmC 1cm OA 4cmD3cm OA例 13连接如图，在 ?ABCD 中， AD =2，AB=4 ， A=30，以点 A为圆心， AD地长为半径画弧交AB 于点 E，CE，则阴影部分地面积为 （结果保留 ）平行四边形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 300，得到平行四边形AB1111与点C1例 14与点B为对应点，点度C D (点BC为对应点，点 D 1与点 D为对应点 )，点 B1恰好落在 BC边上，则 C=例 15如图，在平行四边形ABCD 中， AD =10 cm， CD =6cm， E为AD 上一点，且 BE=BC， CE=CD
6、，则精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 3 页，共 13 页DE =cm例 16如图，平行四边形 ABCD 地对角线相交于点O，且 ABAD，过O作 OEBD交 BC于点 E若 CDE地周长为 10，则平行四边形ABCD 地周长为例 17如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AE AD交 BD于点 E， CF BC交 BD 于点 F，且 AE=CF 求证：四边形ABCD 为平行四边形例 18已知ABCD ，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 P在边 AD上，过点 P分别作 PE AC、PF BD，垂足分别为 E、 F， PE PF（ 1）如图，若 PE3， EO 1，求 E
7、PF地度数；（ 2）若点 P为 AD地中点，点F为 DO地中点， BC 324，求BC地长BF特殊地平行四边形精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 4 页，共 13 页1.菱形地定义、性质与判定；2.矩形地定义、性质与判定；3.正方形地定义、性质与判定；例 19如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=4，对角线 AC地垂直平分线分别交AD、 AC于点 E、O，连接 CE，则 CE地长为（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.8EDAOCBAD DB , BDE =700，则0例 20如图， CD 与 BE互相垂直平分，CAD=.例 21已知：如图，在菱形ABCD 中， F为
8、边 BC地中点，DF 与对角线AC交于点M ，过 M作 ME CD于点 E, 1= 2；(1 ）若 CE=1，求 BC地长；(2 ）求证 AM =DF +ME ；例 22以边长为 2地正方形地中心O为端点，引两条相互垂直地射线，分别与正方形地边交于A、 B两点，则线段 AB 地最小值为 精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 5 页，共 13 页例 23于点如图，直线 a经过正方形 ABCD 地顶点 A，分别过此正方形地顶点B、 D作 BF a于点 F、 DE aE，若 DE=8 ， BF=5，则 EF地长为例 24弦五勾股定理为几何中地一个重要定理，在我国古算书周髀算经中，就有“若勾
9、三，股四，则”记载， 如图 1为由边长相等地小正形和直角三角形构成地可以用其面积关系验证勾股定理；图02为由图 1放入矩形内得到地，BAC=90 ,AB=3,AC=4,D,E,F ,G,H ,I都在矩形 KLMJ 地边上，则矩形KLMJ 地面积为（A. 90）B.100C.110D.121例 25如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF地顶点 E,F 分别在 BC和 CD 上 .（ 1）求证： CE=CF；（ 2）若等边三角形AEF地边长为 2，求 :正方形 ABCD 地周长 .例 26如图 11，四边形 ABCD 为矩形， E为 BD上地一点， BAE BCE， AED CED ，点 G
10、为 BC、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 6 页，共 13 页AE 延长线地交点，AG与 CD相交于点 F（ 1）求证：四边形ABCD 为正方形；（ 2）当AE 2EF时，判断FG与 EF有何数量关系？并证明你地结论例 27如图 1， l1，l 2， l3， l 4为一组平行线，相邻2条平行线间地距离都为1个单位长度，正方形ABCD地 4个顶点 A， B， C，D 都在这些平行线上过点点 E，交 l 3于点 G（ 1）求证： ADF CBE ；（ 2）求：正方形ABCD 地面积；A作 AFl 3于点 F，交 l2于点 H ，过点 C作 CE l2于（ 3）如图 2，如果四条平行
11、线不等距，相邻地两条平行线间地距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD 地面积S例 28如图所示，四边形ABCD 为正方形，点E为边 BC 地中点且 AEF=90 ， EF交正方形外角平分线CF于点 F，取边 AB 地中点 G，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 7 页，共 13 页连接 EG（ 1）求证： EG=CF；（ 2）将 ECF绕点 E逆时针旋转 置关系90，请在图中直接画出旋转后地图形，并指出旋转后CF与 EG地位梯形1.梯形地定义，等腰梯形性质与判定；2.梯形中常见辅助线地做法；ABCD 中 ,BCD90，CDA60，ABAD，AB4, DF
12、2 ，求例 29已知 :如图,直角梯形BF地长BAECFDACB =90 , BC 地垂直平分线例 30已知 :如图，在四边形ABFC 中，EF 交BC 于点 D,交AB 于精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 8 页，共 13 页点 E,且 CF=AE.（ 1）求证：四边形BECF 为菱形；（ 2）当A地大小为多少度时,四边形 BECF 为正方形？CFDAEB例 31如图，在梯形ABCD 中， AD/ BC， BD CD ， C=60， AD=3 ， BC= 43 ，求 AB 地长ADBC例32如图，在梯形中， AB DC ， AD5 ， AB10 ，CD4 ，连结并延长BD 到E ，ABCDBC使BD ，作AB，交BA地延长线于点DEEFF（ 1）求（ 2）求tanABD 地值；地长AF精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 9 页，共 13 页43例33如 图 ， 在 梯 形ABCD中 ，A B / /C，AB2，AD4，tanC，P 为腰 BC 上一个动点 （不含点B、 C ），作 PQAP 交 CD 于点ADCDAB90Q（图1）（ 1）求BC 地长与梯形ABCD地面积；PQDQBP 地长；（图2 ）（ 2）当时，求BBAAPPCCDQ1DQ2图图四边形综合四边形与动点、最值问题地结合；四边形与函数地结合考查；例 34将已知正方形
