《自-2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)：导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)：导数（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【21高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（）函数有极大值和极小值 (B）函数有极大值和极小值 (C）函数有极大值和极小值 ()函数有极大值和极小值【答案】【解析】由图象可知当时，,所以此时，函数递增.当时,，所以此时,函数递减.当时,，所以此时，函数递减当时,，所以此时,函数递增.所以函数有极大值,极小值,选D2.【20高考真题新课标理】设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（ ） 【答案】B【解析】函数与函数互为反函数,图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得
2、:最小值为,.【22高考真题陕西理7】设函数，则( )A. 为的极大值点 B为的极小值点 为的极大值点 D.为的极小值点学【答案】D【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选4【201高考真题辽宁理2】若,则下列不等式恒成立的是() () () (D)【答案】C【解析】设，则所以所以当时，同理即,故选【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为. B C. 【答案】B 【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可
3、求得面积为6.【212高考真题全国卷理10】已知函数y=xxc的图像与x恰有两个公共点，则c=（A)-2或2 （）9或 (C)-1或1 (D）-3或1【答案】A【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为,函数的导数为，令,解得,可知当极大值为,极小值为由,解得,由，解得，所以或,选A二、填空题.【012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线的距离，已知曲线C1:y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C：x2+(y+4)=2到直线:y=的距离，则实数a_。【答案】【解析】曲线C2：x2(+4)2=2到直线：y=的距离为，曲线C
4、：y2+a对应函数的导数为,令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以,解得或（舍去）。8.【2012高考真题江西理】计算定积分_。【答案】【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。【解析】。9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_【答案】来源:Zxk.Co来源:Z*xxkCm【解析】由已知得，所以，所以。0【201高考真题广东理2】曲线=3-x3在点（1，3）处的切线方程为 【答案】【解析】，当时，,此时，故切线方程为,即。来源:学科网11.【2012高考真题上海理3】已知函数的图象是折线段,其中、，函数(）的图象与轴围成
5、的图形的面积为 。【答案】【解析】当,线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。2.【202高考真题陕西理4】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为 【答案】2【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点时有最大值，最大值为三、解答题【2012高考真题广东理21】(本小题满分1分)设a0,R,函数.()证明：当0x1时,（）函数的最大值为2ab|a；(）|2-b|a；() 若11对x，1恒成立，求ab的取值范围【命题立意】本题主要考查不等式、利用导数研究函数的单调性等性质、线性规划等知识点
6、综合运用能力，同时考查抽象概括、推理论证能力。【答案】本题主要考察不等式，导数，单调性，()().当b0时，0在01上恒成立,此时的最大值为：|2-|a;当b0时,在0x1上的正负性不能判断,此时的最大值为：=|2a|a；综上所述:函数在0x1上的最大值为|2a-b|;() 要证+|a|a0,即证=|2ab|a.亦即证在x1上的最大值小于(或等于）|2aba,令当b0时,在0x1上恒成立，此时的最大值为:=|2a-|a；当b0时,在0x1上的正负性不能判断，|2b|a;综上所述:函数在x1上的最大值小于(或等于）|ab|即|2a-|a0在0x1上恒成立.()由()知:函数在0x1上的最大值为2ab
