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1、 201高考理数冲刺押题系列 专题04 函数与导数（上）（教师版)【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中函数与导数的题型分析，编者在此对201函数与导数的命题做出如下预测,欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 导数的工具性与重要性毋庸置疑，而函数的思想也是渗透了高中三年的所有知识，因此，大部分的省市都会选择使用一道函数与导数的问题作为压轴题，因为这道题既反应了学生三年的学习成果,又能够很好的区分出学生的学习程度，因此函数与导数这个考点，应作为重中之重进行复习;教师在复习的过程中,应分层次进行指导、要求，优等生力求在这道题上精益求精,中等生力求在这道题上尽其所能，差等生力求在这题上有所斩获;2、
2、 大部分的省市对函数与导数的出题分为两个部分,一是选择、填空中的函数问题，二是解答题中的导数问题，通过两个部分,来了解学生对函数与导数问题的掌握程度;因此,我们可以预测,在1年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空大题”的考题形式；3、 预测选择、填空的出题方向主要以考查函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性等）、函数的零点、函数的图像、分段函数以及导数的基础知识为主;解答题主要是以应用题以及导数为工具，渗透单调性、极值最值、恒成立问题、函数的零点问题,此类问题的第一问大部分同学是力所能及的，所以要力求得分，第二（三)问考察学生的综合能力,设计导数与初等函数、数列、不等式、方程
3、等知识的交叉.【高考冲刺押题】【押题】已知函数(1)当时, 求函数的单调增区间;(2）求函数在区间上的最小值;(3)在(）的条件下，设,证明:.参考数据：（3）令,， 即, 【押题2】已知函数（1)若为的极值点,求实数的值;(2）若在上为增函数，求实数的取值范围；(3）当时，方程有实根，求实数的最大值. 名师押题理由:本题综合性较强，充分体现出导数的工具作用,具体考点如下:1、导数的基本运算；2、利用导数函数的极值、最值;3、导数与函数单调性的关系；4、定区间上的含参二次函数的讨论;5、函数与方程的思想.【押题3】已知函数.（1）若，求函数的单调区间并求的最小值;（2）若函数的图象在点处的切线
4、的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围;（3）若,试猜想的一个解析式.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：(1）求出，令求出单调增区间,令求出单调减区间，进而求出；(2）可以求出,依题意，在区间上单调性必有改变,可以证明,其中是的两根,所以，在结合的取值范围,便可以求出的取值范围；(3)利用（2)中的结论,采用累乘法进行证明.名师押题理由：本题基础性较强,试题着重考察了函数与不等式之间的联系，具体考点如下:1、导数的基本运算；、导数的几何意义；、利用导数法求函数的单调区间;、二次函数问题;5、累乘法的使用；6、构造法.【押题4】,()当时，求的单调区间;(2)(i）设
5、是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得; (i）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。注：为自然对数的底数。设在上最大值为则,【押题】已知函数在处取得极小值2.（）求函数的解析式；(2)求函数的极值即单调区间；(）设函数,若对于任意，总存在，使得,求实数的取值范围.【详细解析】（1)函数在处取得极小值2 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：(1）由可以求出函数的解析式,检验是否符合题设条件；（2）在（1）的条件下,利用导数与极值的关系即可解答第(2)问;(）“对于任意,总存在，使得”等价于“在相应的区间上，”.名师押题理由:本题综合性强，但难度适中,着重考察学生的基本功：1、利用导数求函
6、数的极值；2、利用导数判断函数的单调性；、求导的基本运算;4、函数的图像及性质；、一元二次不等式的解法;6、二次函数的最值求解.【名校试题精选】【模拟训练1】设函数.（1)若在点处的切线方程为，求的值；（)在(）的条件下,设且有意义时,恒有成立,求的取值范围综上所述，a的取值范围为aa1.3分和的情况如下:故的单调减区间为,;单调增区间为5分 当时,的定义域为 因为在上恒成立，【深度剖析】名校试题来源：212-2013北京市西城区高三第一学期期末测试难度系数:综合系数：名师思路点拨：（)将参数b进行分类，分为“”进行探讨，得到函数的单调区间；(2）使用分离参数法可以得到将题设条件转化为“”此时
7、转化为去求的最小值.【模拟训练3】设，18. 求的单调区间,并证明对上的任意，都有；19. 将的图像向下平移（）个单位,同时将的图像向上平移（)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围【详细解析】(1）如图使与恰有四个交点,【深度剖析】名校试题来源:0-2013江西省景德镇市高三上学期期末考试难度系数:综合系数:名师思路点拨：（1)先通过求导计算函数的最值,然后将问题转化为去证明“”即可;()做出平移之后的的大致图像，得到的取值范围,将问题转化为线性规划问题进行求解【模拟训练4】某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为1400元，每生产一件产品,成本增加210元.已知该产品
8、的日销售量与产量之间的关系为每件产品的售价与产品之间的关系为(1）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;(2）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.【深度剖析】名校试题来源:20221山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1)利用利润和成本、售价之间的关系列出函数的表达式;（2)当时，利用导数法确定函数的最大值;当时,利用函数的单调性求函数的最值；综合两者的结论进行判断.【模拟训练5】已知函数f(x)=（x2+ax-2-3)e-x （aR)(1)讨论(x)的单调性；（2）设g(x)(a+)ex （0）,若存在x1,x20,4
9、使得|f（x1）-g(）|1成立，求a的取值范围.a的取值范围为.1分【深度剖析】名校试题来源:212-201江西省南昌市高三上学期期末调研难度系数:综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数法求函数的单调区间，求解的过场中注意对参数b的取值范围进行讨论;（)通过讨论两个函数的单调性将“转化为”即可【模拟训练6】若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在上是减函数，则称函数在I上是“弱增函数”.（1)请分别判断在区间（1,2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由;（2)若函数上是“弱增函数”，请求出正数b应满足的条件【深度剖析】名校试题来源:212-3湖北省襄阳市高三上学期期末调研难度系数:综合系数
10、:名师思路点拨:（）通过“弱增函数”的定义对一次函数与二次函数进行判断即可；（2）通过二次函数的对称轴可以求出的取值范围，通过导数法讨论“”的单调性可以确定b的取值范围【模拟训练7】已知函数(1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；(2)若对都有成立,试求实数a的取值范围；(3)记,当a=时，函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围。【详细解析】(1）直线的斜率为.函数的定义域为,，所以,解得 2分解得.所以的取值范围是. 1分【深度剖析】名校试题来源:202-2013河南省南阳市“四大名校”高三上学期期末联考难度系数:综合系数：名师思路点拨:(1)利用导数的几何意义可以求出a，进
11、而求出单调区间；（2）将不等式恒成立问题转化为最值问题进行探究;（3)通过讨论的单调性确定的大致图像，进而通过数形结合看出有两个零点的条件.【模拟训练8】已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(1） 求的值；（2）求在区间上的最小值所以在上单调递增,其最小值为9分【深度剖析】名校试题来源：202201福建省百校高三上学期期末大联考难度系数：综合系数:名师思路点拨:（)利用导数的几何意义可以求出的取值；（2）利用导数法进行研究，然后对参数的取值范围进行讨论.【模拟训练9】已知函数，是常数)在e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点.（1）求常数a,b，的值;（2）若函数在区间（1,3)内
12、不是单调函数,求实数m的取值范围;(）求函数的单调递减区间,并证明:以有. 8分.（)当函数在内有两个极值时，在内有两个根,即二次函数在内有两个不等根，所以【深度剖析】名校试题来源:212-1广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨:(1)利用导数的几何意义、零点的定义以及极值点的性质可以求出三个参数的值；（2)将题设条件转化为“要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值”,然后结合二次函数的图像进行探讨;（3）利用导数法求出“”的单调区间；利用函数的条件,构造不等式“对一切都成立”对所求不等式进行证明.【模拟训练1】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”. 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有 “二阶比增函数”组成的集合记为. （)已知函数，若且,求实数的取值范围；（2）已知,且的部分函数值由下表给出, 求证:；(）定义集合请问：是否存在常数,使得，有成立？若存在，求出的最小值;若不存在，说明理由 【详细解析】（1）因为且,即在是增函数,所以 1分因为所以【深度剖析】名校试题来源：21-213北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1)构造函数以及,通过求导定出参数h的取值范围;（)利用为中介，讨论与0的大小关系;（3)先证明对成立,再证明在上无解.
