《2020-2021初中数学北师版八年级下册同步课件6.1 平行四边形的性质（第1课时）【PPT版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021初中数学北师版八年级下册同步课件6.1 平行四边形的性质（第1课时）【PPT版】（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 平行四边形的性质 （第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,1. 理解平行四边形的定义及有关概念.,2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.,活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,平行四边形的定义及相关概念,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,几何语言： ABCD，ADBC ， 四边形ABCD是平行四边形.,
2、（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.,（4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.,相关概念：,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?,平行四边形中心对称性,再看一遍,你有什么猜想？,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,猜
3、一猜：,结论,如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB3cm，BC4cm，OE2cm，则四边形CDFE的周长是（ ） A9cmB7cmC11cmD8cm,解析：四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FDEB，OFOE2 四边形CDFE周长DF+CE+CD+EFBC+AB+2OE11（cm） 故选C,C,活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等.,这个结论正确吗？,平行四边形边和角的性质
4、,方法1：度量法,这个方法准确吗？,猜想验证：,依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.,四边形问题,转化,三角形问题,方法2：推理证明,A,B,C,D,证明：如图，连接AC. ADBC，AB CD, 1=2，3=4. 又 AC是ABC和CDA的公共边, ABC CDA（ASA）. AB=CD， BC= AD,B=D.,又1=2，3=4, 1+4=2+3 即BAD=DCB.,结论证明：,A,B,C,D,证明：ABDC，ABC+BCD=180， ADBC，BAD+ABC=180， BCD=BAD. 同理 ABC=ADC.,思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义
5、， 证明其对角相等？,A,B,C,D,几 何 语 言,边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等, 四边形ABCD是平行四边形，, ADBC ，ABDC., AD=BC ，AB=DC., 四边形ABCD是平行四边形，, A=C， B=D., 四边形ABCD是平行四边形，,平行四边形的性质,性质定理1,性质定理2,结论,已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF., ABE CDF（SAS）., AB=CD，AB CD，,又AE=CF，,BE=DF.,例1,平行四边形的对边相等,平行四边形的边的性质
6、 (1)位置关系:对边_. (2)数量关系:对边_. (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_ 或进行有关计算.,平行,相等,全等,证明：四边形ABCD为平行四边形, AD=BC,ADBC， ADB=CBD, 又AE=CF,AE+AD=CF+BC,ED=FB. 又EOD=FOB, EODFOB. OB=OD.,如图,在ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.,例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:ABF=CDE.,平行四边形的对角相等,解：在ABCD中,AD= BC,A=
7、C, E,F分别是边BC,AD的中点,AF= CE.,ABF CDE(SAS),ABF=CDE.,在ABF与 CDE中,CD,C,CE,平行四边形角的性质: (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线角相等等腰三角形.,如图,在ABCD中,AC=BC,AEDC于点E,若B=65,则CAE的度数为_.,25,在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A.对边相等B.对边平行 C.对角互补D.内角和为360,C,（2020河池）如图，在 ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 ( ),A. B. C. D.,C,1.如图,在
8、ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为( ),D,A.26 cmB.24 cm C.20 cmD.18 cm,2.如图,ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为_.,(-3,5),3.已知ABCD中,A+C=240,则B的度数是( ) A.100B.60 C.80 D.160,B,4.如图,在ABCD中,DEAB于点E,DFBC于点F.若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积.,解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm, 根据题意得:4x=6(20-x
9、), 解得:x=12, SABCD=124=48(cm2).,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.,(1)求证:AD=BF. (2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.,(1)证明:E是AB边上的中点, AE=BE. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, ADE=F. 在ADE和BFE中,ADE=F,DEA=FEB,AE=BE, ADEBFE.AD=BF.,(2)解:过点D作DMAB交BA的延长线于点M, 则DM同时也是平行四边形ABCD的高. SAED= ABDM= ABDM= 32=8, S四边形EBCD=32-8=24.,如图，分别延长ABCD的边DC，BC到点E，F，若BCE和CDF都是等边三角形求证：AEAF ,证明：四边形ABCD是平行四边形， BADBCD，ABCADC， ABCD，BCAD. BCE和CDF都是等边三角形， BEBC，DFCD，EBCCDF60. ABEFDA，ABDF，BEAD. 在ABE和FDA中， ABEFDA（SAS）， AEAF ,平行四边形,中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对称性,定义,性质,对边平行, 对边相等， 对角相等.,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
