《吉林省2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春外国语学校 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题（4 分*12=48 分）1 （4 分）经过点（2，a ） ，N（a，4）的直线的斜率等于 1，则 a 的值为（）A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 42 （4 分）已知圆心在点 P（2，3） ，并且与 y 轴相切，则该圆的方程是（）A （x 2） 2+（y+3 ） 2=4 B （x+2） 2+（y3） 2=4 C （x2） 2+（y+3）2=9 D （x+2） 2+（y3） 2=93 （4 分）斜率为3，在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是（）A 3x+y+6=0 B 3xy+2=0 C 3x
2、+y6=0 D 3xy2=04 （4 分）不等式组 所表示的平面区域的面积为（）A 1 B C D5 （4 分）设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=4 相切，则 a 的值为（）A 4 B C 4x+2y=5 D 4x2y=56 （4 分）已知点 A（1，2）和 B（3，1） ，动点 P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点 P 的轨迹方程是（）A 4x+2y=5 B 4x2y=5 C x+2y=5 D x2y=57 （4 分）已知直线 l1：Ax+3y+C=0 与 l2：2x3y+4=0，若 l1、l 2 的交点在 y 轴上，则 C 的值为（）A 4 B 4C 4 或4
3、D 与 A 的取值有关8 （4 分）自点 A（1，3）做圆（x2） 2+（y+1） 2=9 的切线，则切线长为（）A 3 B 4 C 5 D 69 （4 分）若 P（2， 1）为圆（x1） 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）A xy3=0 B 2x+y3=0 C x+y1=0 D 2xy5=010 （4 分）已知直线 l1 和 l2 的夹角的平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 x+2y+3=0，那么 l2 的方程为（）A x2y+3=0 B 2x+y+3=0 C 2xy+3=0 D x+2y3=011 （4 分）已知 x、y 满足 x2+（y2） 2=3，则 的
4、取值范围是（）A B CD12 （4 分）若直线 ax+2by2=0（a0，b0）始终平分圆 x2+y24x2y8=0 的周长，则 + 的最小值为（）A 1 B 3+2 C 5 D二、填空题（4 分*4=16 分）13 （4 分）直线 l 经过坐标原点和点 M（1， 1） ，则它的倾斜角等于14 （4 分）点 P（a，3）到直线 4x3y+1=0 的距离等于 4，且在不等式 2x+y4 表示的平面区域内，则 P 点的坐标为15 （4 分）已知 ，则 x2+y2 的最小值等于16 （4 分）设 P（x，y）为圆 x2+（y1） 2=1 上任一点，要使不等式 x+y+m0 恒成立，则 m的取值范围
5、是三、解答题17 （10 分）求经过直线 4x+3y1=0 和 x+2y+1=0 的交点并且与直线 x2y1=0 垂直的直线方程18 （10 分）求过点 A（2， 1） ，和直线 x+y=1 相切，且圆心在直线 y=2x 上的圆方程19 （12 分）已知圆 C1：x 2+y2+2x+8y8=0，圆 C2：x 2+y24x4y2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长20 （12 分）一束光线 l 自 A（1，0）发出，射到直线 m：x+y+1=0 上，被直线 m 反射到圆x2+y26x2y+9=0 上的点 B（1）当反射线通过圆心 C 时，求入射光线 l 的方程；（2）
6、求光线由 A 到达 B 的最短路径的长21 （12 分）过点 M（1，2）的直线 l（1）当 l 在两个坐标轴上截距的绝对值相等时，求直线 l 的方程；（2）l 与坐标轴的正半轴的交点分别为 A、B，求 AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程吉林省长春外国语学校 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4 分*12=48 分）1 （4 分）经过点（2，a ） ，N（a，4）的直线的斜率等于 1，则 a 的值为（）A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4考点： 直线的斜率 专题： 直线与圆分析： 利用直线的斜率公式可得 ，解方程求得 a 的值解
7、答： 解：由于过点 M（2，a）和 N（a，4）的直线的斜率为 1，a=1故选：A点评： 本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题2 （4 分）已知圆心在点 P（2，3） ，并且与 y 轴相切，则该圆的方程是（）A （x 2） 2+（y+3 ） 2=4 B （x+2） 2+（y3） 2=4 C （x2） 2+（y+3）2=9 D （x+2） 2+（y3） 2=9考点： 圆的标准方程 专题： 计算题分析： 由所求圆与 y 轴相切可得，圆心 P 到 y 轴的距离等于半径，根据 P 点坐标求出 P 到y 轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答： 解：因为圆心点 P（2，3
8、）到 y 轴的距离为| 2|=2，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为 2，则该圆的标准方程为：（x+2） 2+（y3） 2=4故选 B点评： 此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程由圆与 y 轴相切，根据 P 点横坐标的绝对值求出 P 到 y 轴的距离得到圆的半径是解本题的关键3 （4 分）斜率为3，在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是（）A 3x+y+6=0 B 3xy+2=0 C 3x+y6=0 D 3xy2=0考点： 直线的斜截式方程 专题： 直线与圆分析： 由已知条件知，直线经过点（ 2，0） ，又斜率为 3，可用点斜式写出直线方程，并化为一般式解
9、答： 解：在 x 轴上的截距为 2 的直线经过点（2，0） ，又斜率为3，点斜式可得直线的方程为：y0=3（x+2） ，即 3x+y+6=0，故选：A点评： 本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程4 （4 分）不等式组 所表示的平面区域的面积为（）A 1 B C D考点： 二元一次不等式（组）与平面区域 专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积解答： 解：作出不等式组 所表示的平面区域，如图所示的三角形 ABC，由题意可得 C（1，0） ，B（2，0）由 可得 A
10、（ ， ） ，SABC= 1 = 故选 D点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题5 （4 分）设直线过点（0，a） ，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=4 相切，则 a 的值为（）A 4 B C 4x+2y=5 D 4x2y=5考点： 直线与圆的位置关系 专题： 计算题；直线与圆分析： 设直线的方程，确定圆心、半径，将由点到直线的距离公式建立关于 a 的等式，解之即可得到 a 的值解答： 解：直线过点（0，a） ，且斜率为 1设直线为 l，得其方程为 y=x+a，即 xy+a=0圆 x2+y2=4 的圆心为 C（0，0） ，半径 r=2由直线 l
11、与圆相切，可得点 C 到直线 l 的距离等于半径，即 =2，解之得 a=2故选：B点评： 本题给出斜率为 1 且过点（0，a）的直线与已知圆相切，求参数 a 的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题6 （4 分）已知点 A（1，2）和 B（3，1） ，动点 P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点 P 的轨迹方程是（）A 4x+2y=5 B 4x2y=5 C x+2y=5 D x2y=5考点： 直线的一般式方程 专题： 直线与圆分析： 利用两点之间的距离公式即可得出解答： 解：动点 P（x，y ）满足|PA|=|PB|， = ，化为 4x2y=5故选：B点评：
12、 本题考查了两点之间的距离公式的应用，属于基础题7 （4 分）已知直线 l1：Ax+3y+C=0 与 l2：2x3y+4=0，若 l1、l 2 的交点在 y 轴上，则 C 的值为（）A 4 B 4C 4 或4 D 与 A 的取值有关考点： 两条直线的交点坐标 专题： 直线与圆分析： 先求出直线 l2 与 y 轴的交点，再代入直线 l1 即可解答： 解：由 l2：2x3y+4=0，令 x=0，解得 y= ， l2：2x3y+4=0 与 y 轴的交点为（0， ） l1、l 2 的交点在 y 轴上， 点（ 0， ）在直线 l1：Ax+3y+C=0 上，代入得 0+3 +C=0，解得C=4故选 B点评
13、： 熟练掌握两条直线的交点的求法及点在坐标轴上的特点是解题的关键8 （4 分）自点 A（1，3）做圆（x2） 2+（y+1） 2=9 的切线，则切线长为（）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 圆的切线方程 专题： 直线与圆分析： 求得点 A 到圆心的距离为 AC，再根据圆 C 的半径 r=3，可得切线长为 的值解答： 解：点 A（1，3）到圆心 C（2， 1）的距离为AC= =5，而圆 C 的半径 r=3，故切线长为 =4，故选：B点评： 本题主要考查直线和圆相切的性质，勾股定理的应用，属于基础题9 （4 分）若 P（2， 1）为圆（x1） 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB
14、的方程是（）A xy3=0 B 2x+y3=0 C x+y1=0 D 2xy5=0考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题： 计算题分析： 由圆心为 O（1，0） ，由点 P 为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线 AB 求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答： 解：已知圆心为 O（ 1，0）根据题意：K op=kABkOP=1kAB=1，又直线 AB 过点 P（2，1） ，直线 AB 的方程是 xy3=0故选 A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直10 （4 分）已知直线 l1 和 l2 的夹角的平分线为 y=x
15、，如果 l1 的方程是 x+2y+3=0，那么 l2 的方程为（）A x2y+3=0 B 2x+y+3=0 C 2xy+3=0 D x+2y3=0考点： 两直线的夹角与到角问题 专题： 直线与圆分析： 由题意可得，直线 l1 和 l2 关于直线 y=x 对称，故这 2 条直线对应的函数互为反函数，求得 l1 的对应的函数的反函数，即为所求解答： 解：由题意可得，直线 l1 和 l2 关于直线 y=x 对称，故这 2 条直线对应的函数互为反函数，由 l1 的方程是 x+2y+3=0，可得 x=2y3，故 l1 的对应的函数的反函数为 y=2x3，即2x+y+3=0，故选：B点评： 本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，求一个函数的反函数，体现了转化的数学思想，属于基础题11 （4 分）已知 x、y 满足 x2+（y2） 2=3，则 的取值范围是（）A B CD考点： 圆的标准方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 设直线方程为 y=kx，再根据圆心（0，2）到直线的
