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1、教材习题答案 101 第六章计数原理 6.1分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 教材第 页（练习） 答案 （） （） 解析 （）完成这项工作使用 种方法 都可以，从只会用第一种方法的 人或 者从只会用第二种方法的 人中选出 人即可完成这项工作，根据分类加法计 数原理，共有 种选法 （）从 村经 村到 村，需要分 步 完成：第一步，从 村到 村，有 条道 路；第二步，从 村到 村，有 条道 路，根据分步乘法计数原理，共有 条不同路线 解析 因为要确定的是这名同学的专 业选择，不需要考虑学校的差异，所以 这名同学可能的专业选择种数为 解析 （）从书架上任取 本书，可以 是从上层书架上取书，也可以
2、从下层书 架上取书，根据分类加法计数原理，不 同的取法种数为 （）完成这件事，需分两步：第一步，从 上层书架上任取 本数学书；第二步， 从下层书架上任取一本语文书，根据分 步乘法计数原理，不同的取法种数为 解析 （）根据分类加法计数原理，不 同的选法种数为 （）根据分步乘法计数原理，不同的选 法种数为 教材第 页（练习） 解析 电话号码的后四位的每一位数 字均可以从 之间的 个数字中 任取一个，根据分步乘法计数原理，该 电话局不同的电话号码的个数最多为 解析 要完成选正、副组长各 名这件 事，需分 步：第 步，选正组长，有 种选法；第 步，选副组长，有 种选 法根据分步乘法计数原理，不同的选
3、法数为 解析要完成一个减法算式，需分 步：第 步，确定被减数，可从 ， ， 这 个数中任取 个；第 步， 确定减数，可从 ， 中任取 个根据分步乘法计数原理，共可得到 不同的算式个数为 解析 被 除余 的数有两类：一类是 个位数为 的数；另一类是个位数为 的数 第一类：个位数为 的数，有 个 第二类：个位数为 的数，有 个 根据分类加法计数原理，共有满足条件 的个数为 解析 要完成的事是确定一个三位数， 分 步：第 步，确定百位数，可从 ， ， 中任选 个，有 种方法；第 步，确定十位数，同样也有 种方法；第 步，确定个位数，同样也有 种方法 所以根据分步乘法计数原理，这样的三 位数的个数为
4、教材第 页（练习） 解析 根据多项式乘法法则，要得到展 开式的项数，可以分 步完成：第 步， 从第一个因式中任取一项，有 种方 法；第 步，从第 个因式中任取一项， 有 种方法；第 步，从第 个因式中 任取一项，有 种方法根据分步乘法 计数原理，展开后共有的项数为 解析 要确定所有的两位数中，个位数 字小于十位数字的个数，可以分类完 成：第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位 数字为 ，有 个；第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位数字为 ，有 个；第 类，十位 数字为 ，有 个；第 类，十位数字
5、为 ，有 个根据分类加法计数原理，这 样的两位数的个数为 解析要完成这件事，可以分 步完 成：先从 个门中选一个进入，再从其 余 个门中选一个出去，故共有 种不同的进出商场的方式 解析 记这条直线上的 个分点分别 为 ， （）从这 个分点中任取 个点形成一 条线段，可以分类完成：第 类，选择 及另一点，即 ，共有 条线段；第 类，选择 及另一点 （不含 ），即 ，共 有 条线段；第 类，选择 及另一 点（ 不 含 ， ）， 即 ， ， ， ，共有 条线段；第 类，只有 一条线段 根据分类加法计数原理，共可得线段的 条数为 （ ） （ ） （） （）从这 个分点中任取 个点形成一 个向量，可以分
6、类完成：第 类，选择 及另一点，即 ， ， ， ， ， ，共有 （） 个向量；第 类，选择 及另一点 （ 不含 ）， 即 ， ， ， ， ， ， 共有 （）个向量；第 类， 有 ， 两个向量 根据分类加法计数原理，共可得向量的 个数为 （）（） （） 习题 复习巩固 解析 要完成买一台电视机这件事，无 论是买本地的还是外地的都可以，所以 不同的选法共有 种 解析 从甲地到乙地的不同路线共有 （条） 解析不同的路径有 （条） 解析 由于 ， 是奇数， 是偶数，所以 ， 中的任意一 个数作分子， 中的任意一个 数作分母构成的分数两两不相同，因此 可以分两步来完成：第 步，选分子，有 种选法；第 步
7、，选分母，也有 种选 法故可构成不同的分数 （个） 对于第二问，分四类：分子为 时，分母 可以从 ， 中任选一个，有 种 选法；分子为 时，分母从 ， 中 任选一个，有 种选法；分子为 时，分 母从 ， 中任选一个，有 种选法； 分子为 时，分母只能选 ，有 种选 法所以共有真分数 （个） 解析完成这件事可以分 步：第 步，从装有 个小球的口袋中任取 个；第 步，从装有 个小球的口袋中 任取 个，根据分步乘法计数原理，不 同的取法数为 解析 （）分两步完成：第 步，从 中 选横坐标，有 种选择；第 步，从 中 选纵坐标，也有 种选择所以共有 个不同的点 （）分两步完成：第 步，取斜率，有 种取
8、法；第 步，取截距，有 种取法， 所以共有直线 （条） 综合运用 解析 由于数字可以重复，最后一个只 能在 这 个数字中选，所以可以组 成号码 （个） 102 解析 （） （） 解析 （）分步完成：第 步，从 件不 同的礼物中任选 件送给第 位同学， 有 种方法；第 步，从剩下的 件礼 物中任选 件送给第 位同学，有 种 方法；第 步，从剩下的 件礼物中任 选 件送给第 位同学，有 种方法； 第 步，从剩下的 件礼物中任选 件 送给第 位同学，有 种方法根据分 步乘法计数原理，不同的送法有 （种） （）（种） 解析（） 要取到一个白球一个红 球，分步完成：第一步，从 个白球中 任取一个，有 种
9、取法；第二步，从 个黑球中任取一个，有 种取法，所 以不同的取法数为 （）把这 个白球编号为 ，要从 个白球中任取 个，可以分类完成：第 类，先取 号，再从 号中任选 个，有 种取法；第 类，先取 号，再 从 号中任取 个，有 种取法； ；第 类，先取 号，再取 号，只 有 种取法根据分类加法计数原理， 不同的取法数为 （）分两类：一个白球一个红球；两个 白球由（）可知一个白球一个红球的 取法数为 ，由（）知两个白球的取 法数为 ，所以至少有一个白球的取 法数为 （）分 类：两个球都是白球；两个球 都是红球两个球都是白球的取法数 是 ，两个球都是红球的取法数是 ，所以不同的取法数是 拓广探索
10、解析 分 步安排 天值班情况：第 天可从 人中任选 人值班，有 种 选法；由于不能连续值班，所以第 天 只能从剩下的 人中任选 人值班， 有 种选法；第 天可以从除第 天 值班的人之外的 人中任选 人值 班，有 种选法；同样，第 天，第 天，第 天，第 天均有 种选法根 据分步乘法计数原理，共有不同的安 排方法数为 解析 首先将 分解因数得 ，要确定 的正因数个 数可以分 步完成：第 步，确定因数 的个数，可以选 个， 个， 个， 个， 个，有 种情况；第 步，确定因 数 的个数，可以选 个， 个， 个， 个，有 种情况；第 步，确定因数 的个数，可以选 个， 个，有 种情 况所以 因数的个数
11、为 6.2排列与组合 排列 教材第 页（练习） 解析 （）， ， （）， ， 解析 第一场讲座可以从 个班中任 选 个，有 种选法；第二场讲座从剩 下的 个班中任选 个，有 种选法； 第 场讲座可从剩下的 个班中任选 个，有 种选法；最后一场再给最后 个班进行讲座，所以共有 种轮流次序 解析 （）从 名运动员中先选 人参 加第一场比赛，再从剩下的 名运动员 中选 人参加第二场比赛，最后从剩下 的 名运动员中选 人参加第三场比 赛，所以前三场单打比赛的顺序有 （种） （）甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙 乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲 丙乙 排列数 教材第 页（练习） 解析 （） （） ！
12、（） （） 证明（） ！ （）！， （）！ （）！ ！ （）！，所以 （） 解析 要停放 列不同的火车，需要从 股岔道上任选 股岔道，所以不同的 停放方法数为 组合 教材第 页（练习） 解析（） 甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙 丁，丙丁 （） 冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙 丁 亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁 丙 解析 ， 解析 （）， ， ，共 个不 相等的和 （）， ， ， ， ，共 个不相 等的差 组合数 教材第 页（练习） 解析 （） （） （） （） 证明 （）！ （）！ （）（）！ ！ ！ （）！ 解析 （）所有不同的选法数就是从 门考试成绩中任选 门的组合数，所有 选法种数为 （）先从物理、
13、化学中选一门，再从剩 下的 门中选 门，所有选法种数为 （）分两种情况：物理、化学中只选一 门和物理、化学两门都选，所有选法种 数为 习题 复习巩固 解析（） （） 解析 （） （） （） （） （ ） （） （ ） 解析 由于 张人民币的币值都不相 同，组成的币值与顺序无关，所以可以 分为分别由 张、 张、 张、 张人民 币组成的币值，共有不同的币值 （种） 答案 （） （） （） （） 解析（）由于选出的人没有地位差 异，所以是组合问题，不同方法的种数 是 （）由于礼物互不相同，与分送的顺序 有关系，所以是排列问题，不同方法的 种数是 （）由于 人中每个人都有 种选择， 教材习题答案 10
14、3 而且选择的时间对别人没有影响，所以 是一个“可重复排列” 问题，不同方法 的种数是 （）由于只需取出元素，而不用考虑顺 序，所以可以分 步：第 步，从集合 中取出 个元素，有 种取法；第 步， 从集合 中取出 个元素，有 种取 法所以共有取法 种 解析 （）没有规定选什么样的书，所 以只需从 本书中任选 本即可，其 选法数有 （）数学、物理、化学这三类书摆放在 书架上有 种放法；而同类的 本不 同的数学书之间可以有不同的顺序，有 种放法，同理，同类的物理、化学书 之间也分别有 ， 种放法，所以不同 的放法有 （种） 解析 （）由“三个不共线的点确定一 个平面”，得所确定的平面与点的顺序 无
15、关，所以可确定的平面数是 （）由于四面体由四个顶点唯一确定， 且与四个点的顺序无关，所以可确定的 四面体个数是 解析 由于只需选出要做的题目即可， 所以是组合问题，不同的选法种数是 综合运用 证明（） （） （）（）！ ！ ！ （）！ （）！ ！ ！ （）！ ！ 解析 可以分 步完成：第 步，安排 个音乐节目，共有 种排法；第 步， 安排 个舞蹈节目，共有 种排法；第 步，安排 个曲艺节目，共有 种排 法所以不同的排法有 （种） 解析（）从每个小组的 名同学 中选 名同学，这是一个组合问题，不 同的选法数为 （）解法一：先从 名同学中任选 名，再从所选 名同学中选 名作替 补，所 以 不 同
16、的 选 法 数 为 解法二：先从 名同学中任选 名作 替补，再从剩下的 名同学中选 名，所以不同的选法数为 （）由于所选 名同学要指定第一、 二、三、四辩手，所以是排列问题，不同 的选法数为 解析 由于 个不同元素的全排列共 有 ！ 个，而 ！ ，所以 个不同的 数值可以以不同的顺序形成其余的每 一行，并且任意两行的顺序都不同为 使每一行都不重复， 可以取的最大 值是 ！ 解析 （）分两类：第一类，从 ， 中取 个数（不取 ），只有 种取 法，从 ， 中任取 个数，有 种 取法，组成不同的五位数的个数为 ； 第二类，从 ， 中取 个数（其中 一个数是 ），有 种取法，再从 ， 中任取 个数，有 种取法，组成 不同的五位数的个数为 （ ） 所以共有不同的五位数的个数为 （）可以分步完成：第一步，最高位选 或 ，有 种选法；第二步，其他各位 从剩下的 个数中进行全排列，所以 可以得到比 大的正整数的 个数为 解析 由于选出的人没有地位差异， 所以是组合问题 （） （）其余 人从剩下的 人中任意选 择，所以共有 种选法 （）间接法，在 人选 人的选法中， 把男生甲和女生乙都不在内的情况去 掉
