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1、第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)题2-1图解： 2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。 解：取等压面1-1，则2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差，求为多少米？解：取等压面1-1，则2-4 为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则 （对于a段空气产生的压力忽略不计）得取等压面2-2，则2-5 图示密闭容器
2、，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。解： 2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知，压差计液面之差，求当（1）的油时;（2）为空气时;A、B两点的压差分别为多少？解：（1）取等压面1-1（2）同题（1）可得2-7 已知倾斜微压计的倾角，测得，容器中液面至测压管口高度,求压力。解： 2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为。求充满水的A、B两容器内的压强差。解：取等压面1-12-9 一洒水车以等加速度在平地上行驶，水车静止时，B点位置，求运动后该点的静水压强。解：由自由液面方程可得故B点的静水压强为1.15mH2O2-10 正方形
3、底、自重的容器装水高度，容器在重物的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。解:对系统进行受力分析，可得选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则令p=pa, 得自由液面方程使水不溢出，x=-0.1m, 所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m2-11 油槽车的圆柱直径，最大长度，油面高度，油的比重为。 （1）当水平加速度时，求端盖A、B所受的轴向压力。 （2）当端盖A上受力为零时
4、，求水平加速度是多少。解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力X=-a,Y=0,Z=-g可得O点处X=Y=0, 得C=0 则（2） 2-12 圆柱形容器的半径，高，盛水深，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部h= 2(H-h)= 40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为对于液面，p=p0 , 则，可得出将z=h,r=R代入上式得2-13 装满油的圆柱形容器，直径，油的密度，顶盖中心点装有真空表，表的读数
5、为，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：（1） 方向竖直向下（2）如图建立直角坐标系，根据在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa令Z=0得则 方向竖直向上2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为，高度为，顶盖重量为，装入的水后以匀角速度绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。题2-14图解：如图建立坐标系旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则将z=h，=10s-1 , 代入自由表面方程为可得则 等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为
6、由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)将=10s-1，r=0.3， z=h=0.571m， p0=0代入上式得2-15 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。 题2-15图 解：如图建立坐标系根据质量守恒可得等压面 当r=R,z=H,代入上式得盖板中心的压强最小，Pmin上=0盖板边缘压强最大， 则器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油
7、=0.4mH2O边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O 2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高，宽，要求挡水深度超过时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。题2-16图 解：先求出作用点要使挡水深度超过时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m 2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C处水深，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。证明：圆心处压强为,闸门所受压力大小为,压力中心D到圆心C点距离为, 对圆,因而所求
8、力矩为,约去后得到一常数.2-19 金属的矩形平板闸门，门高，宽，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置应为多少。题2-19图解：先求出闸门所受的水静压力和作用点横梁所受力 则则由力矩平衡可得2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为，。 题2-20图解：左侧的静水压力及其作用点：右侧的水静压力及其作用点：对N点求矩，可得力矩2-21 折板ABC一侧挡水，板宽，高度，倾角，试求作用在折板上的静水总压力。题2-21图 解： 2-22 已知测2-22图示平面AB的宽，倾角，水深，试求支杆的支撑力。题
9、2-22图解：要使板平衡，则力偶相等，得2-24 封闭容器水面的绝对压强，容器左侧开的方形孔，覆以盖板AB，当大气压时，求作用于此板上的水静压力及作用点。题2-24图 解：故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m的下方。 2-26 如图，一弧形闸门AB，宽b = 4 m，圆心角= 45，半径r = 2 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 闸门所受水的和力 合力压力与水平方向 2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。 题2-27图 解：2-29某圆柱体的直径，长，放置于的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。解：水平方向分力大小： 方向水平向右铅直方向分力大小：方向铅直向上 2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0所以 P=Pz= - 1.2kN，方向向上。 2-32内径的薄壁钢球贮有的气体，已知钢球的许用拉应力是，试求钢球的壁厚。题2-32图 解：极限状态钢球的拉力气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因，故据平衡方程 T=Px即得
