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1、2011年中考复习二次函数经典试题选编1、如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第24题图 (1)求的值及点B的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标; 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.(本题满分14分)解:(1) 点A在抛物线C1上, 把点A坐标代入得 =1. 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b), b4, B(2,4) . (2)如图1, M(1, 5),D(1
2、, 2), 且DHx轴, 点M在DH上,MH=5. 第1题图1过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ME4. 设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 当点移到与点A重合时,如图2,第1题图2直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设(x,0), A (2, 4), G (, 2), NQ=,F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF, , ,第1题图3图4 . 当点D移到与点B重合时,如图3,直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2
3、, 0), D(2, 4),设N(x,0), BHNMFN, , , . 点N横坐标的范围为 x且x0. (第2题)2、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,点C的坐标为(4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标; (2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(第2题) 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.解:(1) OABC是平行四边形,ABOC,且AB = OC = 4,A,
4、B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, A,B的横坐标分别是2和 2, 代入y =+1得, A(2, 2 ),B( 2,2),M(0,2), -2分 (2) 过点Q作QH x轴,设垂足为H, 则HQ = y ,HP = xt ,由HQPOMC,得:, 即: t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上, t = + x 2. -2分当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t = 4,解得x = 1,当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x = 2x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数. -2分 分两种情况讨论: 1)当CM PQ时,则点P在线段OC上, CMPQ,CM = 2P
5、Q ,点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,t =+ 0 2 = 2. - 2分2)当CM PQ时,则点P在OC的延长线上, CMPQ,CM = PQ,点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=22,解得: x = . -2分 当x = 时,得t = 2 = 8 , 当x =,得t =8. -2分3、(本题12分)如图,抛物线yax2bxc经过点A(4,0)、B(2,2),连结OB、AB(1)求该抛物线的解析式;(2)求证:OAB是等腰直角三角形;(3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到OAB,写出AB的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由4、
6、(本小题12分)如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OAAB2,OC3,过点B作BDBC,交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;(3)连结EF,设BEF与BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值5、如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3)(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以
7、相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2)用含S的代数式表示,并求出当S=36时点A1的坐标;图2O1A1OyxB1C1DMCBAOyx图1DM(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直
8、线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由 解:(1)对称轴:直线. 1分解析式:或.2分 顶点坐标:M(1,).3分 (2)由题意得 3.1分得:.2分 得: .3分把代入并整理得:(S0) (事实上,更确切为S6)4分当时, 解得:(注:S0或S6不写不扣 分) 把代入抛物线解析式得 点A1(6,3)5分(3)存在.1分 解法一:易知直线AB的解析式为,可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为CBAOyx图1-1DMEPQFGBD=5,DE=,DP=5t,DQ= t 当时, 得 2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当
9、时,如图1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx图1-2DMEFPQG 当时,如图1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB , 当秒时,使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .6、如图,已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x0)是直线yx上的一点,Q是OP
10、的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值7、(本题12分)如图,把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴),且分别与OB,AB交于E,F两点设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是 ;(2)当t4时,点P的坐标为 ;当t ,点P与点E重合; (3) 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中,若形成的四边形PEPF为菱形,则t的值是多少? 当t2时,是否存在着点Q,使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由BFAPEOxy(第7题图)(本题12分)解:(1);4分 (2)(0,),;4分(各2分)BFAPEOxyGPP(图1) (3)当点在线段上时,过作轴,为垂足(如图1)