《2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学 2015-2016 学年度下学期高二年级数学学科（理科）期中考试试题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）曲线 y x32 x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（2）某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为（A）5,10,15 （B）3,9,18 （C）3,10,17 （D）5,9,16（3）设随机变量 服从正态分布 N (0,1)， P ( 1)
2、 p，则 P (1 0)等于（A） p （B）1 p （C）12 p （D） p12 12（4）已知某一随机变量 X 的概率分布列如下表， E(X)6.3，则 a 值为X 4 a 9P 0.5 0.1 b（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（5）执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为 （A）7 （B）6 （C）5 （D）4（6）若 f(x)sin(2 x )，则 等于 6 ()f（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（7）定积分 的值为0(e)dx（A）1 （B）e1 （C）e （D）e1（8）一个口袋中装有形状大小均相同的 6 个红球和 4 个白球，从中不放回的依次摸出 2 个球，在第
3、一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（A） （B） （C） （D）35251059开始是否输出 k结束s 100?k=k1s=s+2sk=0s=0（第 5 题）（9）若函数 ，则 321()()5fxfx(1)f（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（10）三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 ，假设他们破译密151314码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（A） （B） （C） （D）不确定35 25 160（11）某人有 5 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数 为随机变量，则 P( 3)等于（A） （B
4、） （C） （D）35 15 25 3！5！（12）设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，32()elnfxmx()fxg()gx则实数 的取值范围是m（A） （B）21(,e21(0,e（C） （D）,) ,二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到顶点 A 的距离| PA|1 的概率为 （14）由曲线 ， 所围成图形的面积 2yx2S（15）从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，则选出的 3名同学中，至少有一名女同学的概率为 （16）已知函数 满足 ，且 的导数 ，则不等式()
5、fxR(1)f()fx1()2fx的解集为 21()fx三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 10 分）某种产品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1122()nniiiii iixyxybayx（18） （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x3(1 a)x2 a(a2) x b(a， bR)（）若函数 f (x)的图象过原点，且在原点
6、处的切线斜率为3，求 a， b 的值；（）若曲线 y f (x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围（19） （本小题满分 12 分）某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余人不喜爱运动（）根据以上数据完成下面 22 列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 16女 6 14总计 30（）能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关系？（）已知喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人会外语，如果从中抽取 2 人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有 1 人能
7、胜任翻译工作的概率是多少？参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d参考数据：P(K2 k0) 0.40 0.25 0.10 0.010k0 0.708 1.323 2.706 6.635（20） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 22()3)e()Rxfxaa（）当 时，求函数 在点 处的切线的斜率；0(f1,f（）当 时，求函数 的单调区间与极值23a()fx（21） （本小题满分 12 分）某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图（）根据频率分布直方图估计这次考
8、试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（）若成绩不低于 80 分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选 3名学生，用变量 表示 3 名学生中获得优秀成绩的人数，求变量 的分布列及数学期望 E( ) （22） （本小题满分 12 分）设 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直()ln)1xaf()yfx(1,)f 210xy（）求 的值；（）若 恒成立，求 的取值范围；,)()xfxm m（）求证： 421ln2(*niN分数60 100500.0120.0220.040.0180.008频率组距70 80 90O吉林省实验中学 2015-2016 学年度下学期高二年级数学学科（理科
9、）期中考试参考答案一、选择题（1）B （2）B （3）D （4）C （5）D （6）A（7）C （8）D （9）C （10）A （11）B （12）A二、填空题（13） （14） （15） （16）41356(,1)(,)三、解答题（17） 【解析】（）由已知可得 ， ，5x0y， ， ，5214i213i51380ixy，5 221806.45iixyb，6.17.ayx因此，所求回归直线方程是 8 分17.5yx（）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为 10 万元时， 6.5107.82.5y（万元） ，即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元 12 分（18） 【解析】 3 x2
10、2(1 a)x a(a2)()f（）由题意得Error!解得 b0， a3 或 1 6 分（）曲线 y f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，关于 x 的方程 3 x22(1 a)x a(a2)0 有两个不相等的实数根，4(1 a)212 a(a2)0，即 4a24 a10， a 12 a 的取值范围是 12 分( ， 12) ( 12， )（19） 【解析】（）喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 302 分（）由已知数据可求得 K2 1.15752.706.30 108 66 2 10 6 6 8 10 6 6 8因此，在犯错误的概率不超过 0.10
11、 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关10 分（）抽出的志愿者中至少有 1 人能胜任翻译工作的概率是 2614C5P12 分（20） 【解析】（）当 时， ， ，故 ，0a2()exf 2()+)exf(1)3ef所以曲线 在点 处的切线的斜率为 3 分y1,（）由已知 ，22()+()4exfxaxa令 ，得 或 ， 6分0由 知 ，以下列分两种情况：23a2a若 ，则 ，当 变化时， ， 的变化情况如下表x()fxfx(,)a2,2a(,)f 0 0 ( 极大值 极小值 所以 在 ， 内是增函数，在 内是减函数，()fx,2)a(,)(2,)a函数 在 处取得极大值 ，且 ，f(2fa)3e
12、f函数 在 处取得极小值 ，且 9分()fx2a)f2(2(4)af若 ，则 ，当 变化时， ， 的变化情况如下表3xfx)fx(,2)a(2,a2a(,)()fx 0 0 极大值 极小值 所以 在 ， 内是增函数，在 内是减函数，()fx,2)a(,)(2,)a函数 在 处取得极大值 ，且 ，f(2)fa243eaf函数 在 处取得极小值 ，且 12分()fx2af2()fa（21） 【解析】（）依题意可知众数：75，中位数：75，因为 50.126.8750.48.2950.874.6所以综合素质成绩的的平均值为 74.6 4 分（）由频率分布直方图知优秀率为 ，10(.8.02).3由题
13、意知 ， ， 6 分(3,0.)B:3()C.(7kkP33()C.7.4P12(0.).123().70.8910 分C(0.).2P故其分布列为 ()0.3410.2.18930.27.9E或12 分39()0.1EP 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027（22） 【解析】（）因为 ，2(ln)(1)ln)xaxaxf由题设 ，所以 ，所以 2 分1(2f()40（） ， 恒成立，即 ，3 分ln)xf,)(1)fxm 1ln()xm设 ，即 ，1(l(gmx,(0g而 ， 4 分22)xx若 ， ， ，这与题设矛盾；0 (g(1)0 g若 ，方程 根的判别式 ，2x214m当 ，即 时，1m所以 ，即不等式成立()0gx当 时，方程其根 ， ；当 时，1022140mx22141mx2(,)x， 单
