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1、 吉林省实验中学2011 届高三第二次模拟考试数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 ）1设全集 则下图中,|(3)0,|1,URAxBx阴影部分表示的集合为 （ ）A B13|x 03|xC D0| 1|2已知角 是第二象限角，且 ，则 （ ）135sincosA B C D 5422543一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则
2、从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12，24，15 ，9 B9，12，12，7 C8 ，15 ，12，5 D8, 16, 10, 6 4已知两条不同直线 和 及平面 ，则直线 的一个充分条件是 （ ）1l221/lA 且 B 且 /1l/22lC 且 D 且l /1l2l5若向量 a 与 b 的夹角为 ,a= , |b|=1, 则 ab = （ 60)(）A B1 C D212336若 且 ，在定义域 上满足 ，则,0(,3)(axaf )1R0)(21xff的取值范围是 （ ）A （0,1） B ，1 ） C （0， D （0， 13 13 23侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121n7
3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A2 B C D323438右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A 21 B C 43 D 54 9设 若 是 与 的等比中项，0,.ab53ab则 的最小值为 （ ）1A B C D385441410过点 作直线与圆 相交于 M、N 两点，则 的最小值为（ ）(,1)2(1)9xyA B2 C4 D62511若函数 的导函数 ，则函数 的单调递减区间是（ )(xf 3)(2xf )1(xf）A B C D （0,2） )2,()1,(),(12已知函数 的定义域及值域均为 ，其图象如图所yfxg和 ,(0)a常 数示，则
4、方程 根的个数为 （ ）()0A2 B3 C5 D6二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若命题“存在实数 x，使 ”的否定是假命题，则实数 a 的取值范围为 210a14设函数 是定义在 R 上的奇函数，若 的最小正周期为 3，且 ， )(f )(xf 1)(f的取值范围是 m则,13215如图，函数 的图象在点 P 处的切线方程是()yfx，则 = 8x5f16设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与 相交21,F)10(:2byxE1FlE于 两点，且 成等差数列，则 的长为 BA, |,|2BFA|AB三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答
5、题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）2010 年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有 6 家企业参与竞标，其中 A 企业来自辽宁省，B、C 两家企业来自福建省，D、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（）列举所有企业的中标情况；（）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？18 （本小题满分 12 分）2010 年 11 月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技
6、术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为 ，记改进工艺后，该公司销售纪念(01)x 2x品的月平均利润是 y（元） 。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，ABBC，DE 垂直平分 PC，且分别交AC、PC 于 D、 E 两点，又 PB=BC，PA=A B（）求证：PC平面 BDE；（）若点 Q 是线段 PA 上任一点，求证：BD DQ ；（）求线段 PA 上点 Q 的位置，使得 PC/平
7、面 BDQEPCBA DQ20 （本小题满分 12 分）设函数 是定义域为 R 上的奇函数。()(01)xfkaa且（1）若 的解集；20, (4)0fxfx试 求 不 等 式（2）若 上的最小值为2 ，求 m 的值。3()(),2fgm且 在21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的单调递减区间是 ，且满足223acxbaxf02,1 （）求 的解析式；（）对任意 , 关于 的不等式10f f mx在 上恒成立，求实数 的取值范围27ln2)(3mtx1,xt注意；考生在第 22、23 、24 三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分，选修 41
8、 几何证明选讲）如图，AB 是O 的直径，C ， F 是O 上的点 ， OC 垂直于直径 AB，过 F 点作O 的切线交 AB 的延长线于 D 连结 CF 交 AB 于 E 点（1）求证： ;ADBE2（2）若O 的半径为 ，OB= OE，求 EF 的长3OFE B DCA23 （本小题满分 10 分，选修 44 坐标系与参数方程选讲）已知曲线 C 的极坐标方程为 ，222sin4co31（1）求曲线 C 的直角坐标方程（2）若 P（ ）是曲线 C 上的一动点，求 的最大值。yx, yx24 （本小题满分 10 分 45 不等式选讲）已知对于任意非零实数 m，不等式 |)32|1(|1|2|
9、xm恒成立，求实数 x的取值范围。EPCBA DQ参考答案一、ABDBB BCCBC DD二、13 ，或 ； 14 ； 152 ； 162a31m34三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）从这 6 家企业中选出 2 家的选法有（A，B） ， （A，C） ， （A ，D ） ， （A ，E） ，（A，F） ， （B ，C）,（B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E ） ， （C，F） ， （D，E） ，（D，F） ， （E， F） ，共有 15 种 6 分（）在中标的企业中，至
10、少有一家来自福建省选法有（A，B） ， （A ，C） ， （B，C） ，（B，D ） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D ） ， （C，E） ， （C，F ） ，共 9 种 9 分则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为 53112 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为 元，月平均销售量为 件，20()x2(1)ax则月平均利润 （元） ，2(1)0()15yaxx的函数关系式为 5 分x与 234)(01)x（2 ）由 （舍） ，6 分2125(4),yxx 得9 分10,0;.xy 当 时 当 时处取得最大值。 11 分函 数 23(
11、)()2yaxx在故改进工艺后，纪念品的销售价为 元时，130该公司销售该纪念品的月平均利润最大。 12 分19 （本小题满分 12 分）（）证明：由等腰三角形 PBC，得 BEPC又 DE 垂直平分 PC，DEPC PC 平面 BDE， 4 分（）由（） ，有 PCBD因为 PA底面 ABC ，所以 PABDBD平面 PAC，所以点 Q 是线段 PA 上任一点都有BDDQ 8 分（）解：不妨令 PA=AB=1，有 PB=BC= 2 计算得 AD= 31AC 所以点 Q 在线段 PA 的 31处，即 AQ= AP 时， PC/QD，从而 PC/平面 BDQ 12 分20 （本小题满分 12 分
12、）解：（1） 是定义域为 R 上的奇函数，()fx故 且(0),10,fk,0()(axfx)11,.aa又 且,0ln,1ln)(l)(xf xx而 )(fax故 在 R 上单调递增()f原不等式化为： 2()(4)fxfx，即24x30不等式的解集为 6 分1,或 |14x或（2） 即 （舍去）1()2fa2 130,2aa或8 分2()()().xxxxgmm 令 ，由（1）可知 为增函数()tf xf9 分22231,()()xtfgttt当 时，当 时，32m2min,m当 时，当 时， ，ti17()34t解得 ，舍去11 分51综上可知 12 分2.21 （本小题满分 12 分）解:（）由已知得， ，23fxabxc函数 的单调递减区间是 ，23cbaxf2,1的解是01x的两个根分别是 1 和 2，且230fxc0a从 且 可得aa又 得 5 分1240fbc926b32961fxx（）由（）得， 31fx时， ， 在 上是增函数1,x)(f,对 ，当 时，x27maxf要使 在 上恒成立，ln2)(3tf 1,即 max3 )(7l1ftm,2即 对任意3ln2t0,恒 成 立 ,即 对任意1m恒 成 立设 ， 则 2l,2hminth，令11m0,1得 或在 0,2mhh的 符 号 与 的 单 调 情 况 如 下 表 :m ,11 1,220
