《吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（理）试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林二中 2015-2016 学年度下学期高三最后一考高三数学(理)试卷 命题人：金在哲第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）1,M120NxA B C DNMNNR【命题意图】本题主要考查集合运算及分式不等式的解法，其中解不等式 易忽略 x120x的取值为负值的情况.【答案】C 【解析】 或 ，12100xx2x， ,0,2N又 ， ，故选 C.1,MN2.若复数 z满足 ，则 z的实部为（ ）i1iA 21 B. 2 C.1 D. 21【命题意图】本题主要
2、考查复数的有关概念及复数的运算，属基础题.【答案】A【解析】由 = ，得 =1iiz2i 2i1i1z，所以 的实部为 1，故选 A21i3. 若 是 图象上不同两点，则下列各点一定在 图象上的是( ,AabBcdlnfxfxA. B. C. D.ab大,acbd,acbd【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】因为 在 图象上，所以 ， ,ABlnfxlnal,dc所以 ，因此 在 图象上，故选 Clnlbdac,acbdlnfx4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两
3、个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞( 方盖) 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）DCBA【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起，主要考查三视图的画法及空间想象能力.【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形，排除 A，C，又上半部分相邻两曲面的交线看得见，在俯视图中应为实线，故选 B.5. 已知圆 x2y 22x 2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是()A2 B4 C6 D8答案B 解析将圆的方程化为标准方程为 (x1) 2( y1) 22a
4、，所以圆心为(1，1) ，半径 r ，圆心到直线 x y20 的距离 d ，故 r2d 24，即2 a| 1 1 2|2 22a24，所以 a4，故选 B.6.某射击手射击一次击中目标的概率是 0.7，连续两次均击中目标的的概率是 0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B C D 254767710【命题意图】本题主要考查条件概率的计算及学生对概率模型的识别.【答案】B【解析】设某次射中目标为事件 A，下一次射中为事件 B，则 ，0.7PA=0.4，则已知某 次射中，则随后一次射中的概率是 .PA 4/7.已知 f(x) =Asin( )(A0， 0， )，其导函数x0的图象如
5、图所示，则 的值为( )fx fA. B. C2 D 233【命题意图】本题在知识点交汇处命题，主要考查三角函数的图像、三角函数求值及三角函数的导函数，意在考查识图能力及分析问题解决问题的能力.【答案】D【解析】 ，由图像cosfxAx可得 ， ，可2314232f得 ，由 ，所144A以 ， = =2 .4sin2xff3sin28. 如下图所示的程序框图，其作用是输入 的值，输出相应的 值，则满足输出的值与输入xy的值是互为相反数的 x 的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解，及分段函数求值问题，意在考查分类讨论思想.【答案】A【解析】由题意可得如
6、下混合组： ， ，21350x15230x， 均无解，故选 A.25log0x9. 直线 与曲线 有且仅有 个公共点，则实数 的取:1yk:C2430xyy2k值范围是（ ）A B C D40,340,3,13,1【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想.【答案】C【解析】如图所示，直线 过点 ，:lykx0,A曲线 C 表示 y 轴及圆 ，其中圆心坐标为 ，直线 与曲线 C2430xy2,1r（ ） ， l有且仅有 个公共点，如图，则 l 过 B，C 或与圆相切，直线 与圆相切时， ，0(1)(1),23ABAckk:l1ykx403k或 O-11yx时 与曲线 C
7、只有一个公共点，所以直线 与曲线0k:l1ykx:l1ykx:C有且仅有 个公共点，则实数 的取值范围是 故选 C.2430x2 4,310. 若函数 的图象如图所示，则 的范围为（ ）2()mxfxmA B C D1,(,)2,0()2,1(【命题意图】本题考查函数的图像、导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想和逻辑思维能力【答案】D【解析】根据图象可知，函数图象过原点，即 ，所以 当 时，0f0mx，所以 ，即 ；函数 在 是单调递增的，所以0fx20m2fx1,在 恒成立，()1,， ， 只需要2 22 0xxmxfx20m在 上恒成立， ， ，综上所述： ，故选20m1,2
8、ax11D11. 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算 78 时，左手伸出2 根手指，右手伸出 3 根手指，两只手伸出手指数的和为 5，未伸出手指数的积为 6，则78=105+6=56计算 89 时，左手伸出 3 根手指，右手伸出 4 根手指，两只手伸出手指数的和为 7，未伸出手指数的积为 2，则 89=107+2=72那么在计算 67 时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A. 1，2 B. 1，3 C. 4，2 D. 4，3解：要计算 ab，左手应伸出（a5）个手指，未伸出的手指数为 5（
9、a5）=10a；右手应伸出（b5）个手指，未伸出的手指数为 5（b5）=10b两手伸出的手指数的和为（a5）+（b5）=a+b10，未伸出的手指数的积为（10a）（10b）=10010a10b+ab根据题中的规则，ab 的结果为 10（a+b10）+（10010a10b+ab）而 10（a+b10）+ （10010a10b+ab）=10a+10b100+10010a10b+ab=ab所以用题中给出的规则计算 ab 是正确的。故选 A12.已知平面凸四边形 ， ， ，则 的取值范围是ABCD1,33,1BDABCD（ ）A. B. C. D. 2,04,00,2-0,4-【命题意图】本题主要考查
10、数量积的坐标运算，意在考查转化与化归思想、函数思想及数形结合思想.【答案】C 【解析】取 ，则 ；设 ， ，则(0,)A(1,3)C1(,)Bxy2(,)Dy213,.xy所以 ， ，122,1ABxy 21,3xy求得 ，当 且22233()()CD 1,23,xy时， 取到最小值 ，故选 C.231,xyAB2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸 上）13.若 则 展开式中的常数项是 e1d,xa331ax【命题意图】本题属于基础题，主要考查定积分的求法、二项式系数的性质及简单的运算与变形能力.【答案】20【解析】 ， ，设ee11dlnx,a63
11、3311xx的展开式的通项为 ，则 ，令 ，则 的展开式61xrT61Crrrx66中含 项的系数为： 展开式中的常数项为33633120C320x14. 已知 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则实数4()ln)fxamR0x0()fxm的取值范围是 a【命题意图】本题在知识交汇处设计问题，主要考查学生对全称量词、特称量词的理解及函QPx y 1-1 12数值域求法与基本不等式的应用.【答案】 【解析】由题意得，问题等价于当 时， 可取遍所有正4,)0x4yxa数，而 ， ，即实数 的取值范围是 ，故24yxa04a,)填： 4,)15.已知变量 x，y 满足约束条件 ，若 恒成立，则axy1
12、21xy实数a 的取值范围为_【命题意图】本题主要考查线性规划知识及构造斜率模型求范围的基本方法， 意在考查化归思想在解题中的应用.【答案】 【解析】易知 ，不等式表示的平面区域如图所示，01， 1a设 ，平面区域内动点 ，则 ，当 是 与(2)Q， ()Pxy， 2PQkxxa交点时， 的斜率最大，为1xy1a当 是 与 交点时， 的斜率最小，为 ，由 且 得Pa1xy12a12a，又 ，所以 .020,a16.已知斜率为 的直线 与抛物线 交于位于 轴上方的不同两点 ， ，l2(0)ypxxAB记直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 的取值范围是 OAB1k212k【命题意图】本题主要考查抛物
13、线及一元二次方程根与系数的关系，意在考查计算能力及分析问题解决问题的能力【答案】 【解析】设直线 ： ，联立抛物线方程(2,)l2xyt，设 ， ，2240yptypt1(,)A2(,)Bxy， ， ，即1680t124yp0ptt，2t，2 2112121()4()()4xytytyttt ，2121212 21212() 84yppkxxxtt ， ，即 的取值范围是 ，故填： 20pt42pt12k(2,)(2,)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 中公差 ，有 ，且 成na0d14a127,a等比数列.（1）求 的通项公式 与前 n 项和公式 ；（2）令 ，若 是等nanSnSbknb差数列，求数列 的前 n 项和 1nbT【命题意图】本题考查等差数列通项及前 n 项和的求法，裂项求和的方法，意在考查方程思想求通项及分析问题、解决问题的能力、基本运算能力【解析】 （1） ，由 成等比数列得 143214da127,a2116ada
