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1、吉 林 市 普 通 中 学 2013-2014 学 年 度 上 学 期 期 中 教 学 质 量 检 测高二数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，共10 页，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项符合题目要求。 ）1. 按数列的排列规律猜想数列 的第 10 项是2468,3579 A B C D1671201232. 等差数列 na中， 时，则序号 等于1,8ndanA. 99 B. 100 C. 96 D. 1013. 若 ，则下列不等式成立的是 ,bcRA. B 1a2abC. D22bc|c4. 已知数列 na中， ，则 113,2na3aA. 3 B. 7 C. 15 D. 185. 若 ，则函数 的最小值是 1x1yxA. 3 B. 4C. 2 D. 86. 在 中, 分别是角 的对边， ,则此三角形解ABCabc,ABC0,1,45abA的情况是 A. 一解 B. 两解
3、C. 一解或两解 D. 无解7. 若关于 不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是x210kxRkA B (0,4) 0,)C D48. 在 中, 分别是角 的对边，若Babc,ACAcba则,22A. B. 30 60C. D. 12159. 已知 成等差数列， 成等比数列，则 = ,4a123,4b21()baA. B. 66C. D. 310. 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟到达 N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时20(6)B. 海里/时C. 海里/
4、时(3)D. 海里/时20611. 设 是等差数列， 是其前 项和，且 ，下列结论：nanS5678,SS ； ； 均为 的最大值.0d79 n其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. ABC 中， , 则ABC 周长的最大值为60,BACA. 2 B. C. D. 3363第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 满足 ，则 的最小值为_ ,xy205zyx14. 的内角 对边分别为 ，且满足 ，则ABC,abcsin:si2:34ABCabc15. 对于数列 ，定义数列 为数列 的“差数列”，若 ，
5、的“差na1nana1an数列”的通项公式为 ，则数列 的通项公式 _.3n16. 研究问题：“已知关于 x 的不等式 的解集为（1，2 ） ，解关于 x 的不20bxc等式 ”. 有如下解法： 20cxba解：由 且 ，所以 ，得x20cxba，21()0abcx设 ,得 ,由已知得： ,即 ，y20abc12y1,12xx所以不等式 的解集是 . 2x(,)参考上述解法，解决如下问题：已知关于 x 的不等式 的解集是:0bxcad，则不等式 的解集是 (3,1)(2,410bcad三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （
6、本题满分 10 分）在 中，已知 ，求边 的长及 的面积.ABC03,215acBbABC18 （本题满分 12 分）若关于 的不等式 的解集是 ，x2310ax12x（I）求 的值；（II ）求不等式 的解集.22x19 （本题满分 12 分）等比数列 中，已知 na254,3a（ I）求数列 的通项公式；（）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前 35,anbnbn项和 nS20 （本题满分 12 分）在锐角 中， 分别为角 所对的边，且 .ABC,abc,ABC32sinacA（I） 求角 的大小；（II） 若 ，且 的面积为 ，求 的值7c23b21 （
7、本题满分 12 分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为 1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为 cm 和 cm，铝合金窗的透光部分的面积为abcm2. （I ）试用 表示 ；S,abS（）若要使 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ ab622. （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 成等差数nanS0na1112,naS列（）当 时，求 的通项公式；12n（）当 时，设 ，若对于 ，a2)log(1nba*nN恒成立，求实数 的取
8、值范围12341nkbb k（）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出ncSanc的值；若不存在，请说明理由1a命题、校对：孙长青吉林市普通高中 2013-2014 学年度数学模块教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C C A B D C A B C D二、填空题13 - 6 14. 15. 16. 57312n1(,)(,243三、17 （本题满分 10 分）解：在 中,由余弦定理得: 3 分ABC22cosbaB 23(3)249A 5 分7b由三角形的面积公式得： 8 分1sin2SacB10
9、分133218 （本题满分 12 分）解（I）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 1， 2 分210ax+1= 4 分123,1解得： =2 6 分（II ） ， 8 分50x2350x因为 有两根为2312,所以解集为 12 分5x19 （本题满分 12 分）解：（I）设公比为 ，由题意 -1 分q1由 得： （1）24a1由 得： （2） -4 分5343（2 ） （ 1）得： ，代入（1）得8,q12a所以 -6 分nna（I）设 的公差为 ，bd35358,3bab， -10 分(328)(512d-11 分(),12n n16b -12 分21()(1)6,622n nnSbdS2
10、0 （本题满分 12 分）解：（I）由已知得 sinsii2si,n33aAaAccC-6 分(0,)si0,si,(0,)22A（II ） （1） -8 分313,in,6ABCSabab-10 分2 2cos7,7ab（2）2()3a由（1） （2 ）得 -12 分()5,b21 （本题满分 12 分）解（1）铝合金窗宽为 acm，高为 bcm，a0,b0.ab=28800,又设上栏框内高度为 hcm，下栏框内高度为 2hcm,则 3h18=b,h=b 183透光部分的面积 S=（a18） （a12） =（a 16） （b 18）2（ b 18）3 b 183=ab2 （9a8b）288=
11、2908818a-16b -6 分（2 ） 9a8b 2 =2880, S=2908818a-16b=290882(9a+8b) 29088-228809a8b 当且仅当 9a=8b,即 a=160,b=180 时 S 取得最大值。铝合金窗宽为 160cm，高为 180cm 时透光部分面积最大。 -12 分22. （本题满分 12 分）解：（I） 1122,nnSaSa当 时， ，两式相减得： -2 分n 11,2()nnna当 时， ， ，适合 -3 分121212所以 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，因为na1 12a所以 -4 分2（II ）由（1 ）得 ，所以 =n2)log(nnb1234111357(2)nbb n 1()()()()5272n 因为 ，所以 ，所以 -8 分*nN1()nk（III ）由（ 1）得 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列na1所以 = -10 分ncS11(2)na要使 为等比数列，当且仅当0,所以存在 ，使 为等比数列 -12 分1anc
