《吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：吴普林 审题人：刘爽注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）设集合 ，则 等于221|104xABx,AB（A） （B）|x |12x（C） （D ）0（2）已知等比数列a n中， ， ，则123a42a56a（A）3 （B ）15
2、（C）48 （D）63（3 ）在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为1， k()ykx21y（A） （B） （C） （D）23332（4）设复数 (x，yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是iz（A）|z | 2y（B）z 2 x2y 2（C）|z | （D）|z| |x|y |（5）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输1.2出的 a 的值分别为（A）0.2，0.2（B）0.2，0.8（C）0.8， 0.2（D）0.8，0.8一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞吉大附中高中部 2015-2016 学年下学期高三
3、年级第二次模拟考试数学（文科） 试 卷（6）2016 年 3 月 9 日至 15 日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分 4 比 1 战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（A）茎叶图 （B）分层抽样（C）独立性检验 （D） 回归直线方程（7 ）下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是(01)，（A） （B）3(
4、)fx ()|1|fx（C ） （D）1ln 2x（8 ）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） 32（B） 1（C） 6（D） （9）给定两个命题 p，q，若 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是 q 的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则 2 016 位于第 1 行：2 4第 2 行：6 8 10 12第 3 行：14 16 18 20 22 24第 4 行：26 28 30 32 34 36 38 40 （A）第 30 行 （B
5、）第 31 行 （C）第 32 行 （D）第 33 行（11 ）已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是矩形，PACDOAB2BD平面 底面 ， 为等边三角形，则球面 的表面积为P O（A） （B） （C） （D）33264643（12 ）已知集合 为空集，则实数 的取值范围是()|1|0fxaxaxR， a（A） （B） 3+12， 3+1)4，（C） （D）)4， (，第卷（主观题 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分12侧 视 图正 视 图俯 视 图（13 ）若实数 x，y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是 .10xy ， ， ，（14）已知正方形 ABCD
6、的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 _.AEBD（15） 函数 的图象如图所示， 是 的导函数，设()fx()fxf (2)af， (3)bf，则 由小到大的关系为. 23cabc， ，yOx124-35（16）已知数列a n满足 a1 1， 若 ，*()2nnaN11()nnbba，且数列b n是递增数列，则实数 的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ） （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且满足ABC C， ， abc， ，.sin(2)2cos()（）求 的值；ba（）若 ，求 的面积.17c， AB（18 ） （本小题满分 12
7、分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 BC，CC 1的中点（）证明：平面 AEF平面 B1BCC1；（）若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45，求三棱锥 F AEC 的体积（19 ） （本小题满分 12 分）已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利80用随机数表法从中抽取 人进行成绩抽样统计，先将 人按 进1080102380， ， ， ， L行编号（）如果从第 行第 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 个人的编号；87（下面摘取了第 行至第 行）984 21753 4 068 74 21
8、 76350 892 1676091954325 （）抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 人，若在该样本中，数学成绩优秀率为201842，求 的值30%ab，（）将 的 表示成有序数对 ，求“在地理成绩为及格的学生10 ， ab， ()ab，中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率，（20 ） （本小题满分 12 分）已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，且满足(60)H，()Pb，y(
9、0)Qa，xHP，点 在直线 上，且满足 2 = ，PQMQM（）当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程；yC（）过点 作直线 与轨迹 交于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴(1)T,lABABx的交点为 ，设线段 的中点为 ，且 ，求 的值0Ex,ABD|3|E0x（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ，g( x) aln x x(a 0)2()1afx（）求函数 f (x)的单调区间；（）证明：当 a 0 时，对于任意 x1，x 2(0 ，e，总有 g(x1) 0，n1，12又 nN *，0 时，当 x 变化时，f (x) ，f (x)的变化情况如下表：x (，1) 1 (1
10、，1) 1 (1，)f (x) 0 0 f (x) 当 a0 时，f ( x)的单调递增区间为( 1，1)，单调递减区间为(，1) ，(1，)；当 a0 时，f (x)在区间(0 ，1)上单调递增，f (x) f (0)a；f (x)在区间 (1，e上单调递减，且 f (e) aa，所以当 x(0 ，e时，f (x)a. aee2 16 分因为 g(x)aln xx ，所以 g(x) 1，令 g(x)0，得 xa.ax当 ae 时，g(x )0 在区间(0，e 上恒成立，所以函数 g(x)在区间(0，e上单调递增，所以 g(x)maxg(e)ae0，得 0a，所以函数 g(x)在区间(0，a)
11、上单调递增 ，在区间( a，e上单调递减所以 g(x)maxg(a) aln aa. 9 分因为 a(aln aa)a(2 ln a)a(2 ln e)a0，所以对任意 x1，x 2(0，e，总有 g(x1)f (x2)12 分综上所述，对于任意 x1，x 2(0，e，总有 g(x1)f (x2)请考生在第 22、23 、24 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲解析：（）延长 交圆 于点 ，连结 ，则 ，BEMC90BM又 ，所以 ，2430MC， 23又 ，可知 ，所以 .13A2AA根据切割线定理得 ，即 .9FF5
12、 分（）过 作 于 ，则 ，从而有 ，EHBCEDH EDHA又由题意知 ，所以 ，1322， 1因此 .3DA10 分（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解析：（）将 消去参数 ，化为普通方程 ，5cosinxtyt 22(4)(5)xyECDBAF即 21:8106Cxyy将 代入 ，cosin， 28106xy得 2si所以 的极坐标方程为 12cosin105 分（） 的普通方程为 2C0xy由 解得 或 8016xy， 1x2y所以 与 交点的极坐标分别为 ， 12(2)4,(),10 分（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解析：（）当 时，有 ， ，解得 .0x 2x 12x x当 时，有 ，即 2()0x解得 或 ，又 ， ，21x 1x 02log()原不等式解集为 或 |2 2log(1) 5 分（）2 222() ()()(abnambnambnamn，()2)0( ，当且仅当 时等号成立. 22abnnab10 分
