《吉林省吉林大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）过点 ，且斜率是直线 的斜率的 的直线方程是(13)A， 3yx14（A） （B）40xy 30xy（C ） （D）9 5（2）已知函数 且 ，则 ()sincofx()2fxftan（A） （B）
2、（C）1 （D）133（3）在样本的频率分布直方图中，共有 个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 ，则最中间一组的频数为101460（A） （B） （C ） （D）20.240.25（4）下列说法正确的是（A） 31xR，（B）在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数 就越接近于r1（C） 为真命题，则命题 和 均为真命题pqpq（D）命题“ ”的否定是“ ”200xx， 20xxR， （5）已知 是函数 的导函数，如果 是二次函数， 的图象开口向上，顶()f()f ()f ()f点坐标为 ，那么曲线 上任意一点处的切线的倾斜角 的取
3、值范围是13， ()yfx（A） （B ） （C） （D）(0， 32， 2(3， )3，（6）阅读右侧程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A）8 （B）1820152016 学年上学期高二年级期末考试数学（理）学科试卷（C）26 （D ）80（7 ）设 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上一点，OF24yxA若 则点 的坐标为4AF， A（A） （B）(2)， (12)，（C） （D ）1， ，（8）已知点 和圆 ，过 可以作两条圆 的切线，()P， 22: 0CxykPC则 的取值范围是k（A） （B）R23k（C ） （D）230k（9）设函数 f (x)在 R 上可导
4、，其导函数为 f (x)，且函数 的图象如图所示，(1)yxf则下列结论中一定成立的是（A）函数 有极大值 f 和极小值()fx(2)(1)f（B）函数 f (x)有极大值 f (2)和极小值 f (1)（C）函数 f (x)有极大值 f (2)和极小值 f (2)（D）函数 f (x)有极大值 f (2) 和极小值 f (2)（10）已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时的y， 2045xy zyax唯一最优解是 ，则实数 的取值范围是(13)， a（A） （B ） （C） （D）， (01)， 1)， (1)，（11）已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 与双曲线的12F，
5、2(0)xyabb， 2F一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆M1外，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）(12)， (3)， (32)， (2)，（12）已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，Ryfxyfx0，()0fxf若 ，则 的大小关系正确的是11()2()(ln)l22afbfcf， ， abc， ，（A） （B） （C） （D）cbcab第卷（主观题 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）由直线 ，曲线 及 轴围成的图形的面积是 . 12x， 1yx（14）某种产品的广告费支出 与销售额
6、之间有如下对应数据（单位：百万元） 4568y300t70根据上表求出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值为 .x.17.yxt（15）若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围 .yb24yb（16）已知 ，且 是 的必要而不充分条21:|:10()3xpqxm ， pq件，则实数 的取值范围为 .m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ） （本题满分 10 分）已知直线 ， ，圆 .:20lxymR2:5Cxy（）当 m 为何值时， 与 无公共点；l（）当 m 为何值时， 被 截得的弦长为 2.（18 ） （本题满分 12 分）已知关于 x 的一次函数 .yxn（）设
7、集合 和 ，分别从集合 和 中随机取一个213P， ， ， ， 23Q， PQ数作为 m 和 n，求函数 是增函数的概率；m（）实数 m，n 满足条件 求函数 的图象经过一、二、三象01n ， ， ， ymxn限的概率.（19） （本题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.32()()fxaR43x（）确定 的值；a（）若 ，讨论 的单调性.()exgf()g（20） （本题满分 12 分）如图，茎叶图记录了甲组 名同学寒假假期中去 图书馆学习的3A次数和乙组 名同学寒假假期中去 图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无4B法确认，在图中以 表示x（）如果 ，求乙组同学去图书馆学习次
8、数的平均数和方差；7x（）如果 ，从学习次数大于 的学生中等可能地选 名同学，求选出的 名同9822学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 的概率0（21） （本题满分 12 分）设 是椭圆 的左焦点，直线 为其左准线，F2:1()xyCabl直线 与 轴交于点 ， 、 为椭圆 的左右顶点.已知 ，且 .lxPMN|8MN|2|PMF（）若过点 的直线与椭圆 相交于不同的两点 ，求证： ；AB， ABN（）求 的面积的最大值. ABF（22） （本题满分 12 分）已知函数 .2()ln1xfaa，（）求证：函数 在区间 上单调递增；()fx0，（）若函数 有四个零点，求 的取值范围；1
9、|3yfbb（III）若对于任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围.x， 2|()|e1fx a吉大附中高中部 2015-2016 学年上学期高二年级期末考试考试数学(理科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D B C B D D D D A提示：（11）由已知 ，所以 ，因为点 在以 为直径的圆外，()2cbMa， 2|1()cbOMaM12F所以 ，所以 ，解得 .|O21(e（12 ）设 ，所以 ，因为 是定义在实数集 上的奇()hxf
10、()()hxfxf()yfxR函数，所以 是定义在实数集 上的偶函数，当 ，此时 单调递增.R0h， h因为 ，由于 ，所以 ，故选 A.1()(2)(ln)abc， ， 12lnbca二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13 ） （14）ln 50（15 ） （16）13， 9m提示：（16）由 ，得 ，由于 ，22:0qxm |1Qx 1:|23xp解得 ， 是 的必要而不充分条件转化为 是 的充分而不必要条|1P pqq件，则 是 的真子集，故 或 ，所以 .Q021m 012 9m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ） （本题满分 10 分）解析：（）
11、由已知，圆心为 O(0，0)，半径 r ，5圆心到直线 2xy m0 的距离 d ， 22|(1)m|m|5分直线与圆无公共点，dr，即 ， 4|m|5 5分m5 或 m5 或 m0，n0， 7分故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n)的区域为第一象限的阴影部分， 10分所求事件的概率为 P . 121272 17分（19） （本题满分 12 分）解析：（ ）对 求导得 . 2()fx2()3fxax分因为 在 处取得极值，所以 ，即 ，()fx434()03f1641682()093aa解得 . 412a分（）由（）得 ，321()xgxe故 . 令 ，解得 或2323() (14)xx
12、xgxe e()0gx0x或 . 146 分当 时， ，故 为减函数； x()0gx()gx当 时， ，故 为增函数； 41x()0gx()gx8 分当 时， ，故 为减函数； 10x()0gx()gx10 分当 时， ，故 为增函数. x()x()x综上可知 在 和 上为减函数，在 和 上为增函数. g4， 10， (41)， (0)，12 分（20 ） （本题满分 12 分）解析：（）当 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是： ， ， ，7x 789，121 分所以平均数为 ， 89124x3 分方差为 . 222221 7791s 5 分（）记甲组 名同学分别为 他们去图书馆学
13、习次数依次为 ；3123A， ， ， 912， ，乙组 名同学分别为 ，他们去图书馆学习次数依次为 .41234B， ， ， 8， ， ，从学习次数大于 的学生中选 名同学，所有可能的结果有 种，它们是：8 15,12313213243341343ABABAB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，8 分用 表示：“选出的 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 ”这C2 20一事件，其中的结果有 种，它们是： ， 514232134， ， ， ，10 分故选出的 名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于 的概率为0. 51()3P12 分（21 ） （本题满分 12 分）解析：（）因为 ，所以 .又因为|8MN4a，所以 ，即 ，所以 或 （舍去） ， 所|2|PMF2()acc2310e12e以 ， ，所以椭圆方程为 .
