《北京师范大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京师范大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京师范大学附中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 （5 分）已知两条相交直线 a，b，a 平面 ，则 b 与 的位置关系是（）A b平面 B b平面 C b平面 D b 与平面 相交，或 b平面 2 （5 分）已知过点 A（2，m ）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（）A 0 B 8 C 2 D 103 （5 分）过点 M（ 1，5）作圆（x 1） 2+（y 2） 2=4 的切线，则切线方程为（）A x=1 B 5x+12y55=0C x=1 或 5x+12y55=0 D x=1 或 12x+5y55
2、=04 （5 分）设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A m，m ，则 B mn，m，则 nC m，n ，则 mn D m，=n，则 mn5 （5 分）点 P（4， 2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A （x 2） 2+（y+1 ） 2=1 B （x2） 2+（y+1） 2=4 C （x+4） 2+（y2）2=1 D （x+2） 2+（y1） 2=16 （5 分）在ABC 中，AB=4，BC=3， ABC=90，若使ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A 36 B 28 C 20 D 167 （5
3、分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2 的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A B C D8 （5 分）已知点 A（0，2） ，B（2，0） 若点 C 在函数 y=x2 的图象上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为（）A 4 B 3 C 2 D 1二.填空题（每小题 5 分，共 30 分）9 （5 分）若圆 C 的半径为 1，其圆心与点（1，0）关于直线 y=x 对称，则圆 C 的标准方程为10 （5 分）棱锥的高为 16cm，底面积为 512cm2，平行于底面的截面积为 50cm2，则截面与底面的距离为11 （5 分）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1
4、，球心 O 到平面 的距离为 ，则球 O的表面积为12 （5 分）如图，若边长为 4 和 3 与边长为 4 和 2 的两个矩形所在平面互相垂直，则cos：cos=13 （5 分）已知直线 ax+y2=0 与圆心为 C 的圆（x2） 2+（y2） 2=4 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a=14 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是三.解答题（公 3 小题，共 30 分）15 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三个
5、定点 A（2 ，2） B （1，3） ，C（1，1） ，记ABC 的外接圆为 E（I）求圆 E 的方程；（）若过原点 O 的直线 l 与圆 E 相交所得弦的长为 ，求直线 l 的方程16 （10 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3 ，ABC=90，平面 PAB平面 ABC，D，E 分别为 AB，AC 中点（）求证：DE 面 PBC；（）求证：ABPE ；（）求三棱锥 BPEC 的体积17 （10 分）在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1底面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，O 为A1C1与 B1D1 交点，已知 AA1=AB=1，BAD=60（）求证
6、：A 1C1平面 B1BDD1；（）求证：AO平面 BC1D；（）设点 M 在BC 1D 内（含边界） ，且 OMB1D1，说明满足条件的点 M 的轨迹，并求OM 的最小值四.填空题（每小题 4 分，共 20 分）18 （4 分）已知（ax+1） 5 的展开式中 x3 的系数是 10，则实数 a 的值是19 （4 分）已知正三棱锥 PABC 的每个侧面是顶角为 30，腰长为 4 的三角形，E，F 分别是 PB， PC 上的点，则 AEF 的周长的最小值为20 （4 分）空间四边形 ABCD 中，若 AB=BC=CD=DA=BD=1，则 AC 的取值范围是21 （4 分）设点 M（x 0，1）
7、，若在圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45，则 x0 的取值范围是22 （4 分）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点P（x，y） 则|PA| |PB|的最大值是五.解答题（共 3 题，共 30 分）23 （10 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C 中，AA 1底面 ABC，ABAC，AC=AA 1，E、F分别是棱 BC、CC 1 的中点（）求证：AB平面 AA1 C1C；（）若线段 AC 上的点 D 满足平面 DEF平面 ABC1，试确定点 D 的位置，并说明理由；（）证明：EFA 1C24 （10 分）已知点
8、 P（2，0）及圆 C：x 2+y26x+4y+4=0（）若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1，求直线 l 的方程；（）设过 P 直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，当|MN|=4 时，求以 MN 为直径的圆的方程；（）设直线 axy+1=0 与圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P（2，0）的直线 l2 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由25 （10 分）设圆 C1 的方程为（ x2） 2+（y3m ） 2=4m2，直线 l 的方程为 y=x+m1（）求 C1 关于 l 对称的圆 C2 的方程；（）当 m 变化且 m0 时
9、，求证：C 2 的圆心在一条定直线上，并求 C2 所表示的一系列圆的公切线方程北京师范大学附中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 （5 分）已知两条相交直线 a，b，a 平面 ，则 b 与 的位置关系是（）A b平面 B b平面 C b平面 D b 与平面 相交，或 b平面 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 阅读型分析： 根据空间中直线与平面的位置关系可得答案解答： 解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b 可能与平面 相交，也可能 b 与平面相交 ，故选 D点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点
10、、直线以及平面之间的位置关系2 （5 分）已知过点 A（2，m ）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（）A 0 B 8 C 2 D 10考点： 斜率的计算公式 专题： 计算题分析： 因为过点 A（2，m ）和 B（m ，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，所以，两直线的斜率相等解答： 解：直线 2x+y1=0 的斜率等于2，过点 A（ 2， m）和 B（m，4）的直线的斜率 K 也是2， =2，解得 ，故选 B点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3 （5 分）过点 M（ 1，5）作圆（x 1） 2+（y 2） 2=4 的切
11、线，则切线方程为（）A x=1 B 5x+12y55=0C x=1 或 5x+12y55=0 D x=1 或 12x+5y55=0考点： 圆的切线方程 专题： 直线与圆分析： 首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为 x=1 满足条件当斜率存在时，设直线方程为：y5=k （x+1） 利用圆心到直线的距离等于半径解得 k 的值，从而确定圆的切线方程解答： 解：斜率不存在时，过点 M（1，5）的直线方程为 x=1此时，圆心（1，2）到直线 x=1 的距离 d=2=rx=1 是圆的切线方程斜率存在时，设直线斜率为 k，则直线方程为：y5=k（x+1） 即 kxy+k+5=0直线与圆相切，圆心到直线的距离
12、解得， 直线方程为 5x+12y55=0过点 M（1，5）且与圆相切的直线方程为x=1 或 5x+12y55=0故选：C点评： 本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用做题时容易忽略斜率不存在的情况属于中档题4 （5 分）设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A m，m ，则 B mn，m，则 nC m，n ，则 mn D m，=n，则 mn考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： 充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答A 选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B 选项
13、用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C 选项用线面垂直的性质定理判断即可；D 选项由线面平行的性质定理判断即可解答： 解：A 选项中命题是真命题， m，m ，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n；C 选项中命题是真命题，m，n ，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D点评： 本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理5 （5 分）点 P（4， 2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A （x 2） 2+（y+1 ） 2=1 B
14、（x2） 2+（y+1） 2=4 C （x+4） 2+（y2）2=1 D （x+2） 2+（y1） 2=1考点： 轨迹方程 专题： 直线与圆分析： 设圆上任意一点为（x 1，y 1） ，中点为（x，y） ，则 ，由此能够轨迹方程解答： 解：设圆上任意一点为（x 1，y 1） ，中点为（x，y） ，则代入 x2+y2=4 得（2x4） 2+（2y+2） 2=4，化简得（x2） 2+（y+1） 2=1故选 A点评： 本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用6 （5 分）在ABC 中，AB=4，BC=3， ABC=90，若使ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（
15、）A 36 B 28 C 20 D 16考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题： 空间位置关系与距离分析： 使ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为 4，高为 3 的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案解答： 解：将ABC 绕直线 BC 旋转一周，得到一个底面半径为 4，高为 3 的一个圆锥，故所形成的几何体的体积 V= 423=16，故选：D点评： 本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键7 （5 分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2 的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A B C D考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题分析： 利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表
