《北京市通州区2016届高考数学一模试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2016届高考数学一模试卷（文科）含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1复数 i（3+4i）的虚部为（）A3 B3i C4 D4i2设向量 =（4，x） ， =（2，1） ，且 ，则 x 的值是（）A8 B8 C2 D23一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A48 B80 C112 D1444若非空集合 A，B 满足 AB，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填
2、入（）Ak10 Bk16 Ck22 Dk346点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（）A B C D7已知点 A（3，0） ，过抛物线 y2=4x 上一点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点 B，若|PB|=|PA|，则点 P 的横坐标为（）A1 B C2 D8已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，点 E，F，G 分别是线段 DC，D 1D 和 D1B 上的动点，给出下列结论：对于任意给定的点 E，存在点 F，使得 AFA 1E；对于任意给定的点 F，存在点 E，使
3、得 AFA 1E；对于任意给定的点 G，存在点 F，使得 AFB 1G；对于任意给定的点 F，存在点 G，使得 AFB 1G其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9若数列a n满足 a1=1，a n+1=2an（nN *） ，则 a4=；前 8 项的和 S8= （用数字作答）10已知 x，y 满足约束条件 ，那么 z=2x+y 的最小值是11在ABC 中，已知 BC=2，AC= ， ，那么ABC 的面积是12甲、乙两人在 5 次体育测试中成绩见下表，其中表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为甲 89 91 9
4、0 88 92乙 83 87 9 83 9913已知函数 f（x）= 在区间（，a上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是14如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：A 1（x 1，y 1） ，A2（x 2，y 2） ，A 6（x 6，y 6）的横、纵坐标分别对应数列a n（nN *）的前 12 项， （即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项） ，如表所示：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6按如此规律下去，则 a15=，a 2016=三、解答题（共
5、 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）15已知函数 f（x）=sin 2x+2sinxcosxcos 2x（）求函数 f（x）的最小正周期；（）当 x时，求函数 f（x）的最大值和最小值16已知数列a n满足 a1=2，a n+1a n=2（nN *） ，数列b n满足 b1=4，b 3=14，且数列bna n是各项均为正数的等比数列（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 cn=bn2n，求数列 的前 n 项和 Tn17中国天气网 2016 年 3 月 4 日晚六时通过手机发布的 3 月 5 日通州区天气预报的折线图（如图） ，其中上面的折线代表可能出现的最高气
6、温，下面的折线代表可能出现的最低气温（）指出最高气温与最低气温的相关性；（）估计在 10：00 时最高气温与最低气温的差；（）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明） 18如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面正方形 ABCD，E 为侧棱 PD 的中点，F 为 AB 的中点，PA=AB=2（）求四棱锥 PABCD 体积；（）证明：AE平面 PFC；（）证明：平面 PFC平面 PCD19已知点（1， ）在椭圆 C： + =1（ab0）上，椭圆离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）过椭圆 C 右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 A、B，在 x 轴上是否存在点 M，使得 为定值？若存
7、在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由20已知函数 f（x）和 g（x）分别是 R 上的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x）=2e x，其中e 为自然对数的底数（）求函数 f（x） ，g（x）的解析式；（）当 x0 时，分别出求曲线 y=f（x）和 y=g（x）切线斜率的最小值；（）设 a0，b1，证明：当 x0 时，曲线 y= 在曲线 y=ag（x）+2（1a）和y=bg（x）+2（1b）之间，且相互之间没有公共点2016 年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）
8、1复数 i（3+4i）的虚部为（）A3 B3i C4 D4i【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出【解答】解：i（3+4i）=3i+4i 2=4+3i，复数 i（3+4i）的虚部为 3故选 A【点评】熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键2设向量 =（4，x） ， =（2，1） ，且 ，则 x 的值是（）A8 B8 C2 D2【分析】由题意可得 =42x=0，解之可得 x 值【解答】解：由题意可得 =（4，x）（2，1）=42x=0，解得 x=8故选 A【点评】本题考查向量垂直的判断，数量积为 0 是解决问题的关键，属基础题3一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面
9、积为（）A48 B80 C112 D144【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长 8 的正四棱锥，且侧面斜高为5然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是底面边长 8 的正四棱锥，且侧面斜高为 5该几何体的表面积为：S= 故选：D【点评】本题考查由三视图求原几何体的表面积，关键是由三视图还原原图形，是基础题4若非空集合 A，B 满足 AB，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】非空集合 A，B 满足 AB，由“xA”可得“xB” ，反之不成立，即可判断出结论
10、【解答】解：非空集合 A，B 满足 AB，则“xA” “xB” ，反之不成立，因此“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了元素与集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入（）Ak10 Bk16 Ck22 Dk34【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知 235917 五个数的积故程序只需运行 5 次运行 5 次后，k 值变为 33，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是 2，由于程序框图表示求算式“
11、235917”之值，以后所乘的数依次为 3，5，9，17，235917 五个数的积故程序只需运行 5 次，运行 5 次后，k 值变为 33，故判断框中应填 k33，或者 k22故选 C【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果6点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（）A B CD【分析】根据 O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图象，由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑
12、由此即可排除 A、CD【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点 P 运动到周长的一半时，OP 最大；点 P 的运动图象是抛物线设点 M 为周长的一半，A当点 P 在线段 OA 上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，B满足条件C当点 P 在线段 OA 上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，DOMOP，不符合条件，并且 OP 的距离不是对称变化的，因此排除选项 D故选：B【点评】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考查学生分析问题的能力7已知点 A（3，0） ，过抛物线 y2=4x 上一点 P 的直线与直线
13、x=1 垂直相交于点 B，若|PB|=|PA|，则点 P 的横坐标为（）A1 B C2 D【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点 P 的横坐标【解答】解：由题意，可知 F（1，0） ，过抛物线 y2=4x 上一点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点 B，|PB|=|PF|PB|=|PA|，|PF|=|PA|，P 的横坐标为 2，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础8已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，点 E，F，G 分别是线段 DC，D 1D 和 D1B 上的动点，给出下列结论：对于任意给定的点 E，存在点 F，使得 AFA 1
14、E；对于任意给定的点 F，存在点 E，使得 AFA 1E；对于任意给定的点 G，存在点 F，使得 AFB 1G；对于任意给定的点 F，存在点 G，使得 AFB 1G其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论【解答】解：因为 DE平面 A1D，根据三垂线定理，对于任意给定的点 E，A 1E 在平面 A1D 的射影为 A1D，所以存在点 F，使得 AFA 1D，所以 AFA 1E；如果对于任意给定的点 F，存在点 E，使得 AFA 1E；那么 AFA 1D，又 AD1A 1D，得到过 A 有两条直线与 A1D 垂直
15、，故错误；只有 AF 垂直 D1G 在平面 BCC1B1中的射影时，AFB 1G，正确；只有 AF平面 A1CD1时，才正确，过 A 点作平面 A1BD1的垂线与 BB1无交点，错误故选：C【点评】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9若数列a n满足 a1=1，a n+1=2an（nN *） ，则 a4=8；前 8 项的和 S8=127 （用数字作答）【分析】利用等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出【解答】解：由数列a n满足 a1=1，a n+1=2an（nN *） ，数列a n是等比数列，公比
