《北京市西城区2014届高三下学期查漏补缺数学（文理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2014届高三下学期查漏补缺数学（文理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014 年北京市西城区高三数学查缺补漏试题2014.5一、选择题1. 已知 23logl1xy，那么（ ）（A） （B） 3yx（C ） yx（D）2. （理）在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 2,1xty（ 为参数） ，设直线 l的倾斜角为 ，则tan（ ）（A） 2（B）（C ） 5（D） 53. “ 0,ab”是“曲线 21axby为椭圆”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 设函数 ()sinfx的导函数为 ()fx，那么要得到函数 ()fx的图象，只需将 ()fx的图象（ ）（A）向左平移 4个单
2、位 （B）向右平移 4个单位（C ）向左平移 2个单位 （D）向右平移 2个单位5. 已知函数 ()log()1mfxx（ 0，且 1m）的图象恒过点 P，且点 在直线10,aby上，那么 ab的（ ）（A）最大值为 4（B）最小值为 4（C ）最大值为 2（D）最小值为 126. 在约束条件1,0axy 下，设目标函数 zxy的最大值为 M，则当 46a 时，M的取值范围是（ ） （A） 3,5（B） 2,4 （C ） 1,4（D） 2,57. 某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且正（主）视图如图所示，则此三棱锥的表面积为（ ）（A） 623 （B ） 4+2 （C ） +4 （D
3、） ，或 63 8. 根据市场调查，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 nS（万件）近似地满足 2(15)90nSn=-(1,2)=L，按此预测，在本年内，需求超过1.5 万件的月份是（ ）（A）4 月，5 月 （B） 5 月，6 月 （C）6 月，7 月 （D ）7 月，8 月二、填空题9. 函数1, 0,()3exf的最小值为_；函数 ()fx与直线 4y的交点个数是_个 10. （理）在直角坐标系 xOy 中，点 M 为曲线 C： 3cos,inxy（ 为参数）上一点. O 为坐标原点，则|OM|的最小值为 _. 函数 1()sin()026fxx, xR 的部分图象如
4、右图所示. 设M， N 是图象上的最高点，P 是图象上的最低点，若 PN为等腰直角三角形，则 _.11. ABCD的顶点 ， ， C在正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 .则 cos()_.12. （理）如图，在 PA中， 2， 90PAC， 30A.以A为直径的圆交 于点 D， B为圆的切线， 为切点，则M NPO xyABC正(主)视图22A PBDCPD_； BC_13. （理）湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点，若要搭 3 座桥将它们连接起来，则不同的建桥方案有_种.14. 数列 na中， 12， 1nna（其中 *N） ，则 6a_；使得1237
5、成立的 的最小值是 .15. 粗细都是 1cm 一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是 20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少 1cm.那么从上向下数第 3 个环底部与第 1 个环顶部距离是 ； 记从上向下数第 n个环底部与第一个环顶部距离是 na，则 三、解答题16. 已知函数 2()cosin)ta1fxx.（1 ）求函数 的定义域和最小正周期；（2 ）当 3,08x时，求函数 ()fx的最大值和最小值 .17. 已知向量 (cos,in)a， (cos,)xb，设 ()1,fxRab+.（1 ）求函数 )fx的最小正周期；（2 ）求函数 (的单调减区间 .18.
6、 如图，在平面直角坐标系 xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A，B两点且点 A， B的纵坐标分别为 35， 12（1 ）若将点 B 沿单位圆逆时针旋转 到达 C 点, 求点 C 的坐标； （2 ）求 tan()的值.19. （理）甲、乙两人参加 A，B，C 三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表. 设每人每个科目考试相互独立.（1 ）求甲、乙两人中恰好有 1 人科目 B 考试不合格的概率；（2 ）求甲、乙两人中至少有 1 人三个科目考试成绩都合格的概率；（3 ）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.20. 高三年级某班的所有考生
7、全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试. 其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按 0,1， ,20，,809),10分组）所示，其中“数学”科目的成绩在 78分数段的考生有16 人. （1 ）求该班考生“ 语文”科目成绩在 90,1分数段的人数； （2 ）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由； 科目A 科目B 科目C甲 231234乙 5312图 2分数50 60 70 80 90 1000.0050.0100.0200.0250.0400频 率组 距 数学图 1分数50 60 70 80 90 1000.00250.0250.0300频
8、率组 距 语文a（3 ）若要从“数学”科目分数在 50,6和 9,10之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 56之间的概率；21. 已知等比数列 na的前 n 项和为 nS， *12()naN.（1（ 求 1的值；（2（ 设等差数列 nb的公差 0d，前 n 项和 T满足 315，且 1ab， 3,ab成等比数列，求 nT.22. 已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 27126a， 201S.（1（ 求数列 的通项 ；（2（若等比数列 nb的前 n 项和为 nT， 14b，公比 2q，且对任意的 *,mnN，都有 nmSTt，求实数 t的取值范围
9、 .23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6, BC= 32, 沿对角线 BD 将三角形 ABD 向上折起，使点 A 移至点P，且点 P 在平面 BCD 上的射影 O 在 DC 上. （1（ 求证： BCD；（2（ 判断 是否为直角三角形，并证明；（3（ （文）求三棱锥 M的体积.（理）若 M 为 PC 的中点，求二面角 BDMC的大小.24. （文）如图，四棱锥 PABCD-的底面 是圆内接四边形（记此圆为 W） ，且PA平面 ，.BD O CA BD CPM（1 ）当 AC 是圆 W 的直径时，求证：平面 PBC平面 A；（2 ）当 BD 是圆 W 的直径时， 2AD=， 3=，求四棱
10、锥 PABCD-的体积；（3 ）在（2 ）的条件下，证明：直线 不可能与平面 平行.25. （理）如图，四棱锥 PABCD-的底面 是圆内接四边形（记此圆为 W） ，PA平面 B， 2=， 3=.（1 ）当 AC 是圆 W 的直径时，求证：平面 P平面 AB；（2 ）当 BD 是圆 W 的直径时，求二面角 -的余弦值；（3 ）在（2 ）的条件下，判断棱 PA 上是否存在一点 Q，使得 /平面 PCD？若存在，求出 AQ 的长，若不存在，说明理由.26. 已知函数 f(x)sinx13ax3，其中 R.（1 ）当 a1时，求函数 g(x)f(x)sinx的极值；（2 ）当 0时，证明：函数 f(
11、x)在 是单调函数.27. 设椭圆2143xy, 点 BC分别是其上下顶点, 点 A在椭圆上且位于第一象限. 直PAD C B PAD C B 线 AB交 x轴于点 M, 直线 AC交 x轴于点 N.（1 ）若 0, 求 点坐标;（2 ）若 N的面积大于 O的面积， 求直线 AB 的斜率的取值范围.28. （理）设 12,F分别为椭圆2: 16xyW的左、右焦点，斜率为 (0)k直线 l经过右焦点 2，且与椭圆 W 相交于 ,AB两点. （1 ）如果线段 B的中点在 y 轴上，求直线 l 的方程； （2 ）如果 1AF为直角三角形，求直线 的斜率 k.29. 椭圆 20:1()xyWab的焦距
12、为 4，短轴长为 2，O 为坐标原点.（1 ） 求椭圆 W 的方程；（2 ） 设 ,ABC是椭圆 上的三个点，判断四边形 ABC能否为矩形？并说明理由. 高三数学查缺补漏试题参考答案2014.5一、选择题1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D 二、填空题9. 2，3 10. 2 11. 12. 613. 1， 14. 1615. 3， 28 16. 53 2374na（ 18n）三、解答题17. （1）定义域 |,xR且 +,2kZ. 周期 .（2 ）最小值 ()8f；最大值 3()08f.18. （1）周期 .（2 ） 37,()kkZ.19. （1）
13、5()1C. （2） 356.20. （1） 2. （2） 140. （3 ） 23()1EX.21. （1） 5人. （2） 7. （3 ） 5.22. （1） a. （2） 2nT.23. （1） n. （2） 8t.24. （1）略. （2）是， 90DPC. （3 ） （文） 26.（理） 0.25. （1）略. （2） 3. （3）略.26. （1）略. （2） 5. （3 ）存在， 23AQ=.27. （1）极大值 g(1)23，极小值 g(1)23. （2）略.28. （1） (,)2A. （2） 1(,0)(,2k.29. （1）证明：椭圆 W 的左焦点 1(,0)F，右焦点为 2,F， 因为线段 2FB的中点在 y 轴上， 所以点 的横坐标为 ， 因为点 在椭圆 W 上， 将 2x代入椭圆 W 的方程，得点 B的坐标为 6(2,)3. 所以直线 AB（即 l）的方程为 260xy或 0xy.（2 ） 解：因为 1F为直角三角形，所以 o90， o190，或 o19ABF.当 1BA时 ，设直线 的方程为 (2)ykx， 1(,)y， 2(,)xy， 由 21,6()xyk得 222(3)60k， 所以 224()16)0k，1223x
