《北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高二数学 2015.1（理科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟三题号 一 二17 18 19 20 21 22本卷总分分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 双曲线 的实轴长为（ ）214xyA. B. 2C. 3D. 12. 抛物线 的准线方程为（ ）2xyA. B. C. 1yD. y3. 已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）,mnA. 若 则/,/nB. 若 ， ，则mn/C. 若 ， ，则D. 若 ， ，则/4.
2、命题“ ，如果 ，则 ”的否命题为（ ）,abRab2aA. ，如果 ，则2B. ，如果 ，则, C. ，如果 ，则ab2abD. ，如果 ，则, 2a5. 已知椭圆长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率为（ ）A. 32B. 12C. 3D. 136. 已知直线 和直线 平行，则实数 的值为（ 1:20laxy2:0lxaya）A. B. C. 和1D. 237. “ ”是“圆 与圆 相切”的（ ）3a21xy2()4xayA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反
3、光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口的直径是 24cm，灯深 10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（ ）A.10cm B. 7.2cm C. 3.6cm D. 2.4cm9. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）A. 与 成 角BDCF60B. 与 成 角EC. 与 成 角AD. 与 成 角10. 如图，在边长为 的正方体 中，21ABCD分别为棱 , 的中点， 分别为面,PQB1,MN和 上的点. 一质点从点 射向点 ，遇1CDP正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点 ，再经平面反射，恰好反射至点 . 则三条线段Q的长度之
4、和为（ ）,PMNA. 2B. 21C. 25D. 3210cm24cmA1BPDACB1C1D1QMNABCDEF二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.11. 命题“ ”的否定是_.2,0xxR12. 空间向量 ， ， ，且 . (1)a(1,2)b(,2)xyn/nb则 _.n13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为_.14. 已知 为双曲线 的一个焦点，F2:13xCy则点 到双曲线 的一条渐近线的距离为_.15. 由直线 上一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 .yx2(4)xy16 .已知点 和点 ，直线 ， 的斜率乘积为常
5、数 （ ），设点(3,0)M3,0NPMNa0的轨迹为 .PC给出以下几个命题：存在非零常数 ，使 上所有点到两点 距离之和为定值；a(4,0)存在非零常数 ，使 上所有点到两点 距离之和为定值；不存在非零常数 ，使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值；C(,)不存在非零常数 ，使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值.a04其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 13 分）如图，四边形 为矩形，AD平面 ， ， 为 上的点.ABCDABE90FCE（）求证： 平面 ；/E（）求
6、证： F18.（本小题满分 13 分）正（主）视图侧（左）视图俯视图2AEBCDF已知三个点 ， ， ，圆 为 的外接圆.(0,)A(4,)B(3,1)CMABC（）求圆 的方程；M（）设直线 与圆 交于 两点，且 ，求 的值.1ykx,PQ5k19.（本小题满分 14 分）在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为直角梯形，PABCDABCDABCD， ， ， ， 为 中点./AD21QP（）求证： ；Q（）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 ，直线 过点 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点.2:14xWyl(0,2)W,ABO（）设 为 的中点，当直线 的斜
7、率为 时，求线段 的长；CAB3C（）当 面积等于 时，求直线 的斜率.OlPAB CDQ21.（本小题满分 13 分）在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， ,四边形 是等腰ABCD24BCDEF梯形， ， ，且平面 平面 ， ./EFDC2EFA（）过 与 平行的平面与 交于点 . 求证： 为 的中点；BAFG（）求二面角 的余弦值.22.（本小题满分 13 分）如图，曲线 是由抛物线弧 : ( )与椭圆弧 : (E1xy422032E12byax)所围成的封闭曲线，且 与 有相同的焦点 .ax322E（）求椭圆弧 的方程；2（）设过点 的直线与曲线 交于 两点，(1,0)F,AB,1|r
8、FA2|B，且 ( )，试用Ax表示 ；并求 的取值范围.cos1r21 A B CDE FGxyO北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准 2015.1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1.A 2.D 3.C 4. D 5. A 6. B 7.A 8. C 9.C 10. A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 11. 12. 13. 2,0xxR2314. 15. 16. 17注:16 题，仅选出或得 3 分；错选得 0 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.17. （
9、本小题满分 13 分）（）证明：因为四边形 为矩形，ABCD所以 . 2 分/又因为 平面 ，E平面 ，4 分所以 平面 . 5 分/ABC（）证明：因为 平面 ， ，DABC/所以 平面 ，则 . 7 分E又因为 ，90所以 . 9 分AB所以 平面 . 11 分C又 平面 ,FE所以 . 13 分18. （本小题满分 13 分）（）设圆 的方程为 , 1 分M2 0xyDEF因为点 ， ， 在圆 上，则(0,)A(4,)B(3,1)CM4 分2,310.FEF解得 ， ， . 6 分4D所以 外接圆的方程为 . 7 分ABC2420xy（）由（）圆 的圆心为 ，半径为 .M(,1)5A E
10、 BCDF又 ，所以圆 的圆心到直线 的距离为 .9 分5PQM1ykx52所以 ， 11 分21+k解得 . . 13 分19. （本小题满分 14 分）（）证明：因为 平面 ，所以 ，PABCDPABD又 ，如图，建立以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴的空间DxyAPz直角坐标系. 2 分由已知， ， ， .1/C所以， ， ， ，(0,)A(1,0)B(,), 4 分(2)P又 为 中点，所以 .QD,Q所以 ， ，(,2)(,)所以 ， 6 分0B所以 . 7 分P（注：若第一问不用空间向量，则第一问 4 分）（）解：设平面 的法向量为 ，CD(,)abcn则 , .又 ，0n1
11、0所以 ， 9 分2bca令 ，得 ，所以 . 11 分11(,)n因此 ， 13 分cos, 3BQ所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 14 分PCD20.（本小题满分 14 分）解：（）当直线 的斜率为 时，直线 的方程为 . 1 分l32l2yx由 得 ， 2 分2,14yx560x设 ， ， .(,)Axy2(,)B0(,)Cy则 ， 3 分125PAB CDQxyz所以点 的坐标 ， ， 4 分C065x03125yx所以 . 5 分2217()O（）设直线 ，:lykx由 得 ， 6 分2,4x2(14)6120xk所以 7 分2(6)8(3)k， . 8 分14x1224xk21()AB226kk. 10 分2413原点 到直线 的距离 . 11 分Ol21dk所以 面积为AB.222143432 1k因为 面积等于 ，所以 ， 12 分2431k解得 ， 13 分7带入判别式检验，符合题意，所以 . 14 分72k21. （本小题满分 13 分）（）证明：连接 交 于点 ，ACBDH为矩形，则 为 中点，连接 . 1 分BG因为 平面 ，平面 平面 ， 2 分/FGFBDH所以 . 3 分所以 为 的中点. 4 分（
