《北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高二数学 2015.1(理科)试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟三题号 一 二17 18 19 20 21 22本卷总分分数一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 双曲线 的实轴长为( )214xyA. B. 2C. 3D. 12. 抛物线 的准线方程为( )2xyA. B. C. 1yD. y3. 已知 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( ),mnA. 若 则/,/nB. 若 , ,则mn/C. 若 , ,则D. 若 , ,则/4.
2、命题“ ,如果 ,则 ”的否命题为( ),abRab2aA. ,如果 ,则2B. ,如果 ,则, C. ,如果 ,则ab2abD. ,如果 ,则, 2a5. 已知椭圆长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率为( )A. 32B. 12C. 3D. 136. 已知直线 和直线 平行,则实数 的值为( 1:20laxy2:0lxaya)A. B. C. 和1D. 237. “ ”是“圆 与圆 相切”的( )3a21xy2()4xayA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示,汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反
3、光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口的直径是 24cm,灯深 10cm,那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为( )A.10cm B. 7.2cm C. 3.6cm D. 2.4cm9. 右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,正确的命题是( )A. 与 成 角BDCF60B. 与 成 角EC. 与 成 角AD. 与 成 角10. 如图,在边长为 的正方体 中,21ABCD分别为棱 , 的中点, 分别为面,PQB1,MN和 上的点. 一质点从点 射向点 ,遇1CDP正方体的面反射(反射服从光的反射原理),反射到点 ,再经平面反射,恰好反射至点 . 则三条线段Q的长度之
4、和为( ),PMNA. 2B. 21C. 25D. 3210cm24cmA1BPDACB1C1D1QMNABCDEF二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上.11. 命题“ ”的否定是_.2,0xxR12. 空间向量 , , ,且 . (1)a(1,2)b(,2)xyn/nb则 _.n13. 右图是一个四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为_.14. 已知 为双曲线 的一个焦点,F2:13xCy则点 到双曲线 的一条渐近线的距离为_.15. 由直线 上一点向圆 引切线,则切线长的最小值为 .yx2(4)xy16 .已知点 和点 ,直线 , 的斜率乘积为常
5、数 ( ),设点(3,0)M3,0NPMNa0的轨迹为 .PC给出以下几个命题:存在非零常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;a(4,0)存在非零常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;不存在非零常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值;C(,)不存在非零常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值.a04其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 13 分)如图,四边形 为矩形,AD平面 , , 为 上的点.ABCDABE90FCE()求证: 平面 ;/E()求
6、证: F18.(本小题满分 13 分)正(主)视图侧(左)视图俯视图2AEBCDF已知三个点 , , ,圆 为 的外接圆.(0,)A(4,)B(3,1)CMABC()求圆 的方程;M()设直线 与圆 交于 两点,且 ,求 的值.1ykx,PQ5k19.(本小题满分 14 分)在四棱锥 中, 平面 ,底面四边形 为直角梯形,PABCDABCDABCD, , , , 为 中点./AD21QP()求证: ;Q()求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 14 分)已知椭圆 ,直线 过点 与椭圆 交于两点 , 为坐标原点.2:14xWyl(0,2)W,ABO()设 为 的中点,当直线 的斜
7、率为 时,求线段 的长;CAB3C()当 面积等于 时,求直线 的斜率.OlPAB CDQ21.(本小题满分 13 分)在如图所示的几何体中,四边形 是矩形, ,四边形 是等腰ABCD24BCDEF梯形, , ,且平面 平面 , ./EFDC2EFA()过 与 平行的平面与 交于点 . 求证: 为 的中点;BAFG()求二面角 的余弦值.22.(本小题满分 13 分)如图,曲线 是由抛物线弧 : ( )与椭圆弧 : (E1xy422032E12byax)所围成的封闭曲线,且 与 有相同的焦点 .ax322E()求椭圆弧 的方程;2()设过点 的直线与曲线 交于 两点,(1,0)F,AB,1|r
8、FA2|B,且 ( ),试用Ax表示 ;并求 的取值范围.cos1r21 A B CDE FGxyO北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高二数学(理科)参考答案及评分标准 2015.1一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.A 2.D 3.C 4. D 5. A 6. B 7.A 8. C 9.C 10. A 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 11. 12. 13. 2,0xxR2314. 15. 16. 17注:16 题,仅选出或得 3 分;错选得 0 分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.17. (
9、本小题满分 13 分)()证明:因为四边形 为矩形,ABCD所以 . 2 分/又因为 平面 ,E平面 ,4 分所以 平面 . 5 分/ABC()证明:因为 平面 , ,DABC/所以 平面 ,则 . 7 分E又因为 ,90所以 . 9 分AB所以 平面 . 11 分C又 平面 ,FE所以 . 13 分18. (本小题满分 13 分)()设圆 的方程为 , 1 分M2 0xyDEF因为点 , , 在圆 上,则(0,)A(4,)B(3,1)CM4 分2,310.FEF解得 , , . 6 分4D所以 外接圆的方程为 . 7 分ABC2420xy()由()圆 的圆心为 ,半径为 .M(,1)5A E
10、 BCDF又 ,所以圆 的圆心到直线 的距离为 .9 分5PQM1ykx52所以 , 11 分21+k解得 . . 13 分19. (本小题满分 14 分)()证明:因为 平面 ,所以 ,PABCDPABD又 ,如图,建立以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴的空间DxyAPz直角坐标系. 2 分由已知, , , .1/C所以, , , ,(0,)A(1,0)B(,), 4 分(2)P又 为 中点,所以 .QD,Q所以 , ,(,2)(,)所以 , 6 分0B所以 . 7 分P(注:若第一问不用空间向量,则第一问 4 分)()解:设平面 的法向量为 ,CD(,)abcn则 , .又 ,0n1
11、0所以 , 9 分2bca令 ,得 ,所以 . 11 分11(,)n因此 , 13 分cos, 3BQ所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 14 分PCD20.(本小题满分 14 分)解:()当直线 的斜率为 时,直线 的方程为 . 1 分l32l2yx由 得 , 2 分2,14yx560x设 , , .(,)Axy2(,)B0(,)Cy则 , 3 分125PAB CDQxyz所以点 的坐标 , , 4 分C065x03125yx所以 . 5 分2217()O()设直线 ,:lykx由 得 , 6 分2,4x2(14)6120xk所以 7 分2(6)8(3)k, . 8 分14x1224xk21()AB226kk. 10 分2413原点 到直线 的距离 . 11 分Ol21dk所以 面积为AB.222143432 1k因为 面积等于 ,所以 , 12 分2431k解得 , 13 分7带入判别式检验,符合题意,所以 . 14 分72k21. (本小题满分 13 分)()证明:连接 交 于点 ,ACBDH为矩形,则 为 中点,连接 . 1 分BG因为 平面 ,平面 平面 , 2 分/FGFBDH所以 . 3 分所以 为 的中点. 4 分(