《北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 （4 分）已知 （0，2） ，且 sin0，cos0，则角 的取值范围是（）A B C D2 （4 分）已知向量 =（2，8） ， =（4，2） 若 =2 ，则向量 =（）A （0，18） B （8，14） C （12，12） D（4，20 ）3 （4 分）已知角 的终边经过点 P（3， 4） ，那么 sin=（）A B C D4 （4 分）在ABC 中，D 是 BC 的中点，则 =（）A B C D5 （4 分）函数
2、y=（sinx cosx） 2 的最小正周期为（）A 2 B C D6 （4 分）如果函数 y=cos（x+）的一个零点是 ，那么 可以是（）A B C D7 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2， ，E 是 CD 的中点，那么 =（）A 4 B 2 C D 18 （4 分）当 x0， 时，函数 f（x）=cosx sinx 的值域是（）A 2，1 B 1，2 C 1，1 D9 （4 分）为得到函数 的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位10 （4 分）已知 ， 为单位向量，且
3、=m，则| +t |（t R）的最小值为（）A B 1 C |m| D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11 （4 分）若向量 =（1，2）与向量 =（，1）共线，则实数 =12 （4 分）设 是第二象限角， ，则 cos=13 （4 分）若 ，且 tan1，则 的取值范围是14 （4 分）已知向量 =（1，3） ， =（2，1） ， =（1， 1） 若 = + （，R ） ，则=15 （4 分）函数 f（x）=sin 2x+sinxcosx 的最大值是16 （4 分）关于函数 ，给出下列三个结论：对于任意的 xR，都有 ；对于任意的 xR，都
4、有 ；对于任意的 xR，都有 其中，全部正确结论的序号是三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知 tan=2，其中 （）求 的值；（）求 sin2 的值18 （14 分）已知向量 =（cos ，sin ） ， =（ ， ） ，其中 是锐角（）当 =30时，求| + |；（）证明：向量 + 与 垂直；（）若向量 与 夹角为 60，求角 19 （10 分）已知函数 f（x） =asinx+bcosx，其中 aZ，bZ设集合 A=x|f（x）=0，B=x|f（f（x） ）=0 ，且 A=B（）证明：b=0；（）求 a 的最大值一、填
5、空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.20 （4 分）已知集合 A=a，b，则满足 AB=a，b，c的不同集合 B 的个数是21 （4 分）已知幂函数 f（x ）=x 的图象过点（4，2） ，则 =22 （4 分）函数 f（x）= 的零点是23 （4 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x）在0 ，+）上是减函数若 f（m）f（2） ，则实数 m 的取值范围是24 （4 分）已知函数 f（x）的定义域为 D若对于任意的 x1D，存在唯一的 x2D，使得=M 成立，则称函数 f（x）在 D 上的几何平均数为 M已知函数g（x）=3x+1 （x
6、0，1 ） ，则 g（x）在区间0，1 上的几何平均数为二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25 （10 分）已知函数 f（x） =（x 2） （x+a） ，其中 aR（）若 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，求 a 的值；（）求 f（x）在区间0，1上的最小值26 （10 分）已知函数 f（x） =a2x+b3x，其中 a，b 为常数（）若 ab0，判断 f（x）的单调性，并加以证明；（）若 ab0，解不等式：f（x+1）f （x） 27 （10 分）定义在 R 上的函数 f（x）同时满足下列两个条件：对任意 xR，有 f（x+2）f（x
7、）+2 ； 对任意 xR，有 f（x+3）f （x）+3 设 g（x）=f（x）x（）证明：g（x+3）g（x）g（x+2） ；（）若 f（4）=5，求 f 的值北京市西城区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 （4 分）已知 （0，2） ，且 sin0，cos0，则角 的取值范围是（）A B C D考点： 三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 直接由 sin0，cos0 可得 为第四象限的角，结合 （0，2）得到选项解答： 解：由 sin0
8、，cos 0，可得 为第四象限的角，又 （0，2） ， 故选：D点评： 本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型2 （4 分）已知向量 =（2，8） ， =（4，2） 若 =2 ，则向量 =（）A （0，18） B （8，14） C （12，12） D （4，20）考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量的加减和数乘坐标运算，计算即可得到所求向量解答： 解：向量 =（2，8） ， =（4，2） ，若 =2 ，则 =（4，16）（ 4，2）=（8，14） 故选 B点评： 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量的加减和数乘运算，属于基础题3 （4 分）已知角
9、 的终边经过点 P（3， 4） ，那么 sin=（）A B C D考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值解答： 解：由于角 的终边经过点 P（3， 4） ， x=3，y=4，r=|OP|=5，sin= = ，故选：B点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4 （4 分）在ABC 中，D 是 BC 的中点，则 =（）A B C D考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的平行四边形法则、中点的性质即可得出解答： 解：D 是 BC 的中点， = ，故选：A点评： 本题考查了向量的
10、平行四边形法则，属于基础题5 （4 分）函数 y=（sinx cosx） 2 的最小正周期为（）A 2 B C D考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的求值分析： 化简可得 y=1sin2x，由周期公式可得答案解答： 解：化简可得 y=（sinx cosx） 2=1sin2x，由周期公式可得 T= =，故选：C点评： 本题考查三角函数的恒等变换，涉及三角函数的周期性，属基础题6 （4 分）如果函数 y=cos（x+）的一个零点是 ，那么 可以是（）A B C D考点： 余弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据余弦函数的性质即可得到结论解答
11、： 解：若 y=cos（x+）的一个零点是 ，则 cos（ +） =0，即 +=k+ ，kZ即 =k+ ，当 k=0 时，= ，故选：A点评： 本题主要考查余弦函数的求值，根据函数零点的定义结合余弦函数的性质是解决本题的关键7 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2， ，E 是 CD 的中点，那么 =（）A 4 B 2 C D 1考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为 0，计算即可得到解答： 解： =（ + ）= += +=0+ = =2故选 B点评： 本题考查平面向量的数量积的定义
12、和性质，考查向量的垂直的条件和向量的平方与模的平方的关系，考查运算能力，属于基础题8 （4 分）当 x0， 时，函数 f（x）=cosx sinx 的值域是（）A 2，1 B 1，2 C 1，1 D考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 化简解析式可得 f（x）=2cos（x+ ） ，当 x0， 时，x+ ， ，由正弦函数的图象和性质可知：2cos（x+ ）2，1解答： 解：f（x）=cosx sinx=2cos（x+ ）当 x0，时， x+ ， 由正弦函数的图象和性质可知：2cos （x+ ） 2，1故选：A点评： 本题主要考察了两角
13、和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查9 （4 分）为得到函数 的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题： 计算题分析： 将 y=sinx 化为 y=cos（x ） ，再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可解答： 解：y=sinx=cos（x ） ， ，故只需将函数 y=sinx 的图象向左平移 个长度单位故选 C点评： 本题考查了三角函数的图象变换，中间用到了诱导公式，属于常考题型10 （4 分
14、）已知 ， 为单位向量，且 =m，则| +t |（t R）的最小值为（）A B 1 C |m| D考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，配方整理，再由二次函数的最值求法，即可得到所求最值解答： 解： ， 为单位向量，且 =m，则| +t |2= +t2 +2t=1+t2+2tm=（t+m） 2+1m2，当 t=m 时，| +t |2 取得最小值 1m2，则| +t |（tR）的最小值为 故选 D点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11 （4 分）若向量 =（1，2）与向量 =（，1）共线，则实数 = 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示 专题： 计算题分析： 利用向量共线的充要条件列出方程，解方程求出 的值解答： 解：1=2故答案为： 点评： 解决有关向量共线的问题，应该利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等12 （4 分）设 是第二象限角， ，则 cos= 考点： 同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用 sin2+cos2=1，结合 是第二象限角，即可求得 cos解
