《北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1 (4 分)已知 (0,2) ,且 sin0,cos0,则角 的取值范围是()A B C D2 (4 分)已知向量 =(2,8) , =(4,2) 若 =2 ,则向量 =()A (0,18) B (8,14) C (12,12) D(4,20 )3 (4 分)已知角 的终边经过点 P(3, 4) ,那么 sin=()A B C D4 (4 分)在ABC 中,D 是 BC 的中点,则 =()A B C D5 (4 分)函数
2、y=(sinx cosx) 2 的最小正周期为()A 2 B C D6 (4 分)如果函数 y=cos(x+)的一个零点是 ,那么 可以是()A B C D7 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2, ,E 是 CD 的中点,那么 =()A 4 B 2 C D 18 (4 分)当 x0, 时,函数 f(x)=cosx sinx 的值域是()A 2,1 B 1,2 C 1,1 D9 (4 分)为得到函数 的图象,只需将函数 y=sinx 的图象()A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位10 (4 分)已知 , 为单位向量,且
3、=m,则| +t |(t R)的最小值为()A B 1 C |m| D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.11 (4 分)若向量 =(1,2)与向量 =(,1)共线,则实数 =12 (4 分)设 是第二象限角, ,则 cos=13 (4 分)若 ,且 tan1,则 的取值范围是14 (4 分)已知向量 =(1,3) , =(2,1) , =(1, 1) 若 = + (,R ) ,则=15 (4 分)函数 f(x)=sin 2x+sinxcosx 的最大值是16 (4 分)关于函数 ,给出下列三个结论:对于任意的 xR,都有 ;对于任意的 xR,都
4、有 ;对于任意的 xR,都有 其中,全部正确结论的序号是三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (12 分)已知 tan=2,其中 ()求 的值;()求 sin2 的值18 (14 分)已知向量 =(cos ,sin ) , =( , ) ,其中 是锐角()当 =30时,求| + |;()证明:向量 + 与 垂直;()若向量 与 夹角为 60,求角 19 (10 分)已知函数 f(x) =asinx+bcosx,其中 aZ,bZ设集合 A=x|f(x)=0,B=x|f(f(x) )=0 ,且 A=B()证明:b=0;()求 a 的最大值一、填
5、空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.20 (4 分)已知集合 A=a,b,则满足 AB=a,b,c的不同集合 B 的个数是21 (4 分)已知幂函数 f(x )=x 的图象过点(4,2) ,则 =22 (4 分)函数 f(x)= 的零点是23 (4 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在0 ,+)上是减函数若 f(m)f(2) ,则实数 m 的取值范围是24 (4 分)已知函数 f(x)的定义域为 D若对于任意的 x1D,存在唯一的 x2D,使得=M 成立,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 M已知函数g(x)=3x+1 (x
6、0,1 ) ,则 g(x)在区间0,1 上的几何平均数为二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.25 (10 分)已知函数 f(x) =(x 2) (x+a) ,其中 aR()若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,求 a 的值;()求 f(x)在区间0,1上的最小值26 (10 分)已知函数 f(x) =a2x+b3x,其中 a,b 为常数()若 ab0,判断 f(x)的单调性,并加以证明;()若 ab0,解不等式:f(x+1)f (x) 27 (10 分)定义在 R 上的函数 f(x)同时满足下列两个条件:对任意 xR,有 f(x+2)f(x
7、)+2 ; 对任意 xR,有 f(x+3)f (x)+3 设 g(x)=f(x)x()证明:g(x+3)g(x)g(x+2) ;()若 f(4)=5,求 f 的值北京市西城区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1 (4 分)已知 (0,2) ,且 sin0,cos0,则角 的取值范围是()A B C D考点: 三角函数值的符号 专题: 三角函数的求值分析: 直接由 sin0,cos0 可得 为第四象限的角,结合 (0,2)得到选项解答: 解:由 sin0
8、,cos 0,可得 为第四象限的角,又 (0,2) , 故选:D点评: 本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型2 (4 分)已知向量 =(2,8) , =(4,2) 若 =2 ,则向量 =()A (0,18) B (8,14) C (12,12) D (4,20)考点: 平面向量数量积的运算 专题: 计算题;平面向量及应用分析: 运用向量的加减和数乘坐标运算,计算即可得到所求向量解答: 解:向量 =(2,8) , =(4,2) ,若 =2 ,则 =(4,16)( 4,2)=(8,14) 故选 B点评: 本题考查平面向量的坐标运算,考查向量的加减和数乘运算,属于基础题3 (4 分)已知角
9、 的终边经过点 P(3, 4) ,那么 sin=()A B C D考点: 任意角的三角函数的定义 专题: 三角函数的求值分析: 由条件利用任意角的三角函数的定义,求得 sin 的值解答: 解:由于角 的终边经过点 P(3, 4) , x=3,y=4,r=|OP|=5,sin= = ,故选:B点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题4 (4 分)在ABC 中,D 是 BC 的中点,则 =()A B C D考点: 向量的加法及其几何意义 专题: 平面向量及应用分析: 利用向量的平行四边形法则、中点的性质即可得出解答: 解:D 是 BC 的中点, = ,故选:A点评: 本题考查了向量的
10、平行四边形法则,属于基础题5 (4 分)函数 y=(sinx cosx) 2 的最小正周期为()A 2 B C D考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法 专题: 三角函数的求值分析: 化简可得 y=1sin2x,由周期公式可得答案解答: 解:化简可得 y=(sinx cosx) 2=1sin2x,由周期公式可得 T= =,故选:C点评: 本题考查三角函数的恒等变换,涉及三角函数的周期性,属基础题6 (4 分)如果函数 y=cos(x+)的一个零点是 ,那么 可以是()A B C D考点: 余弦函数的图象 专题: 三角函数的图像与性质分析: 根据余弦函数的性质即可得到结论解答
11、: 解:若 y=cos(x+)的一个零点是 ,则 cos( +) =0,即 +=k+ ,kZ即 =k+ ,当 k=0 时,= ,故选:A点评: 本题主要考查余弦函数的求值,根据函数零点的定义结合余弦函数的性质是解决本题的关键7 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2, ,E 是 CD 的中点,那么 =()A 4 B 2 C D 1考点: 平面向量数量积的运算 专题: 计算题;平面向量及应用分析: 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方,以及向量垂直的条件即数量积为 0,计算即可得到解答: 解: =( + )= += +=0+ = =2故选 B点评: 本题考查平面向量的数量积的定义
12、和性质,考查向量的垂直的条件和向量的平方与模的平方的关系,考查运算能力,属于基础题8 (4 分)当 x0, 时,函数 f(x)=cosx sinx 的值域是()A 2,1 B 1,2 C 1,1 D考点: 两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析: 化简解析式可得 f(x)=2cos(x+ ) ,当 x0, 时,x+ , ,由正弦函数的图象和性质可知:2cos(x+ )2,1解答: 解:f(x)=cosx sinx=2cos(x+ )当 x0,时, x+ , 由正弦函数的图象和性质可知:2cos (x+ ) 2,1故选:A点评: 本题主要考察了两角
13、和与差的正弦函数公式的应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查9 (4 分)为得到函数 的图象,只需将函数 y=sinx 的图象()A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位考点: 函数 y=Asin( x+)的图象变换 专题: 计算题分析: 将 y=sinx 化为 y=cos(x ) ,再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可解答: 解:y=sinx=cos(x ) , ,故只需将函数 y=sinx 的图象向左平移 个长度单位故选 C点评: 本题考查了三角函数的图象变换,中间用到了诱导公式,属于常考题型10 (4 分
14、)已知 , 为单位向量,且 =m,则| +t |(t R)的最小值为()A B 1 C |m| D考点: 平面向量数量积的运算 专题: 计算题;平面向量及应用分析: 运用向量的数量积的性质,向量的平方即为模的平方,配方整理,再由二次函数的最值求法,即可得到所求最值解答: 解: , 为单位向量,且 =m,则| +t |2= +t2 +2t=1+t2+2tm=(t+m) 2+1m2,当 t=m 时,| +t |2 取得最小值 1m2,则| +t |(tR)的最小值为 故选 D点评: 本题考查平面向量的数量积的性质,考查二次函数的最值求法,考查运算能力,属于基础题二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.11 (4 分)若向量 =(1,2)与向量 =(,1)共线,则实数 = 考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示 专题: 计算题分析: 利用向量共线的充要条件列出方程,解方程求出 的值解答: 解:1=2故答案为: 点评: 解决有关向量共线的问题,应该利用向量共线的充要条件:坐标交叉相乘相等12 (4 分)设 是第二象限角, ,则 cos= 考点: 同角三角函数间的基本关系 专题: 计算题;三角函数的求值分析: 利用 sin2+cos2=1,结合 是第二象限角,即可求得 cos解