《北京市西城区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年度理科数学高三(上)期中试题 2012.11(试卷满分:150 分,考试时间:120 分钟)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1若全集 ,集合 , ,则集合UR10Ax30Bx ( )()CABA B C D3x1x12.“ ”是“ ”的 ( )2()6kZ1cos2A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数 的图象是( )yx4设 323log,l,log2abc,则 ( ) A. c B. a C. bac D. abc 5将函数 的图象向左平移 个单位,
2、 再向上平移 1 个单位,所得图象sinyx4的函数解析式是 ( )A. B. C. D.co22cosyx)42sin(1xy 2sinyx6已知 均为单位向量,它们的夹角为 ,那么 等于( )、ab60|abA. B. C. D. 12327若偶函数 满足 且 时, 则方程xfRxff210,xf的根的个数是( )f3logA. 2 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 多于 4 个8.对于函数 ,若存在区间 ,使得()fx,()Mab,则称区间 为函数 的一个“ 稳定区间”.给出下| y(fx列 4 个函数: ; ; ;()exf 3()fx)cos2.其中存在稳定区间的函数有 ( )(
3、)ln1fxA. B. C. D.二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。9 50(24)xd=_.10若向量 与向量 共线,则实数 _ . (1,a(1),b11若角 的终边经过点 ,2P,则 _ .tn212函数 ()si()fxAx(0,的图象如图所示,则 的0)fx解析式为 . 13等比数列 na的前 n 项和为 ,且 4 1a,2 , 3成等差数列. 若 1a=1,则nS.4S14已知数列 的各项均为正整数,对于 ,有na ,321n1 135,2nnn nk kaa 为 奇 数为 偶 数 .其 中 为 使 为 奇 数 的 正 整 数,当 时, _;若存在 ,当 且 为
4、奇数时, 恒为1a10 *mNnnana常数 ,则 的值为_.p三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15 (本小题满分 13 分)已知:等差数列 中, =14,前 10 项和 na4 1850S()求 ;n()将 中的第 2 项,第 4 项,第 项按原来的顺序排成一个新数列,求此n2数列的前 项和 nG16 (本小题满分 13 分) 在锐角 中, , , 分别为内角 , , 所对的边,且满足ABCabcABC32sin0ab()求角 的大小;()若 ,且 , ,求 的值5cac7b17 (本小题满分 14 分)已知 为实数, . a24fxxa(I)求
5、导数 ;(II)若 ,求 在 上的最大值和最小值;10ffx2,(III)若 在 和 上都是递增的,求 的取值范围.x,a18 (本小题满分 13 分)已知函数 , 222()sin3(sinco)4fxxx42x,(I)求 的值;51f()求 的单调区间;()fx(III)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围()2fmm19. (本小题满分 13 分)设数列 的前 项和为 ,且 , .nanS1a*2(1)nSanN()求数列 的通项公式;()证明: .12314naa20.(本小题满分 14 分)已知函数 ,其中 21()axfaR()当 时,求曲线 在原点处的切线方程;1()yfx()求 的单调区间;)(xf()若 在 上存在最大值和最小值,求 的取值范围0,)a