《北京市西城区2012届高三第一次模拟考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2012届高三第一次模拟考试理科数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2012 年高三一模试卷数 学（理科） 2012.4第卷（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR1|AxUA（A） (0,) （B） (0,1（C ） (1,)（D） ),2执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的2xy值为（ ）（A）（B） 5（C ） 1（D） 233若实数 ， 满足条件 则 的最大值为（ ）xy0,3,xy2xy（A） 9（B） （C ） 0（D） 34已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为 312cm其三视图中的俯视图如图所
2、示，则其左视图的面积是（ ）（A） 23cm（B） 23c（C ） 28（D） 24cm5已知函数 的最小正周期是 ，那么正数 （ ）44()sinosfxx（A） 2（B） 1（C ） 12（D） 146若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）2log3a3l2b4log6c（A） c（B） abc（C ） （D）7设等比数列 的各项均为正数，公比为 ，前 项和为 若对 ，有naqnnS*N，则 的取值范围是（ ）23nSq（A） (0,1（B） (0,2)（C ） 1,2)（D） (0,2)8 已知集合 ，其中 ，2301|3xaa,(,13)kak且 .则 中所有元素之和等于（ ）30aA
3、（A） 24（B） 2（C ） 297（D） 289第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 某年级 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒120 13与 秒之间将测试结果分成 组： ， ，84),5),， ， ，得到如图所示的频率分56),7),18,布直方图如果从左到右的 个小矩形的面积之比为5，那么成绩在 的学生人数是_1:3:6,10 的展开式中， 的系数是_ （用数字作答）6(2)x3x11. 如图， 为 的直径， ，弦 交ACOBACN于点 若 ， ，则 _ M31M12. 在极坐标系中，极点到直线 的距离是_:lsin()241
4、3. 已知函数 其中 那么 的零点是_；若12,0,()xxcf0()fx的()fx值域是 ，则 的取值范围是_1,24c14. 在直角坐标系 中，动点 ， 分别在射线 和xOyAB3(0)yx上运3(0)yx动，且 的面积为 则点 ， 的横坐标之积为_ ； 周长的最小OAB1 OAB值是_ABC O MN三、解答题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 15.（本小题满分 13 分）在 中，已知 ABCsin()sin()ABAB（）求角 ； （）若 ， ，求 |720C|C16.（本小题满分 13 分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用 局
5、胜制（即先胜 局者获744胜，比赛结束） ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（）求甲以 比 获胜的概率；41（）求乙获胜且比赛局数多于 局的概率；5（）求比赛局数的分布列.17 （本小题满分 14 分）如图，四边形 与 均为菱形， ，且 ABCDEF60DBFAAFC（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值 18.（本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 .()e(1)axf1aE CBADF（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a()yfx1,()f（）求 的单调区间.)(xf19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，定点 ，椭圆短轴的端:C21
6、(0)xyab53(2,0)M点是 ， ，且 .1B212MB（）求椭圆 的方程；（）设过点 且斜率不为 的直线交椭圆 于 ， 两点.试问 轴上是否存在定0CABx点 ，P使 平分 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. APBP20.（本小题满分 13 分）对于数列 ，定义“ 变换”： 将数列 变12:,(,12,)nniAanN TnA换成数列 ，其中 ，且 ，这种12:,nnBb 1|(,)iibai 1|nba“ 变换”记作 .继续对数列 进行“ 变换” ，得到数列 ，依此类推，T()nTAnBTC当得到的数列各项均为 时变换结束0（）试问 和 经过不断的“ 变换”能否结束？若
7、能，请依次3:4,284:1,29写出经过“ 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；T（）求 经过有限次“ 变换”后能够结束的充要条件； 3123:,AaT（）证明： 一定能经过有限次“ 变换”后结束44,a北京市西城区 2012 年高三一模试卷数学（理科）参考答案及评分标准2012.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. C； 2. D； 3. A； 4.A； 5. B； 6. D； 7. A； 8. D .二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. ； 10. ； 11. ； 54160112. ； 13. 和 ， ； 14. ， .
8、2(,432()注：13 题、14 题第一问 2 分，第二问 3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分 13 分） （）解：原式可化为 BABAsinco2)sin()si(in3 分 因为 ， 所以 ， (0,)B0siB所以 21cos5 分 因为 ， 所以 (0,)A 3A6 分 （）解：由余弦定理，得 8 分 22|cosBCABC因为 ， ， |7|20A所以 22|89ABC10 分 因为 ， 222|1ABC12 分所以 |29ABC13 分16.（本小题满分 13 分）（）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 211 分记“
9、甲以 比 获胜”为事件 ，4A则 3431()C()28PA4 分（）解：记“乙获胜且比赛局数多于 局”为事件 .5B因为，乙以 比 获胜的概率为 ， 35311C()22P6 分乙以 比 获胜的概率为 ， 4336326()7 分所以 125()6PB8 分（）解：设比赛的局数为 ，则 的可能取值为 X4,567， 41()2C()8PX9 分， 34341(5)()210 分， 3551(6)2C()6PX11 分 3636(7)()2112 分比赛局数的分布列为：X4567P181513 分17.（本小题满分 14 分）（）证明：设 与 相交于点 ，连结 ACBDOF因为 四边形 为菱形
10、，所以 ，BDAC且 为 中点 1 分O又 ，所以 3 分F因为 ， OBD所以 平面 4 分 ACE（）证明：因为四边形 与 均为菱形，F所以 / ， / ， 所以 平面 /平面 FBCEAD7 分 又 平面 ，FCB所以 / 平面 8 分 （）解：因为四边形 为菱形，且 ，所以 为等边三角形DEF60BFDBF因为 为 中点，所以 ，故 平面 OBOAC由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 A, xyzO9 分 设 因为四边形 为菱形， ，则 ，所以 ，2ACD60B2D1B3OAF所以 )3,0(),3(),01,(),0( FB所以 ， CC设平面 的法向量为 ，则有BF=()x
11、,yzn,0.CBn所以 取 ，得 03,yxz1x)1,3(n12 分 易知平面 的法向量为 AFC(,1)v13 分 由二面角 是锐角，得 B15cos,nv所以二面角 的余弦值为 FCA5114 分18.（本小题满分 13 分）（）解：当 时， ， 1a1()e(2)xf21(e()xf2 分由于 ， ，()3f()f所以曲线 在点 处的切线方程是 yx1,)f2e0xy4 分（）解： ， 2()eaxxf 06 分 当 时，令 ，解得 1()0f1的单调递减区间为 ；单调递增区间为 ，)(xf ,(,0)8 分0,当 时，令 ，解得 ，或 1a()0fx1x1a 当 时， 的单调递减区间为 ， ；单调递增(
