《北京市西城区2012届高三第一次模拟考试理科数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2012届高三第一次模拟考试理科数学试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2012 年高三一模试卷数 学(理科) 2012.4第卷(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集 ,集合 ,则 ( )UR1|AxUA(A) (0,) (B) (0,1(C ) (1,)(D) ),2执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出 的2xy值为( )(A)(B) 5(C ) 1(D) 233若实数 , 满足条件 则 的最大值为( )xy0,3,xy2xy(A) 9(B) (C ) 0(D) 34已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为 312cm其三视图中的俯视图如图所
2、示,则其左视图的面积是( )(A) 23cm(B) 23c(C ) 28(D) 24cm5已知函数 的最小正周期是 ,那么正数 ( )44()sinosfxx(A) 2(B) 1(C ) 12(D) 146若 , , ,则下列结论正确的是( )2log3a3l2b4log6c(A) c(B) abc(C ) (D)7设等比数列 的各项均为正数,公比为 ,前 项和为 若对 ,有naqnnS*N,则 的取值范围是( )23nSq(A) (0,1(B) (0,2)(C ) 1,2)(D) (0,2)8 已知集合 ,其中 ,2301|3xaa,(,13)kak且 .则 中所有元素之和等于( )30aA
3、(A) 24(B) 2(C ) 297(D) 289第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 某年级 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 秒120 13与 秒之间将测试结果分成 组: , ,84),5),, , ,得到如图所示的频率分56),7),18,布直方图如果从左到右的 个小矩形的面积之比为5,那么成绩在 的学生人数是_1:3:6,10 的展开式中, 的系数是_ (用数字作答)6(2)x3x11. 如图, 为 的直径, ,弦 交ACOBACN于点 若 , ,则 _ M31M12. 在极坐标系中,极点到直线 的距离是_:lsin()241
4、3. 已知函数 其中 那么 的零点是_;若12,0,()xxcf0()fx的()fx值域是 ,则 的取值范围是_1,24c14. 在直角坐标系 中,动点 , 分别在射线 和xOyAB3(0)yx上运3(0)yx动,且 的面积为 则点 , 的横坐标之积为_ ; 周长的最小OAB1 OAB值是_ABC O MN三、解答题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 . 15.(本小题满分 13 分)在 中,已知 ABCsin()sin()ABAB()求角 ; ()若 , ,求 |720C|C16.(本小题满分 13 分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 局
5、胜制(即先胜 局者获744胜,比赛结束) ,假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.()求甲以 比 获胜的概率;41()求乙获胜且比赛局数多于 局的概率;5()求比赛局数的分布列.17 (本小题满分 14 分)如图,四边形 与 均为菱形, ,且 ABCDEF60DBFAAFC()求证: 平面 ;()求证: 平面 ;()求二面角 的余弦值 18.(本小题满分 13 分)已知函数 ,其中 .()e(1)axf1aE CBADF()当 时,求曲线 在点 处的切线方程;1a()yfx1,()f()求 的单调区间.)(xf19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 的离心率为 ,定点 ,椭圆短轴的端:C21
6、(0)xyab53(2,0)M点是 , ,且 .1B212MB()求椭圆 的方程;()设过点 且斜率不为 的直线交椭圆 于 , 两点.试问 轴上是否存在定0CABx点 ,P使 平分 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由. APBP20.(本小题满分 13 分)对于数列 ,定义“ 变换”: 将数列 变12:,(,12,)nniAanN TnA换成数列 ,其中 ,且 ,这种12:,nnBb 1|(,)iibai 1|nba“ 变换”记作 .继续对数列 进行“ 变换” ,得到数列 ,依此类推,T()nTAnBTC当得到的数列各项均为 时变换结束0()试问 和 经过不断的“ 变换”能否结束?若
7、能,请依次3:4,284:1,29写出经过“ 变换”得到的各数列;若不能,说明理由;T()求 经过有限次“ 变换”后能够结束的充要条件; 3123:,AaT()证明: 一定能经过有限次“ 变换”后结束44,a北京市西城区 2012 年高三一模试卷数学(理科)参考答案及评分标准2012.4一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1. C; 2. D; 3. A; 4.A; 5. B; 6. D; 7. A; 8. D .二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. ; 10. ; 11. ; 54160112. ; 13. 和 , ; 14. , .
8、2(,432()注:13 题、14 题第一问 2 分,第二问 3 分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题满分 13 分) ()解:原式可化为 BABAsinco2)sin()si(in3 分 因为 , 所以 , (0,)B0siB所以 21cos5 分 因为 , 所以 (0,)A 3A6 分 ()解:由余弦定理,得 8 分 22|cosBCABC因为 , , |7|20A所以 22|89ABC10 分 因为 , 222|1ABC12 分所以 |29ABC13 分16.(本小题满分 13 分)()解:由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 211 分记“
9、甲以 比 获胜”为事件 ,4A则 3431()C()28PA4 分()解:记“乙获胜且比赛局数多于 局”为事件 .5B因为,乙以 比 获胜的概率为 , 35311C()22P6 分乙以 比 获胜的概率为 , 4336326()7 分所以 125()6PB8 分()解:设比赛的局数为 ,则 的可能取值为 X4,567, 41()2C()8PX9 分, 34341(5)()210 分, 3551(6)2C()6PX11 分 3636(7)()2112 分比赛局数的分布列为:X4567P181513 分17.(本小题满分 14 分)()证明:设 与 相交于点 ,连结 ACBDOF因为 四边形 为菱形
10、,所以 ,BDAC且 为 中点 1 分O又 ,所以 3 分F因为 , OBD所以 平面 4 分 ACE()证明:因为四边形 与 均为菱形,F所以 / , / , 所以 平面 /平面 FBCEAD7 分 又 平面 ,FCB所以 / 平面 8 分 ()解:因为四边形 为菱形,且 ,所以 为等边三角形DEF60BFDBF因为 为 中点,所以 ,故 平面 OBOAC由 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 A, xyzO9 分 设 因为四边形 为菱形, ,则 ,所以 ,2ACD60B2D1B3OAF所以 )3,0(),3(),01,(),0( FB所以 , CC设平面 的法向量为 ,则有BF=()x
11、,yzn,0.CBn所以 取 ,得 03,yxz1x)1,3(n12 分 易知平面 的法向量为 AFC(,1)v13 分 由二面角 是锐角,得 B15cos,nv所以二面角 的余弦值为 FCA5114 分18.(本小题满分 13 分)()解:当 时, , 1a1()e(2)xf21(e()xf2 分由于 , ,()3f()f所以曲线 在点 处的切线方程是 yx1,)f2e0xy4 分()解: , 2()eaxxf 06 分 当 时,令 ,解得 1()0f1的单调递减区间为 ;单调递增区间为 ,)(xf ,(,0)8 分0,当 时,令 ,解得 ,或 1a()0fx1x1a 当 时, 的单调递减区间为 , ;单调递增(