《北京市西城区2011届高三二模试卷(数学理)(2011西城二模)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2011届高三二模试卷(数学理)(2011西城二模)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2011 年高三二模试卷数学(理科) 2011.5一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合 , ,且 ,则 等于0,1A,03BaABa(A) (B) (C) (D)232.已知 是虚数单位,则复数 所对应的点落在i 3zi+i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3.在 中, “ ”是“ 为钝角三角形”的0AAB(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件4.已知六棱锥 的底面是正六边形,PEF平面 .则下列结论不正确的是(A)
2、 平面/A(B) 平面(C) 平面/FPB(D) 平面 D5.双曲线 的渐近线与圆 相切,则双曲线离心率为21xyab22()1xy(A) (B) (C) (D)336.函数 的部分图象如右图所示,设 是sin()0yxP图象的最高点, 是图象与 轴的交点,则,xtanAB(A) (B) (C) (D)108747已知数列 的通项公式为 ,那么满足 的整数na13na11902kka k(A)有 3 个 (B)有 2 个 (C)有 1 个 (D)不存在8设点 , ,如果直线 与线段 有一个公共点,那么(1,0)(,)xbyAB2b(A)最小值为 (B)最小值为 (C)最大值为 (D)最大值为5
3、5155xA BPyO二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9在 ABC中,若 , ,则 _.2A:13abA10.在 的展开式中, 的系数是_.521()xx11如图, 是圆 的直径, 在 的延长线上,OPBPD切圆 于点 .已知圆 半径为 , ,则32O_; 的大小为_.PCAD12.在极坐标系中,点 关于直线 的对称点(2,):cos1l的一个极坐标为_.13定义某种运算 , 的运算原理如右图所示.ab设 .()0)(2)fxx则 _;2在区间 上的最小值为_.()f,14.数列 满足 , ,其中 ,na11nnaR2, ,当 时, _;020若存在正整数 ,当
4、时总有 ,则 的取值范围是_.mn0na三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)已知函数 .cos2()in)4xf( ) 求 函 数 的 定 义 域 ; ( ) 若 , 求 的 值 .(f 4()3fxsin2x16.(本小题满分 13 分)如图,已知菱形 的边长为 , , .将菱形 沿ABCD660BADCBOABCD对角线 折起,使 ,得到三棱锥 .32()若点 是棱 的中点,求 证 : 平 面 ;M/OM()求 二 面 角 的 余 弦 值 ;()设点 是线段 上NB一个动点,试确定点的位置,使得,并证明
5、42COA B PDCMab开始输入 ,否结束SSa输出是你的结论.17.(本小题满分 13 分)甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手,乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动.()求选出的 4 名选手均为男选手的概率.()记 为选出的 4 名选手中女选手的人数,求 的分布列和期望.XX18.(本小题满分 14 分)已知函数 ,其中 为自然对数的底数.()1)e(0)xafxe()当 时,求曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积;2yf(1,)f()若函数 存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为 ,()f 5
6、e求 的值.a19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦2:1xyMab(0)23点构成的三角形周长为 46()求椭圆 的方程;()设直线 与椭圆 交于 两点,且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ,l,ABC求 面积的最大值ABC20.(本小题满分 13 分)若 为集合 且 的子集,且满足两个条件:m,21 2(,1n )*N ;对任意的 ,至少存在一个 ,使 或 .Ayx, ,3,1mi ,xyAiy则称集合组 具有性质 .m21 P如图,作 行 列数表,定义数表中的第 行第 列nkl的数为 .)(0lklka()当 时,判断下列两个集合组是否具有性4质 ,
7、如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;P集合组 1: ;23,3,4AA集合组 2: .41,()当 时,若集合组 具有性质 ,请先画出所对应的 行 3 列的一个7n123,P7数表,再依此表格分别写出集合 ;()当 时,集合组 是具有性质 且所含集合个数最小的集合组,1012,tA 1a12 ma12 2 1na2n nma求 的值及 的最小值.(其中 表示集合 所含元素的个数)t12|tA |iAi北京市西城区 2011 年高三二模试卷参考答案及评分标准 2011.5数学(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案
8、 C C A D C B B A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 10. 11. ;30 17512. (或其它等价写法) 13. ; 14. ; .(2,)42620(,)k*N注:11 、 13、14 题第一问 2 分,第二问 3 分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分 13 分)解 : ( ) 由 题 意 , , 2 分sin()04x所 以 , 3 分4xkZ所 以 , 4 分()函 数 的 定 义 域 为 . 5 分()fxx,4kZ( ) 7 分cos2cos2in
9、()iin4x8 分sicox. 10 分22(in)(cosin)si xx因为 , 所 以 . 11 分4()3fx2cosin3x所以, 12 分2sin21(i). 13 分8916.(本小题满分 13 分)()证明:因为点 是菱形 的对角线的交点,OABCD所以 是 的中点.又点 是棱 的中点,M所以 是 的中位线, . 1 分/因为 平 面 , 平 面 ,所 以 平 面 . 3 分/AB()解:由题意, ,3OD因为 ,32所以 , . 490分又因为菱形 ,所以 , .ABCACO建立空间直角坐标系 ,如图所示.xyz.(3,0)(,3)D(0,)所以 6 分3,设平面 的法向量
10、为 ,ABn()xyz则有 即:0,0,3令 ,则 ,所以 . 7 分1x,yz(1,3)因为 ,所以 平面 . ACOBDACBOD平面 的法向量与 平行,所以平面 的法向量为 . 8 分0(1,)n,00 7cos,n因 为 二 面 角 是 锐 角 ,ABDO所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 . 9 分7ABCODxyzM()解:因为 是线段 上一个动点,设 , ,NBD1(,)NxyzBD则 ,1(,3)(0,)xyz所以 , 10 分113则 , ,(0,)(,)C由 得 ,即 ,11 分42CN22794290解得 或 , 12 分3所以 点的坐标为 或 . 13 分(0,1)
11、(,)(也可以答是线段 的三等分点, 或 )BD2BNDN17.(本小题满分 13 分)解:()事件 表示“选出的 4 名选手均为男选手”.由题意知A3 分2354()CP. 5 分10() 的可能取值为 . 6 分X,23, 7 分32541()06CP, 9 分11235437() 20X, 10 分21354()06CP. 11 分()(1)(3)XPX920的分布列: 02712 分. 13 分17931()00EX18、 (本小题满分 14 分)解:() , 3 分2()exxaf当 时, ,2a2()exxf, ,12(1)ef()f所以曲线 在 处的切线方程为 , 5 分()yfx, e2yx切线与 轴、 轴的交点坐标分别为 , , 6 分(2,0),)所以,所求面积为 . 7 分12e()因为函数 存在一个极大值点和一个极小值点,()fx所以,方程 在 内存在两个不等实根, 8 分20a(,)则 9 分4,0.所以 . 10 分a设 为函数 的极大值点和极小值点,12,x()fx则 , , 11 分12a因为, ,5ef所以, , 12 分125xx即 , , ,1251212()exax