《北京市西城区2011届高三二模试卷（数学理）（2011西城二模）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2011届高三二模试卷（数学理）（2011西城二模）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2011 年高三二模试卷数学（理科） 2011.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 ， ，且 ，则 等于0,1A,03BaABa（A） （B） （C） （D）232.已知 是虚数单位，则复数 所对应的点落在i 3zi+i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.在 中， “ ”是“ 为钝角三角形”的0AAB（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥 的底面是正六边形，PEF平面 .则下列结论不正确的是（A）
2、 平面/A（B） 平面（C） 平面/FPB（D） 平面 D5.双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线离心率为21xyab22()1xy（A） （B） （C） （D）336.函数 的部分图象如右图所示，设 是sin()0yxP图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则,xtanAB（A） （B） （C） （D）108747已知数列 的通项公式为 ，那么满足 的整数na13na11902kka k（A）有 3 个 （B）有 2 个 （C）有 1 个 （D）不存在8设点 ， ，如果直线 与线段 有一个公共点，那么(1,0)(,)xbyAB2b（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为5
3、5155xA BPyO二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9在 ABC中，若 ， ，则 _.2A:13abA10.在 的展开式中， 的系数是_.521()xx11如图， 是圆 的直径， 在 的延长线上，OPBPD切圆 于点 .已知圆 半径为 ， ，则32O_； 的大小为_.PCAD12.在极坐标系中，点 关于直线 的对称点(2,):cos1l的一个极坐标为_.13定义某种运算 ， 的运算原理如右图所示.ab设 .()0)(2)fxx则 _；2在区间 上的最小值为_.()f,14.数列 满足 ， ，其中 ，na11nnaR2， ，当 时， _；020若存在正整数 ，当
4、时总有 ，则 的取值范围是_.mn0na三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数 .cos2()in)4xf（ ） 求 函 数 的 定 义 域 ； （ ） 若 ， 求 的 值 .(f 4()3fxsin2x16.（本小题满分 13 分）如图，已知菱形 的边长为 ， , .将菱形 沿ABCD660BADCBOABCD对角线 折起，使 ，得到三棱锥 .32（）若点 是棱 的中点，求 证 : 平 面 ；M/OM（）求 二 面 角 的 余 弦 值 ；（）设点 是线段 上NB一个动点，试确定点的位置，使得，并证明
5、42COA B PDCMab开始输入 ,否结束SSa输出是你的结论.17.（本小题满分 13 分）甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手，乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动.（）求选出的 4 名选手均为男选手的概率.（）记 为选出的 4 名选手中女选手的人数，求 的分布列和期望.XX18.（本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.()1)e(0)xafxe（）当 时，求曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积；2yf(1,)f（）若函数 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 ，()f 5
6、e求 的值.a19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦2:1xyMab(0)23点构成的三角形周长为 46（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，l,ABC求 面积的最大值ABC20.（本小题满分 13 分）若 为集合 且 的子集，且满足两个条件：m,21 2(,1n )*N ；对任意的 ，至少存在一个 ，使 或 .Ayx, ,3,1mi ,xyAiy则称集合组 具有性质 .m21 P如图，作 行 列数表，定义数表中的第 行第 列nkl的数为 .)(0lklka（）当 时，判断下列两个集合组是否具有性4质 ，
7、如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；P集合组 1： ；23,3,4AA集合组 2： .41,（）当 时，若集合组 具有性质 ，请先画出所对应的 行 3 列的一个7n123,P7数表，再依此表格分别写出集合 ；（）当 时，集合组 是具有性质 且所含集合个数最小的集合组，1012,tA 1a12 ma12 2 1na2n nma求 的值及 的最小值.（其中 表示集合 所含元素的个数）t12|tA |iAi北京市西城区 2011 年高三二模试卷参考答案及评分标准 2011.5数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案
8、 C C A D C B B A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. ；30 17512. （或其它等价写法） 13. ； 14. ； .(2,)42620(,)k*N注：11 、 13、14 题第一问 2 分，第二问 3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分 13 分）解 ： （ ） 由 题 意 ， ， 2 分sin()04x所 以 ， 3 分4xkZ所 以 ， 4 分()函 数 的 定 义 域 为 . 5 分()fxx,4kZ（ ） 7 分cos2cos2in
9、()iin4x8 分sicox. 10 分22(in)(cosin)si xx因为 ， 所 以 . 11 分4()3fx2cosin3x所以， 12 分2sin21(i). 13 分8916.（本小题满分 13 分）（）证明：因为点 是菱形 的对角线的交点，OABCD所以 是 的中点.又点 是棱 的中点，M所以 是 的中位线， . 1 分/因为 平 面 , 平 面 ,所 以 平 面 . 3 分/AB（）解：由题意， ，3OD因为 ，32所以 ， . 490分又因为菱形 ，所以 ， .ABCACO建立空间直角坐标系 ，如图所示.xyz.(3,0)(,3)D(0,)所以 6 分3,设平面 的法向量
10、为 ，ABn()xyz则有 即：0,0,3令 ，则 ，所以 . 7 分1x,yz(1,3)因为 ,所以 平面 . ACOBDACBOD平面 的法向量与 平行，所以平面 的法向量为 . 8 分0(1,)n，00 7cos,n因 为 二 面 角 是 锐 角 ，ABDO所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 . 9 分7ABCODxyzM（）解：因为 是线段 上一个动点，设 ， ，NBD1(,)NxyzBD则 ，1(,3)(0,)xyz所以 ， 10 分113则 ， ，(0,)(,)C由 得 ，即 ，11 分42CN22794290解得 或 ， 12 分3所以 点的坐标为 或 . 13 分(0,1)
11、(,)（也可以答是线段 的三等分点， 或 ）BD2BNDN17.（本小题满分 13 分）解：（）事件 表示“选出的 4 名选手均为男选手”.由题意知A3 分2354()CP. 5 分10（） 的可能取值为 . 6 分X,23， 7 分32541()06CP， 9 分11235437() 20X， 10 分21354()06CP. 11 分()(1)(3)XPX920的分布列： 02712 分. 13 分17931()00EX18、 （本小题满分 14 分）解：（） ， 3 分2()exxaf当 时， ，2a2()exxf， ，12(1)ef()f所以曲线 在 处的切线方程为 ， 5 分()yfx, e2yx切线与 轴、 轴的交点坐标分别为 ， ， 6 分(2,0),)所以，所求面积为 . 7 分12e（）因为函数 存在一个极大值点和一个极小值点，()fx所以，方程 在 内存在两个不等实根， 8 分20a(,)则 9 分4,0.所以 . 10 分a设 为函数 的极大值点和极小值点，12,x()fx则 ， ， 11 分12a因为， ，5ef所以， ， 12 分125xx即 ， ， ，1251212()exax
