《北京市西城区2011届高三上学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2011届高三上学期期末考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2011.1第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合UR10Ax30Bx()UCAB（A） （B） （C） （D）3x313x2. 已知点 ，点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为(1,)(2,)y=(,2)a/Aay（A）5（B）6（C）7（D）83.已知 中， ， ，则角 等于,ab45B（A） （B） （C） （D）1096034在极坐标系中，过点 并且与极轴垂直的直线方程是(1,
2、)（A） （B） （C） （D）cossincos1sin15. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间 ,42内，则输入的实数 的取值范围是x（A） （B）(,2,1（C） （D）1)6.设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则下列式nanS0852a子中数值不能确定的是（A） （B） （C） （D）3535Sn1n17如图，四边形 中， D， .将四边形 沿2ABC对角线 折成四面体 ，使平面BD平面 ，则下列结论正确的是AC（A） （B） 90A（C） 与平面 所成的角为 （D）四面体 的体积为B30 CD13开始输出 结束是 否输入 x2,()xf()fAB CD B C DA8对于函数
3、 ， ， ，1()45fx21()log()xfx()cos2)csfx判断如下两个命题的真假： 命题甲： 在区间 上是增函数；()f(,)命题乙： 在区间 上恰有两个零点 ，且 .x012,x12能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（A）（B）（C）（D） 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 为虚数单位，则 _. i2(1i)10.在 的展开式中， 的系数为_.5(2)xx11. 若实数 满足条件 则 的最大值为_.,y0,21,yxy12.如图所示，过圆 外一点 做一条直线与圆 交于 两点，CPCAB， 与圆 相切于 点.已知
4、圆 的半径为 ，2BATT2,则 _. 3013双曲线 的渐近线方程为_； 2:1xy若双曲线 的右顶点为 ，过 的直线 与双曲线 的两条渐近线交于 两点，且CAlC,PQ，则直线 的斜率为_.PAQl14.在平面直角坐标系中，定义 为两点 , 之间1212(,)dPQxy1()xy2()的“折线距离”. 则坐标原点 与直线 上一点的“折线距离”的最小值是_；O250xy圆 上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值是_.21xy2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数 .2()3sinifxx（）若
5、点 在角 的终边上，求 的值； 1,P()fB AC TP（）若 ，求 的值域.,63x()fx16.（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱 中，侧面 ， 均为正方形， ,点1ABC1AB1C=90BAC是棱 的中点.D1（）求证： 平面 ；11（）求证： 平面 ；/D（）求二面角 的余弦值.1AC17.（本小题满分 13 分）一个袋中装有 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 .6 1,2345,6（）若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取出的两个球编号之和为6 的概率；（）若从袋中每次随机抽取 个球，有放回的抽取 3 次，求恰有 次抽到 号球的概2率；（）若一次从袋
6、中随机抽取 个球，记球的最大编号为 ，求随机变量 的分布列.3X18.（本小题满分 13 分）已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，离心率为 .12byax0a2(3,0)FeABCC11B1A1D（）若 ，求椭圆的方程；32e（）设直线 与椭圆相交于 ， 两点， 分别为线段 的中点. 若ykxAB,MN2,AFB坐标原点 在以 为直径的圆上，且 ，求 的取值范围.OMN23ek19.（本小题满分 14 分）已知函数 .21()()2ln()fxaxaR()若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；yf3a()求 的单调区间；()fx()设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，2g1(0,2x2(0,x
7、12()fxg求 的取值范围.a20.（本小题满分 14 分）已知数列 ， 满足 ，其中 .nabnna11,23（）若 ，求数列 的通项公式；1,（）若 ，且 .(2)nn12,b（）记 ，求证：数列 为等差数列；16cnc（）若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项 应a 1a满足的条件.北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （理科） 2011.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D C B D B D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，
8、共 30 分. 9. 10. 11. i80412. 13. ， 14. ，3xy352注：13 、 14 题第一问 2 分，第二问 3 分.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15.（本小题满分 13 分）解：（）因为点 在角 的终边上， (1,3)P所以 ， ， 2 分sin2cos所以 4 分2 2()3iin3sicosinf . 5 分212()()（） 6 分2()3sinifxx3sinco1x， 8 分2()16因为 ，所以 ， 10 分,3x652x所以 ， 11 分1sin()2所以 的值域是 . 13 分
9、)fx,116.（本小题满分 13 分）（）证明：因为侧面 ， 均为正方形， 1AB1C所以 ,1,所以 平面 ，三棱柱 是直三棱柱. 1 分1AB因为 平面 ，所以 ， 2 分1D1D又因为 ， 为 中点，ABC1所以 . 3 分11因为 ,所以 平面 . 4 分11（）证明：连结 ，交 于点 ，连结 ，ACOD因为 为正方形，所以 为 中点，1 1AC又 为 中点，所以 为 中位线，DBB所以 ， 6 分1/O因为 平面 ， 平面 ， 1A11所以 平面 . 8 分1/C()解： 因为侧面 ， 均为正方形， ，1B1 90BAC所以 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系 ., xyz设 ，
10、则 .A11(0,)(,)(0,)(,)2AD， 9 分11(,2DC设平面 的法向量为 ，则有=()x,yzn， ， ，10Anxyz取 ，得 . 10 分x(,1)又因为 平面 ，所以平面 的法向量为 ，11 分BCA1CA(1,0)B， 12 分3cos,An因为二面角 是钝角，1D所以，二面角 的余弦值为 . 13 分1AC317.（本小题满分 13 分）B1ABCC11 A1DxyzO解：（）设先后两次从袋中取出球的编号为 ，则两次取球的编号的一切可能结果,mn有 种， ),(nm632 分其中和为 的结果有 ，共 种，(1,5),(24),(3)5则所求概率为 . 4 分36（）每
11、次从袋中随机抽取 个球,抽到编号为 的球的概率 .615263Cp6 分所以， 次抽取中，恰有 次抽到 6 号球的概率为32. 8 分2231()()39Cp（）随机变量 所有可能的取值为 . 9 分X,45，36()20P，36(4)C，2436(5)01PX. 12 分2536()C所以，随机变量 的分布列为:X3456P12031213 分18、 （本小题满分 13 分）解：（）由题意得 ，得 . 2 分32ca3结合 ，解得 ， . 3 分2bc12b所以，椭圆的方程为 . 4 分32yx（）由 得 . 21,xyabk22()0akxb设 .12(,)(,)AxyB所以 ， 6 分212120,abxk依题意， ，OMN易知，四边形 为平行四边形，2F所以 ， 7 分2AB因为 ， ，1(3,)xy22(3,)xy所以 . 8 分2 112)(90Fkx 即 ， 9 分22(9)0ak将其整理为 . 10 分422 421881aa因为 ，所以 ， . 11 分3e32所以 ，即 . 13 分218k2(,(,419.（本小题满分 14 分）解： . 2 分2()(1)fxax(0)（） ，解得 . 3 分3f3a（
