《北京市西城区2011届高三上学期期末考试(数学理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2011届高三上学期期末考试(数学理)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷高三数学(理科) 2011.1第卷(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集 ,集合 , ,那么集合UR10Ax30Bx()UCAB(A) (B) (C) (D)3x313x2. 已知点 ,点 ,向量 ,若 ,则实数 的值为(1,)(2,)y=(,2)a/Aay(A)5(B)6(C)7(D)83.已知 中, , ,则角 等于,ab45B(A) (B) (C) (D)1096034在极坐标系中,过点 并且与极轴垂直的直线方程是(1,
2、)(A) (B) (C) (D)cossincos1sin15. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间 ,42内,则输入的实数 的取值范围是x(A) (B)(,2,1(C) (D)1)6.设等比数列 的前 项和为 ,若 ,则下列式nanS0852a子中数值不能确定的是(A) (B) (C) (D)3535Sn1n17如图,四边形 中, D, .将四边形 沿2ABC对角线 折成四面体 ,使平面BD平面 ,则下列结论正确的是AC(A) (B) 90A(C) 与平面 所成的角为 (D)四面体 的体积为B30 CD13开始输出 结束是 否输入 x2,()xf()fAB CD B C DA8对于函数
3、 , , ,1()45fx21()log()xfx()cos2)csfx判断如下两个命题的真假: 命题甲: 在区间 上是增函数;()f(,)命题乙: 在区间 上恰有两个零点 ,且 .x012,x12能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(A)(B)(C)(D) 第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 为虚数单位,则 _. i2(1i)10.在 的展开式中, 的系数为_.5(2)xx11. 若实数 满足条件 则 的最大值为_.,y0,21,yxy12.如图所示,过圆 外一点 做一条直线与圆 交于 两点,CPCAB, 与圆 相切于 点.已知
4、圆 的半径为 ,2BATT2,则 _. 3013双曲线 的渐近线方程为_; 2:1xy若双曲线 的右顶点为 ,过 的直线 与双曲线 的两条渐近线交于 两点,且CAlC,PQ,则直线 的斜率为_.PAQl14.在平面直角坐标系中,定义 为两点 , 之间1212(,)dPQxy1()xy2()的“折线距离”. 则坐标原点 与直线 上一点的“折线距离”的最小值是_;O250xy圆 上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值是_.21xy2三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)已知函数 .2()3sinifxx()若
5、点 在角 的终边上,求 的值; 1,P()fB AC TP()若 ,求 的值域.,63x()fx16.(本小题满分 13 分)如图,在三棱柱 中,侧面 , 均为正方形, ,点1ABC1AB1C=90BAC是棱 的中点.D1()求证: 平面 ;11()求证: 平面 ;/D()求二面角 的余弦值.1AC17.(本小题满分 13 分)一个袋中装有 个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为 .6 1,2345,6()若从袋中每次随机抽取 1 个球,有放回的抽取 2 次,求取出的两个球编号之和为6 的概率;()若从袋中每次随机抽取 个球,有放回的抽取 3 次,求恰有 次抽到 号球的概2率;()若一次从袋
6、中随机抽取 个球,记球的最大编号为 ,求随机变量 的分布列.3X18.(本小题满分 13 分)已知椭圆 ( )的右焦点为 ,离心率为 .12byax0a2(3,0)FeABCC11B1A1D()若 ,求椭圆的方程;32e()设直线 与椭圆相交于 , 两点, 分别为线段 的中点. 若ykxAB,MN2,AFB坐标原点 在以 为直径的圆上,且 ,求 的取值范围.OMN23ek19.(本小题满分 14 分)已知函数 .21()()2ln()fxaxaR()若曲线 在 和 处的切线互相平行,求 的值;yf3a()求 的单调区间;()fx()设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,2g1(0,2x2(0,x
7、12()fxg求 的取值范围.a20.(本小题满分 14 分)已知数列 , 满足 ,其中 .nabnna11,23()若 ,求数列 的通项公式;1,()若 ,且 .(2)nn12,b()记 ,求证:数列 为等差数列;16cnc()若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项 应a 1a满足的条件.北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 (理科) 2011.1一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D C B D B D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,
8、共 30 分. 9. 10. 11. i80412. 13. , 14. ,3xy352注:13 、 14 题第一问 2 分,第二问 3 分.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.) 15.(本小题满分 13 分)解:()因为点 在角 的终边上, (1,3)P所以 , , 2 分sin2cos所以 4 分2 2()3iin3sicosinf . 5 分212()()() 6 分2()3sinifxx3sinco1x, 8 分2()16因为 ,所以 , 10 分,3x652x所以 , 11 分1sin()2所以 的值域是 . 13 分
9、)fx,116.(本小题满分 13 分)()证明:因为侧面 , 均为正方形, 1AB1C所以 ,1,所以 平面 ,三棱柱 是直三棱柱. 1 分1AB因为 平面 ,所以 , 2 分1D1D又因为 , 为 中点,ABC1所以 . 3 分11因为 ,所以 平面 . 4 分11()证明:连结 ,交 于点 ,连结 ,ACOD因为 为正方形,所以 为 中点,1 1AC又 为 中点,所以 为 中位线,DBB所以 , 6 分1/O因为 平面 , 平面 , 1A11所以 平面 . 8 分1/C()解: 因为侧面 , 均为正方形, ,1B1 90BAC所以 两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系 ., xyz设 ,
10、则 .A11(0,)(,)(0,)(,)2AD, 9 分11(,2DC设平面 的法向量为 ,则有=()x,yzn, , ,10Anxyz取 ,得 . 10 分x(,1)又因为 平面 ,所以平面 的法向量为 ,11 分BCA1CA(1,0)B, 12 分3cos,An因为二面角 是钝角,1D所以,二面角 的余弦值为 . 13 分1AC317.(本小题满分 13 分)B1ABCC11 A1DxyzO解:()设先后两次从袋中取出球的编号为 ,则两次取球的编号的一切可能结果,mn有 种, ),(nm632 分其中和为 的结果有 ,共 种,(1,5),(24),(3)5则所求概率为 . 4 分36()每
11、次从袋中随机抽取 个球,抽到编号为 的球的概率 .615263Cp6 分所以, 次抽取中,恰有 次抽到 6 号球的概率为32. 8 分2231()()39Cp()随机变量 所有可能的取值为 . 9 分X,45,36()20P,36(4)C,2436(5)01PX. 12 分2536()C所以,随机变量 的分布列为:X3456P12031213 分18、 (本小题满分 13 分)解:()由题意得 ,得 . 2 分32ca3结合 ,解得 , . 3 分2bc12b所以,椭圆的方程为 . 4 分32yx()由 得 . 21,xyabk22()0akxb设 .12(,)(,)AxyB所以 , 6 分212120,abxk依题意, ,OMN易知,四边形 为平行四边形,2F所以 , 7 分2AB因为 , ,1(3,)xy22(3,)xy所以 . 8 分2 112)(90Fkx 即 , 9 分22(9)0ak将其整理为 . 10 分422 421881aa因为 ,所以 , . 11 分3e32所以 ,即 . 13 分218k2(,(,419.(本小题满分 14 分)解: . 2 分2()(1)fxax(0)() ,解得 . 3 分3f3a(