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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷,文)(本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2-3x-41)的左、右顶点,G为E的上顶点,AGGB=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分
2、)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sinkt(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos -16sin +3=0.(1)当k=1时,C1是什么曲线?(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式f(x)f(x+1)的解集.2020年数学(全国卷,文)查缺补漏表题组及考查主题题型考查要点和核心素养查缺补漏1(集合)选择题集合的基本运算(交集)、一元二次不等式的解法;数学运算8,15,20(函
3、数与导数)选择题指数与对数的互化;逻辑推理填空题导数的几何意义;数学运算解答题应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的零点、求参数的取值范围;数学抽象、逻辑推理、数学运算7,18(三角函数与解三角形)选择题三角函数的周期、图像;直观想象、数学运算解答题正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积的应用、三角恒等变换;数学运算14(平面向量)填空题平面向量的坐标运算、两平面向量垂直;数学运算10,16(数列)选择题等比数列基本量的计算;数学运算填空题由数列和求首项、分类讨论思想的应用;逻辑推理、数学运算13(不等式)填空题线性规划;直观想象3,12,19(立体几何)选择题求空间几何体的基本元素;直观
4、想象选择题球的切接问题、球的表面积;直观想象、数学运算解答题空间面面垂直的证明、求几何体的体积;直观想象、数学运算6,11,21(平面解析几何)选择题点与圆的位置关系、弦长最小值的求法;直观想象、逻辑推理、数学运算选择题双曲线的定义的应用、求焦点三角形的面积;直观想象、逻辑推理、数学运算解答题求椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系;逻辑推理、数学运算续表题组及考查主题题型考查要点和核心素养查缺补漏4,5,17(概率与统计)选择题古典概型的应用、数学运算,逻辑推理选择题回归方程的应用;数据分析解答题古典概型、平均数;数学建模、数据分析2(复数)选择题复数的加法运算、复数的模;数学运算9(程序框图)选
5、择题循环结构;逻辑推理22(坐标系与参数方程)解答题极坐标与参数方程;直观想象、数学运算23(不等式选讲)解答题绝对值不等式、分段函数的图像;直观想象、逻辑推理【试题分析】2020 年全国卷文科数学,突出对基础知识(约占40%)以及主干内容的考查,如函数与导数(22分),立体几何(22分),解析几何(22分),概率与统计(22分),三角函数与解三角形(17分).纵观全卷,在稳定中求创新,重视对学生基本数学素养、思想方法与能力的考查,关注学生的应用意识与创新意识,试卷梯度明显,有良好的区分度.试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查.第3题以世
6、界建筑奇迹埃及的胡夫金字塔为背景,设计了正四棱锥的计算问题,将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合.考查学生的分析能力和数学文化素养.第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景,考查了学生运用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力,将社会生产劳动实践情景与数学基本概念有机结合,培养劳动观念中的引导作用.1.D由不等式x2-3x-40,解得-1x4,故AB=1,3.2.C因为z=1+2i+i3=1+2i+i2i=1+2i-i=1+i,所以|z|=12+12=2.3.C如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h,则有h2=12ah,h2=h2-a22
7、,因此有h2-a22=12ah,化简得4ha2-2ha-1=0,解得ha=5+14.(负值舍去)4.A由题意知一共有10种取法,当选A,O,C和B,O,C时符合要求,故P=210=15.5.D结合题中散点图,由图像的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.6.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为(1-3)2+(2-0)2=223,所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=(3-1)2+(0-2)2=22,|O1B|=3,所以|AB|=|O1B|2-|O1A|2=9-8=1,所以|BC|=2|AB|=2.7.C由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),化简得=-3+9k4(kZ).因为T22T,即2|24|,所以1|2,解得-119k-79或19k59.当且仅当k=-1时,1|2.所以=32,最小正周期T=2|=43.8.B因为alog34=log34a=2,所以4a=32=9,所以4-a=14a=19.9.C输入n=1,S=0,则S=S+n=1,S100;n=n+2=3,S=S+n=1+3=5,S100;n=n+2=5,S=S+n=1+3+5=10,S100;n=5+2=7,由以上推导可
