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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题安徽理科本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答
2、题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013安徽,理1)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若zzi+2=2z,则z=(). A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案:A解析:
3、设z=a+bi(a,bR),则由zzi+2=2z得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),即(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以2a=2,a2+b2=2b,所以a=1,b=1,即z=a+bi=1+i.2.(2013安徽,理2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.16B.2524C.34D.1112答案:D解析:开始28,s=0+12=12,n=2+2=4;返回,48,s=12+14=34,n=4+2=6;返回,68,s=34+16=1112,n=6+2=8;返回,80as22,故选C.6.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx12,则f(1
4、0x)0的解集为().A.x|x-lg 2B.x|-1x-lg 2D.x|x-lg 2答案:D解析:由题意知-110x12,所以xlg 12=-lg 2,故选D.7.(2013安徽,理7)在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为().A.=0(R)和cos =2B.=2(R)和cos =2C.=2(R)和cos =1D.=0(R)和cos =1答案:B解析:由题意可知,圆=2cos 可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为=2(R)和cos =2,故选B.8.(2013安徽,理8)函数
5、y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围是().A.3,4B.2,3,4C.3,4,5D.2,3答案:B解析:f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn可化为f(x1)-0x1-0=f(x2)-0x2-0=f(xn)-0xn-0,故上式可理解为y=f(x)图象上一点与坐标原点连线的斜率相等,即n可看成过原点的直线与y=f(x)的交点个数.如图所示,由数形结合知识可得,为n=2,为n=3,为n=4.9.(2013安徽,理9)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|OA|
6、=|OB|=OAOB=2,则点集P|OP=OA+OB,|+|1,R所表示的区域的面积是().A.22B.23C.42D.43答案:D解析:以OA,OB为邻边作一个平行四边形,将其放置在如图平面直角坐标系中,使A,B两点关于x轴对称,由已知|OA|=|OB|=OAOB=2,可得出AOB=60,点A(3,1),点B(3,-1),点D(23,0).现设P(x,y),则由OP=OA+OB得(x,y)=(3,1)+(3,-1),即3(+)=x,-=y.由于|+|1,R,可得-3x3,-1y1,画出动点P(x,y)满足的可行域为如图阴影部分,故所求区域的面积为232=43.10.(2013安徽,理10)若
7、函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是().A.3B.4C.5D.6答案:A解析:由f(x)=3x2+2ax+b=0得,x=x1或x=x2,即3(f(x)2+2af(x)+b=0的根为f(x)=x1或f(x)=x2的解.如图所示,x1x2x2x1由图象可知f(x)=x1有2个解,f(x)=x2有1个解,因此3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数为3.第卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题:本大题共5小题,
8、每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(2013安徽,理11)若x+a3x8的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案:12解析:x+a3x8的通项为C8rx8-rar(x-13)r=C8rarx8-rx-r3=C8rarx8-r-r3,8-r-r3=4,解得r=3.C83a3=7,得a=12.12.(2013安徽,理12)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.答案:23解析:3sin A=5sin B,3a=5b.又b+c=2a,由可得,a=53b,c=73b,cos C=b2+a2-c22ab=b2+53
9、b2-73b2253bb=-12,C=23.13.(2013安徽,理13)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ACB为直角,则a的取值范围为.答案:1,+)解析:如图,设C(x0,x02)(x02a),A(-a,a),B(a,a),则CA=(-a-x0,a-x02),CB=(a-x0,a-x02).CACB,CACB=0,即-(a-x02)+(a-x02)2=0,(a-x02)(-1+a-x02)=0,x02=a-10,a1.14.(2013安徽,理14)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有
10、梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.答案:an=3n-2解析:设SOA1B1=S,a1=1,a2=2,OAn=an,OA1=1,OA2=2.又易知OA1B1OA2B2,SOA1B1SOA2B2=(OA1)2(OA2)2=122=14.S梯形A1B1B2A2=3SOA1B1=3S.所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,且OA1B1OAnBn,OA1OAn=SOA1B1SOAnBn=SS+3(n-1)S=13n-2.a1an=13n-2,an=3n-2.15.(2013安徽,理15)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的
11、棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).当0CQ12时,S为四边形当CQ=12时,S为等腰梯形当CQ=34时,S与C1D1的交点R满足C1R=13当34CQ1时,S为六边形当CQ=1时,S的面积为62答案:解析:当CQ=12时,D1Q2=D1C12+C1Q2=54,AP2=AB2+BP2=54,所以D1Q=AP,又因为AD12PQ,所以正确;当0CQ12时,截面为APQM,且为四边形,故也正确,如图(1)所示;图(1)如图(2),当CQ=34时,由QCNQC1R得C1QCQ=C1RCN,即1434=C1R1,C1R=13,故正确;图(2)如图(3)所示,当34CQ0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论f(x)在区间0,2上的单调性.解:(1)f(x)=4cos
