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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题重庆文科数学试题卷(文史类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013重庆,文1)
2、已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=(). A.1,3,4B.3,4C.3D.4答案:D解析:AB=1,22,3=1,2,3,U=1,2,3,4,U(AB)=4,故选D.2.(2013重庆,文2)命题“对任意xR,都有x20”的否定为().A.存在x0R,使得x020B.对任意xR,都有x20C.存在x0R,使得x020D.不存在xR,使得x20,log2(x-2)0,解得x2,x-21,即x2,x3.所以该函数的定义域为(2,3)(3,+),故选C.4.(2013重庆,文4)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|
3、的最小值为().A.6B.4C.3D.2答案:B解析:由圆(x-3)2+(y+1)2=4知,圆心的坐标为(3,-1),半径r=2,圆心到直线x=-3的距离d=|3-(-3)|=6.|PQ|min=d-r=6-2=4,故选B.5.(2013重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是().A.3B.4C.5D.6答案:C解析:k=1,s=1+(1-1)2=1;k=2,s=1+(2-1)2=2;k=3,s=2+(3-1)2=6;k=4,s=6+(4-1)2=15;k=5,s=15+(5-1)2=3115.k=5.故选C.6.(2013重庆,文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(
4、单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为().1238912279003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案:B解析:数据总个数n=10,又落在区间22,30)内的数据个数为4,所求的频率为410=0.4.7.(2013重庆,文7)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=().A.52B.72C.154D.152答案:A解析:由x2-2ax-8a20),得(x-4a)(x+2a)0,即-2ax0,b0),由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1,A2,B1,B2关于x轴对称,如图.又满足条件的直线只有一对,tan
5、 30batan 60,即33ba3.13b2a23.b2=c2-a2,13c2-a2a23,即43e24.2330),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).18.(2013重庆,文18)(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分.)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+3bc.(1)求A;(2)设a=3,S为ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.解:(1)由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=-3bc2bc=-32.又因0A,所以A=56.
6、(2)由(1)得sin A=12,又由正弦定理及a=3得S=12bcsin A=12asinBsinAasin C=3sin Bsin C,因此,S+3cos Bcos C=3(sin Bsin C+cos Bcos C)=3cos(B-C).所以,当B=C,即B=-A2=12时,S+3cos Bcos C取最大值3.19.(2013重庆,文19)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分.)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=23,BC=CD=2,ACB=ACD=3.(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.(1)证明:因BC=CD,即BCD为等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC.因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD平面PAC.(2)解:三棱锥P-BCD的底面BCD的面积SBCD=12BCCDsinBCD=1222sin23=3.由PA底面ABCD,得VP-BCD=13SBCDPA=13323=2.由PF=7FC,得
