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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题12广东(文)1.(2012广东,文1)设i为虚数单位,则复数=().A.-4-3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3iD=-(3i-4)=4-3i.2.(2012广东,文2)设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=().A.2,4,6B.1,3,5C.1,2,4D.UAM=1,3,5,U=1,2,3,4,5,6,UM=2,4,6.3.(2012广东,文3)若向量=(1,2),=(3,4),则=()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)A=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).4.(2012广东,文4)下列函数
2、为偶函数的是().A.y=sin xB.y=x3C.y=exD.y=lnD函数f(x)=ln的定义域是R且f(-x)=ln=ln=f(x),f(x)是偶函数.5.(2012广东,文5)已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为().A.3B.1C.-5D.-6C由约束条件作出可行域如图所示,当z=x+2y过点A时z取得最小值,联立方程组得zmin=-1+2(-2)=-5.6.(2012广东,文6)在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,则AC=().A.4B.2C.D.B由正弦定理得=,即=,解得AC=2.7.(2012广东,文7)某几何体的三视图如图所示,它的体积为().A.72
3、B.48C.30D.24C由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体,其体积V=33+324=30.8.(2012广东,文8)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于().A.3B.2C.D.1B如图所示,设AB的中点为D,则ODAB,垂足为D,连OA.由点到直线的距离得|OD|=1,|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,|AB|=2|AD|=2.9.(2012广东,文9)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为().A.105B.16C.15D.1Ci=1,s=1;i=3,s=3;i=
4、5,s=15;i=7时,输出s=15.10.(2012广东,文10)对任意两个非零的平面向量和,定义=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab=().A.B.C.1D.D由已知cos =,再根据的定义可知,ba=cos ;ab=cos .又因为ab和ba都在集合中,所以n只能取1,此时ab=.11.(2012广东,文11)函数y=的定义域为.x|x-1,且x0要使函数y=有意义须即定义域为x|x-1,且x0.12.(2012广东,文12)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=.由等比数列的性质得a2a4=a1a5=,a1a5=.13.(2012广东,文1
5、3)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)1,1,3,3设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N+,或又标准差为1,x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.14.(2012广东,文14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为.(2,1)由C1得x2+y2=5,且由C2得x=1+y,由联立得15.(2012广东,文15)(几何证明选讲选做题)如图所示,直线PB与圆O相切
6、于点B,D是弦AC上的点,PBA=DBA.若AD=m,AC=n,则AB=.直线PB与圆相切于点B,且PBA=DBA,ACB=ABP=DBA,由此可得直线AB是BCD外接圆的切线且B是切点,则由切割线定理得|AB|2=|AD|AC|=mn,即得|AB|=.16.(2012广东,文16)已知函数f(x)=Acos,xR,且f=.(1)求A的值;(2)设,f=-,f=,求cos(+)的值.17.(2012广东,文17)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分
7、布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344518.(2012广东,文18)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.(1)证明:PH平面ABCD;(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;(3)证明:EF平面PAB.19.(2012广东,文19)设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.20.(2012广东,文20)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.21.(2012广东,文21)设0a0,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a0,D=AB.(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
