《2020年全国普通高考数学(山东卷)教师精编解析版纯word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国普通高考数学(山东卷)教师精编解析版纯word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)(本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4答案C解析(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x4,故选C.2.2-i1+2i=()A.1B.-1C.iD.-i答案D解析2-i1+2i=(2-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2-i-4i-21+4=-5i5=-i,故选D.【解题
2、技巧】 复数除法的实质是分母实数化,运算后只需将i2换成-1即可,对于复数的运算问题,要注意掌握运算法则和有关概念.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种答案C解析甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61C52C33=60种方法,故选C.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在
3、平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成的角为()A.20B.40C.50D.90答案B解析由题意知,如图,圆O为赤道所在的大圆.圆O1是在点A处与赤道所在平面平行的晷面.O1C为晷针所在的直线.直线OA在圆O所在平面的射影为直线OB,点B在圆O上,则AOB=40,COA=50.又CAO=90,OCA=40.晷针与点A处的水平面所成角为40,故选B.5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜
4、欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案C解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=er t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要
5、的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B解析由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,r=2.286=0.38,e0.38t=2,即0.38t=ln 2,0.38t0.69,t0.690.381.8(天),故选B.【知识拓展】 解决与实际问题有关的数学问题,特别需要注意的是提炼题意,并对数学知识加以应用.7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则APAB的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A解析如图,以AB所在的直线为x轴,AE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,易知
6、A(0,0),B(2,0),F(-1,3),C(3,3).设P(x,y),则AP=(x,y),AB=(2,0),APAB=2x+0y=2x.-1xn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆,其半径为nC.若mn0,则C是两条直线答案ACD解析mx2+ny2=1,x21m+y21n=1.mn0,1n1m0,C是焦点在y轴上的椭圆,A正确;m=n0,x2+y2=1n,即C是圆,r=nn,B错误;由mx2+ny2=1,得x21m+y21n=1,mn0时,有ny2=1,得y2=1n,即y=nn,表示两条直线,D正确,故选ACD.10.右图是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+
7、)=()A.sinx+3B.sin3-2xC.cos2x+6D.cos56-2x答案BC解析由题图可知,T2=23-6=2,T=,2=,=2,A错误;y=sin(2x+).又过点23,0,sin223+=0,即43+=2,=23.y=sin2x+23=sin-2x+23=sin3-2x,故B正确;y=sin3-2x=sin2-6+2x=cos2x+6,C正确;cos56-2x=cos-2x+6=-cos2x+6,D错误,故选BC.11.已知a0,b0,且a+b=1,则()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b2答案ABD解析a+b=1,(a+b)2=1=a2
8、+b2+2ab2(a2+b2),a2+b212,故A正确;a+b=1,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故B正确;a+b=12ab,ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,故C错误;a+b=12ab,2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,故D正确,故选ABD.12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,n,且P(X=i)=pi0(i=1,2,n),i=1npi=1,定义X的信息熵H(X)=-i=1npilog2pi.()A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着p1的增大而增大C
9、.若pi=1n(i=1,2,n),则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,m),则H(X)H(Y)答案AC解析若n=1,则p1=1,H(X)=-p1log2p1=-log21=0,A正确;若n=2,令p1=13,p2=23或p1=23,p2=13,均有H(X)=-13log213+23log223,B错误;H(X)=-i=1n1nlog21n=-1nlog21n+1nlog21nn个=-n1nlog21n=-log21n=log2n,H(X)随n的增大而增大,C正确;H(X)=-i=12mpilog2p
10、i=-i=1m(pilog2pi+p2m+1-ilog2p2m+1-i),H(Y)=-i=1m(pi+p2m+1-i)log2(pi+p2m+1-i).因为(pi+p2m+1-i)log2(pi+p2m+1-i)=pilog2(pi+p2m+1-i)+p2m+1-ilog2(pi+p2m+1-i)pilog2pi+p2m+1-ilog2p2m+1-i,所以H(X)H(Y),故D错误.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.答案163解析如图所示,直线与抛物线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2
11、,y2),F(1,0),准线方程为x=-1,作AA,BB垂直于准线,交准线于点A,B,由抛物线的定义知|AA|=|AF|,|BB|=|BF|.|AB|=|AF|+|BF|=|AA|+|BB|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p.由y=3(x-1),y2=4x,得3x2-10x+3=0,x1+x2=103,|AB|=103+2=163.14.将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为.答案3n2-2n解析数列2n-1的项均为奇数,数列3n-2的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然3n-2中的所有奇数均能在2n-1中找到,所以2n-1与3n-2的所
12、有公共项就是3n-2的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列an为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以an的前n项和为Sn=n1+n(n-1)26=3n2-2n.15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.答案52+4解析作OMCG交CG于点M,APOH交OH于点P,AQCG交CG于点Q,图略.设OM=3x,则DM=5x,OP=MQ=7-5x,AP=7-2-3x=5-3x,tanAOP=APOP=5-3x7-5x.又AOP=HAP,tanHAP=QGAQ=12-77-2=1=tanAOP,5-3x7-5x=1,解得x=1.AOP=4,AP=2,OA=22,S阴=S扇AOB+SAOH-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.16.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2
