《2014年全国普通高考数学(重庆卷)文精编解析版纯word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国普通高考数学(重庆卷)文精编解析版纯word版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014重庆,文1)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:由题意知,该复数在复平面内对应的点为(-2,1),所以该点位于复平面的第二象限.故选B.2.(2014重庆,文2)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=().A.5B.8C.10D.14答案:B解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3
2、+a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.3.(2014重庆,文3)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为().A.100B.150C.200D.250答案:A解析:由题意知,抽样比为703 500=150,所以n3 500+1 500=150,即n=100.故选A.4.(2014重庆,文4)下列函数为偶函数的是().A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案:D解析:由题意知,所给四个函数其定义域均为R
3、,关于原点对称.由偶函数的定义知,选项A,B,C中函数均不满足f(-x)=f(x).而D选项中,f(-x)=2-x+2x=f(x),显然为偶函数,故选D.5.(2014重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为().A.10B.17C.19D.36答案:C解析:执行过程如下:k=2,s=0;经判断执行“是”,此时s=0+2=2,k=3;经判断执行“是”,此时s=2+3=5,k=5;经判断执行“是”,此时s=5+5=10,k=9;经判断执行“是”,此时s=10+9=19,k=17;经判断执行“否”,此时输出s=19.故选C.6.(2014重庆,文6)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;
4、q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是().A.pqB.pqC.pqD.pq答案:A解析:由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假,q为真.所以pq为真,pq为假,pq为假,pq为假.故选A.7.(2014重庆,文7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.12B.18C.24D.30答案:C解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=VABC-A1B1C1-VD-A1B1C1=12345-1312343=24.8.(2014重庆,文8)设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b
5、2=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为().A.2B.15C.4D.17答案:D解析:由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以4a2=b2-3ab,即b2a2-3ba=4,解得ba=4(-1舍去).因为双曲线的离心率e=ca=1+b2a2,所以e=17.故选D.9.(2014重庆,文9)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是().A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43答案:D解析:由log4(3a+4b)=log2ab,得12log2(3a+4b)=12log2(
6、ab),所以3a+4b=ab,即3b+4a=1.所以a+b=(a+b)3b+4a=3ab+4ba+743+7,当且仅当3ab=4ba,即a=23+4,b=3+23时取等号.故选D.10.(2014重庆,文10)已知函数f(x)=1x+1-3,x(-1,0,x,x(0,1,且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是().A.-94,-20,12B.-114,-20,12C.-94,-20,23D.-114,-20,23答案:A解析:由题意画出f(x)的图象,如图所示.令g(x)=f(x)-mx-m=0,得f(x)=m(x+1),所以g(x)=f(x)
7、-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,可转化为y=f(x)与y=m(x+1)的图象在(-1,1上有且仅有两个不同的交点.y=m(x+1)是过定点(-1,0)的一条直线,m是其斜率.由数形结合知,符合题意的直线位于l1(x轴)与l2之间和l3与l4(切线)之间.因为l4与y=f(x)相切,所以1x+1-3=m(x+1)有两个相等的实根,即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有两个相等的实根,即=9+4m=0,解得m=-94.设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,易求k1=0,k2=12,k3=-2,所以m-94,-20,12.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25
8、分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(2014重庆,文11)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=.答案:3,5,13解析:由已知条件,结合交集运算,可得AB=3,5,13.12.(2014重庆,文12)已知向量a与b的夹角为60,且a=(-2,-6),|b|=10,则ab=.答案:10解析:由题意得|a|=210,所以ab=|a|b|cos=2101012=10.13.(2014重庆,文13)将函数f(x)=sin(x+)0,-22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象,则f6=.答案:22解析:本
9、题可逆推,由y=sin x的图象推f(x)=sin(x+)的图象.将y=sin x的图象向左平移6个单位长度得到y=sinx+6的图象,再保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,得到f(x)=sin12x+6的图象.所以f6=sin12+6=sin4=22.14.(2014重庆,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.答案:0或6解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3.因为ACBC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离d=|-1-2+a|2=22r=322,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.1
10、5.(2014重庆,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)答案:932解析:用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y5.由题意,知0x20,0y20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校.由x-y=5,x=20得A(20,15).易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率P=SACDS正方形ODBE=1215
11、152020=932.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分)(2014重庆,文16)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求bn的通项公式及其前n项和Tn.分析:通过已知条件,借助等差数列的通项公式以及前n项和公式,即可求出an和Sn;在第(2)问充分利用第(1)问的结论,求出a4,S4并代入方程,求出q,然后利用等比数列通项公式及前n项和公式可求出结果.解:(1)因为an是首
12、项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+(2n-1)=n(a1+an)2=n(1+2n-1)2=n2.(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因b1=2,bn是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1.从而bn的前n项和Tn=b1(1-qn)1-q=23(4n-1).17.(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问4分,(3)小问5分)(2014重庆,文17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(
13、1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率.分析:由频率分布直方图各小矩形面积和为1,可列出关于a的方程,然后解方程求出a的值;在第(2)问中,利用第(1)问的结果,分别计算得出50,60)与60,70)的频率,然后根据频率公式求出频数;在第(3)问中,利用第(2)问的结果得出成绩在50,70)的人数,然后分别用字母来表示来自50,60),60,70)的人,并列出所有基本事件,再利用古典概型的概率公式求出概率.解:(1)据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+
14、7a+2a)10=1,解得a=1200=0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2.成绩落在60,70)中的学生人数为30.0051020=3.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求
15、概率为p=310.18.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)(2014重庆,文18)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8,(1)若a=2,b=52,求cos C的值;(2)若sin Acos2B2+sin Bcos2A2=2sin C,且ABC的面积S=92sin C,求a和b的值.分析:先通过已知条件,求出c,然后借助余弦定理求出cos C的值;在第(2)问中,利用已知条件中的关系式,根据二倍角公式,得到sin A,sin B,sin C之间的关系,然后借助正弦定理转化为边的关系,再结合已知条件列出关于a,b的方程组,求出a,b的值.解:(1)由题意可知
