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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷,文)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第卷1至2页,第卷2至4页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.参考公式:如果事件A,B互斥
2、,那么P(AB)=P(A)+P(B).棱柱的体积公式V=Sh,其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.棱锥的体积公式V=13Sh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x8”是“|x|2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为A.1B.2C.3D.45.已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为A.abcB.b
3、acC.cbaD.cab6.将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间-4,4上单调递增B.在区间-4,0上单调递减C.在区间4,2上单调递增D.在区间2,上单调递减7.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为A.x23-y29=1B.x29-y23=1C.x24-y212=1D.x212-y24=18.在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCO
4、M的值为A.-15B.-9C.-6D.0第卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题,共110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.10.已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.11.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.12.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.13.已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.14.已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-
5、2,x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.1
6、6.(本小题满分13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin A=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.17.(本小题满分13分)如图,在四面体ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,BAD=90.(1)求证:ADBC;(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,
7、b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.19.(本小题满分14分)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为53,|AB|=13.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若BPM的面积是BPQ面积的2倍,求k的值.20.(本小题满分14分)设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(1)若t2=0,d=1,求曲线y=f
8、(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若d=3,求f(x)的极值;(3)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t2)-63有三个互异的公共点,求d的取值范围.数学(天津卷,文)1.CA=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4.又C=xR|-1x8,得x2.由|x|2,得x2或x8可以推出|x|2,而由|x|2不能推出x38,所以x38是|x|2的充分而不必要条件.4.B输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i5;此时203不是整数,i=4,不满足i5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i5,输出T=2.5.Da=l
9、og372log33=1,b=1413b.c=log1315=log35,a=log372,ca.cab.6.A将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-10+5=sin 2x,该函数在-4+k,4+k(kZ)上单调递增,在4+k,34+k(kZ)上单调递减,结合选项可知选A.7.A由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=bax.如图,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作FECD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=12(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到直线y=bax的距离为|bc-0|a2+b2=b,所以b=3,
10、b2=9.因为e=ca=2,a2+b2=c2,所以a2=3,所以双曲线方程为x23-y29=1,故选A.8.C连接MN,BM=2MA,CN=2NA,AC=3AN,AB=3AM.BC=AC-AB=3(AN-AM)=3MN=3(ON-OM).OM=1,ON=2,MON=120,BCOM=3(ON-OM)OM=3(ONOM-|OM|2)=321-12-1=-6.9.4-i6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=4-i.10.ef(x)=exln x,f(x)=exln x+exx.f(1)=eln 1+e1=e.11.13正方体ABCD-A1B1
11、C1D1的棱长为1,V四棱锥A1-BB1D1D=V正方体-V三棱锥A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1=1-1312111-12111=13.12.x2+y2-2x=0设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则AO=AB,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.13.14a-3b+6=0,a-3b=-6.a,bR,2a0,18b0.2a+18b22a-3b=22-6=14,
12、当且仅当2a=18b,即a=-3,b=1时取等号.14.18,2当x0时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即x-122+2a-140,所以a18;当-3x0时,f(x)|x|可化为x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32.因为当-3x0时,y0,所以当x=0时,y0,即a-20,所以a2.综上所述,a的取值范围为18,2.15.解 (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名
13、同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=521.16.解 (1)在ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin A=asin B.又由bsin A=acosB-6,得asin B=acosB-6,即sin B=cosB-6,可得tan B=3.又因为B(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=
