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1、 Revised as of 23 November 2020中考数学压轴题详解2008全国中考数学压轴题精选1.（08福建莆田）26（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）（08福建莆
2、田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以C
3、DQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肃白银等9市）28（12分）如图20，在平面直角坐标
4、系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）图20(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值若有，求出最大值；若没有，要说明理由（08甘肃白银等9市28题解析）28 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=
5、6分当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的
6、顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 12分方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 11分显然，当t=4时，S有最大值6 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的
7、面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11（08广东广州25题解析）25（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是4.（08广东深圳）22如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、
8、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大求出此时P点的坐标和APG的最大面积. （08广东深圳22题解析）22（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分设该表达式为： 2分将C点的坐标代入得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为
9、（2，3） 4分理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 4分由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，3） 5分方法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 4分以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点F，坐标为（2，3） 5分（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 6分当直线MN在x轴下方时，设圆的半
10、径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 7分圆的半径为或 7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为8分设P（x，），则Q（x，x1），PQ 9分当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 10分5.（08贵州贵阳）25（本题满分12分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（3分）（2）该宾
11、馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值最大值是多少（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的
12、取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.Gyx图12OFEDCBAG图11FEDCBA （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. （08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 5分 自变量n的取值范围为1n2.
