《中考数学复习考点冲刺梳理：考点17 圆（知识点与实战演练）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习考点冲刺梳理：考点17 圆（知识点与实战演练）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中考数学：考点17. 圆一、圆的有关概念1与圆有关的概念和性质1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形2)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角6)弦心距：圆心到弦的距离2注意1)经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；2)3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个3)任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆二、垂径定理及其推论1垂径定理：垂直
2、于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形2推论1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧三、圆心角、弧、弦的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立2推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等四、圆周角定理及其推论1定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2推论：1)在同圆或等圆
3、中，同弧或等弧所对的圆周角相等 2)直径所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等五、与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d(1)dr点在O外判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可2直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drd=rdr由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况六、切线的性质与判定1切线的性质1)切线与圆只有一个公共点2)
4、切线到圆心的距离等于圆的半径3)切线垂直于经过切点的半径利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题2切线的判定1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线判定常用的证明方法：知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径七、三角形与圆1三角形的外接圆相关概念经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相
5、等2三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等八、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距九、与圆有关的计算公式1弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l=；扇形的面积S=2圆锥与侧面展开图1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等
6、于圆锥的底面周长2)若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积为S圆锥侧=圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=rl+r2=r(l+r)在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解考向一 圆的基本认识1在一个圆中可以画出无数条弦和直径2直径是弦，但弦不一定是直径3在同一个圆中，直径是最长的弦4半圆是弧，但弧不一定是半圆弧有长度和度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度数小于180，优弧的度数大于1805在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧1(2020山东临沂市)我们知道
7、，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_【答案】【分析】连接OA，与圆O交于点B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB，再求出OA，结合圆O半径可得结果.【详解】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA，与圆O交于点B，可知：点A和圆O上点B之间的连线
8、最短，A(2，1)，OA=，圆O的半径为1，AB=OA-OB=，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，故答案为：.【点睛】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题.2(2020甘肃兰州市中考模拟)有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4个B3个C2个D1个【答案】B分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解析】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平
9、分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选B1(2020山东聊城市中考模拟)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长A102cmB104cmC106cmD108cm【答案】A【解析】设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2rcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2(r+16)cm，钢丝大约需要加长：2(r+16)2r100(c
10、m)=102(cm)故选A2(2020山东临沂市)如图，在中，为直径，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是( )ABCD【答案】C【分析】连接OD、OE，先求出COD=40，BOC=100，设BOE=x，则COE=100-x，DOE=100-x+40；然后运用等腰三角形的性质分别求得OED和COE，最后根据线段的和差即可解答【详解】解：连接OD、OEOC=OAOAC是等腰三角形，点D为弦的中点 DOC=40，BOC=100设BOE=x，则COE=100-x，DOE=100-x+40OC=OE，COE=100-x OEC= ODOE，DOE=100-x+40=140-x OED CE
11、DOEC-OED=20又CEDABC=40，故答案为C【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键考向二 垂径定理1垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立2垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据1.(2020广东广州市中考真题)往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为( )ABCD【答案】C【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的
12、长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决2(2020黑龙江牡丹江市中考真题)是的弦，垂足为M，连接若中有一个角是30，则弦的长为_【答案】12或4【分析】分OAM=30，AOM=30，两种情况分别利用正切的定义求解即可.【详解】解：OMAB，AM=BM，若OAM=30，则tanOAM=，AM=6，AB=2AM=12；若AOM=30，则tanAOM=，AM=2，AB=2AM=4.故答案为：12或4.
13、【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.3(2020浙江嘉兴市中考真题)如图，在等腰ABC中，ABAC2，BC8，按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为()A2B10C4D5【答案】D【分析】如图，设OA交BC于T解直角三角形求出AT，再在RtOCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，设OA交BC于TABA
14、C2，AO平分BAC，AOBC，BTTC4，AE，在RtOCT中，则有r2(r2)2+42，解得r5，故选：D【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题1(2020山东滨州市中考真题)在中，直径AB15，弦DEAB于点C若OC：OB3 ：5，则DE的长为( )A6B9C12D15【答案】C【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可【详解】解：如图所示：直径AB15，BO7.5，OC：OB3：5，CO4.5，DEAB，DC6，DE2DC12故选：C【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，属于常考题型，正确得出CO的长、熟练掌握上述知识是解题关键2(2020江苏南京市中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过
